【正文】 段的最優(yōu)控制策略。此時，關掉反沖發(fā)動機，探測器自由下落。嫦娥三號將在近月點15公里處以拋物線下降。其安裝在下部的主減速發(fā)動機是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機，能夠產生1500N到7500N的可調節(jié)推力，進而對嫦娥三號實現(xiàn)精準控制。仿真結果表明，本文多給出導航方法能夠達到較高的性能指標，滿足在危險區(qū)域實現(xiàn)高精度軟著陸的需要。該方法通過對狀態(tài)函數、危險地形勢函數的設計，以滿足平移過程中減低障礙威脅與精確定點著陸器，設計PWPF（調頻調寬）調節(jié)器實現(xiàn)定推理等效變推力控制效果。其次，給出一種基于矢量觀測信息的自主光學導航方法。第二篇：2014全國大學生數學建模競賽嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略摘要隨著月球探測任務的發(fā)展,未來月球探測考察目標將主要是 復雜地形特性的高科學價值區(qū)域。有目的有計劃地安排學生走出課堂到現(xiàn)實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養(yǎng)學生建立數學模型解決實際問題的能力。③提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。④動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)）。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS 等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。自舉辦第一屆競賽以來，參賽隊數平均每年以近30%的速度增加，2007年已達到了967所院校、11722個隊，是面向全國高校規(guī)模最大的一項科技競賽活動。第一篇：全國大學生數學建模競賽培訓問題之探索全國大學生數學建模競賽培訓問題之探索摘要：數模建模競賽是由美國工業(yè)與應用數學學會在1985年發(fā)起的一項大學生競賽活動，自1989年起我國陸續(xù)有高校參加美國大學生數學建模競賽。關鍵詞：大學生；數學建模；培訓；探索為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數學建模的水平，促進數學建?；顒咏】涤行虬l(fā)展，筆者在認真研究大學生數學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。建模的過程、方法。為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。①數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。⑤圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。二、數學建模競賽培訓工作的培訓方式、方法盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優(yōu)勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。為了能夠安全地在這些遍布巖石、的區(qū)域內完成高精度軟著陸，這就要求導航和控制系統(tǒng)具有較強的自主性和實時性。該方法利用光學相機和激光測距儀測量值構建著陸點相對著陸器的矢量信息，結合著陸器的姿態(tài)信息確定著陸器的位置。最后，針對采用變推力主發(fā)動機的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。關鍵詞： 月球軟著陸；自主導航與控制；障礙檢測；規(guī)避制導；適量測量一、問題重述嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。其比沖（即單位質量的推進劑產生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。整個過程大概需要十幾分鐘的時間。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內實現(xiàn)軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。m231。R0232。231。R0+R1247。49012（）=（沿切線方向）v2=，徑向速度vk=0。0231。0232。即近月點位置坐標為(,)海拔15km,遠月點位置坐標為(,)海拔100km。如圖1所示,橢圓的軌跡方程為x2y2+2=1 (5) 2ba將(5)式變形為a2x2+b2y2=a2b2 (6)根據隱函數的求導法則將(6)式對x求導有2a2x+2b2yy162。+yy162。=43by根據曲率半徑公式有 r=(1+y162。當著陸器運行到近月點時,制動發(fā)動機開始工作,其主要任務是抵消著陸器的初始動能和勢能,使著陸器接觸地面時,相對月面速度為零,即實現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱為動力下降段。其示意圖如圖1所示,其中o為月球質心,x軸方向為由月心指向著陸器的初始位置,y軸方向為初始位置著陸器速度方向。優(yōu)化變量為制動發(fā)動機推力方向角y(t)。190。0（5）進一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點為頂點的圓錐體內 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問題 定義等效變換變量Ttrx2+ry2rh163。233。v234。235。235。233。234。a控制約束：由文獻[10]可知，控制約束(4)可等效表示為u163。0（12）其中233。0010000235。7,B206。e(Dts)AcBcds=242。233。233。234。234。234。234。F=234。 Y=234。234。234。234。234。234。7(n+1)180。0234。1234。2234。M234。233。234。0234。ABB00A+AB+BM234。234。4(n+1)b+dinTiTi（k=1,L，n）n*pp其中x206。R，二階錐約束參數維數n(Ai,bi,ci,di)由相應約束確定則式(17)～式(23)可最終轉換為如下最優(yōu)化問題： 指標函數：min(vpp)滿足：初值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4r0末值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4控制約束:Murkp163。0T1vr)p+1vTz(Φky0+Akg4)+z0,z179。二階錐優(yōu)化問題可以通過大量免費的優(yōu)化工具求解，如 CSDP、DSDP、OpenOpt、SeDuMi、SDPA、SDPLR等。此外，通過利用如 TOMLAB 等商業(yè)最優(yōu)控制軟件進行復核計算，也驗證了此計算結果的燃料最優(yōu)性能。圖 2 各種不同初始速度對應的火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)軌跡簇1)對任意探測器初始位置，特定初始速度對應的燃料最優(yōu)著陸軌跡在末端必然收斂到一個固定的近似圓錐體內。上述結論對上注探測器關鍵點的選取有著較強的指導意義，比如基于最優(yōu)軌線的斜率對路徑點合并、基于最優(yōu)軌線簇的對稱性對上注軌線進行等效延伸、或者嘗試僅將 S 型和 C 型的轉折點作為路徑點等，這樣可以大大降低探測器自主存儲與計算需求，進而有效提升任務的可靠性。重力轉彎過程中，探測器的高度、速度和姿態(tài)角度可由雷達高度表、多普勒雷達及慣性儀表測得。根據pontryagin極大值原理，系統(tǒng)的哈密頓函數及其對u的偏導數為使哈密頓函數（5）式達到極大地控制輸入u就是最優(yōu)控制，科表示為。又由（9）式可得T（t）=0，4）根據極大值原理，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和共軛變量都是時間的連續(xù)可微函數，將切換函數對時間求導，利用（2），（6）式和性質2）得 軟著陸最優(yōu)控制中奇異條件的分析對于月球重力轉彎軟著陸問題，最優(yōu)制導律具有兩個很好的性質。用反證法，假設存在奇異條件，則在某個閉區(qū)間設，并由（5）式得。3），與反證假設矛又因為因此有成立，這與此時（10）式在上根據定理一，重力轉彎軟著陸的最優(yōu)制導律是一種開關（BangBang）控制，只須控制發(fā)動機開關，不需要調節(jié)推力的大小。軟著陸系統(tǒng)（2）在最優(yōu)推力控制程序（7）的作用下，按最后軌跡降落。對于最優(yōu)推力控制程序（7），其切換函數中含有共軛變量，它是一個關于狀態(tài)變量的穩(wěn)式表達式。設開機時刻為到發(fā)動機工作時間為式，在區(qū)間內積分，并考慮將（11）式中的對數按泰勒展開，忽略并令消掉T得到切換函數為由切換函數（12）式可以看出，速度、位置的誤差和制動發(fā)動機推動的將直接影響著陸的效果。為實現(xiàn)著陸的最優(yōu)性，減速度取為其中T如（12）式中所示，m0為探測器的初始質量。f182。從而得到線性化方程dy=S182。xi若自變量dx1LLdxn是隨機變量，則線性化方程的函數dy的協(xié)方差矩陣為：EdYdYT=EPdXdXTPT=PEdXdXTPT(6)即 ()()()Cy=PCXPT(7)式中Cx是自變量的協(xié)方差矩陣；Cy是函數dY的協(xié)方差矩陣。計算向月飛行軌道誤差的協(xié)方差迭代方程考慮到軌道參數的誤差之相對于軌道參數的標稱值是小量，因此可以將軌道運動方程進行線性化，從而得到能夠反映軌道參數偏差量的傳播關系的誤差方程。Drv239。=vDr239。為地球引力常數。230。Dr246。247。Dv247。Dv247。248。v182。230。231。231。232。g182。3r247。r248。246。182。3247。232。182。182。182。249。=r234。3247。231。rr182。z232。234。232。rx2rxry230。247。ryrxry231。rzrxrzry232。247。248。234。r3r234。r5v234。r5235。rzryr5210000ryu197。1000X(Dt)=eFDtX(0)（17）式中(FDt)2(FDt)3(FDt)4(FDt)ne=I+FDt++++L+2!3!4!n!（18）iNDt=229。F231。（19）i=0232。其 中 ： 位 置 誤 差 ：Dr=Drx,Dry,Drz,Drx,Dry,Drz分別為在地心慣性坐標系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。圖 1 和圖 2 給出了在算例三中探測器從近地軌道入軌點開始至進入月球軌道為止軌道位置的相應的軌道位置和速度總誤差（3σ）的時間歷程。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實際初始狀態(tài)為Xi，標準初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對于主制動段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而