【正文】 函數(shù)：式(9)可表示為邊界條件：式(3)可表示為控制約束：式(10)和式(11)分別可表示為狀態(tài)約束：式(5)和式(12)分別可表示為含有 p個線性約束和 q個二階錐約束的最優(yōu)化問題的標準形式為 指標函數(shù)min(lTx)滿足約束DTx+f179。rkp 控制上限:(vzΨk+TT[TTv0]T163。由優(yōu)化結果可以看出，探測器在給定時間飛行并軟著陸到指定位置，且在整個下降過程始終與火星地表保持一定的安全距離，驗證了下降傾角約束的有效性。3)當探測器初始水平速度為零時，圓錐體軸線垂直于火星地表，所有最優(yōu)軌線關于該軸線中心對稱。軟著陸燃耗最優(yōu)問題的描述 對于最終著陸段，可假設為一小角度。月球重力轉彎軟著陸系統(tǒng)（2）的燃耗最優(yōu)制導或時間最優(yōu)制導問題不存在奇異條件。又因為不與此時由（6b）式有反證假設矛盾。根據(jù)性質(zhì)4），若嚴格單調(diào)，因而在上至多有一個零點，即至多進行一次切換；若，則上為常數(shù)。另一種方法是考慮制動過程由一個主發(fā)動機和一組小推力發(fā)動機共同完成，通過調(diào)整開啟的小發(fā)動機的數(shù)量，來實現(xiàn)變推力降落。x1182。顯然，只要求出傳遞矩陣 P ,便可確定源誤差與欲求量誤差之間的關系。gvv（8）237。3rr=rx2+ry2+rz2（9）寫成狀態(tài)方程形式：vvamp。247。G0247。248。令F=231。（11）232。uv246。230。3247。182。u197。u197。3247。y232。x232。231。r247。（15）2247。u197。3u197。rzryr5u197。Dti246。6i得到計算誤差方程的迭代方程：X(ti+Dt)=eFDtX(ti)（20）eFDt相當于式（4）中的 P 陣，由于誤差方程是時變方程，因此每一步迭代都需要重新計算 P 陣，計算 P 陣需要利用標稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。初始條件誤差由主制動段以前的任務決定，傳感器誤差則由導航系統(tǒng)和傳感器本身決定。由參考文獻[5]可知，第 j個觀測量的總估計誤差qj 由以下四部分組成~~217。~xbsX(10)100~~其中，X為觀測量的實際輸出值，X 為標準值，xi 為初始狀態(tài)偏差(只在初始時刻存在)，xbc 為傳感器測量偏差，xbs為傳感器刻度因素誤差系數(shù)。如X 通道標準初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X 通道終端狀態(tài)分別為X0 和X1，則 X 通道對標準初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi來反映。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。AA3:l1=,3=177。什么是數(shù)學建模數(shù)學建模（Mathematical Modelling）是一種數(shù)學的思考方法，是“對現(xiàn)實的現(xiàn)象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示。競賽的步驟建模是一種十分復雜的創(chuàng)造性勞動，現(xiàn)實世界中的事物形形色色，五花八門，不可能用一些條條框 框規(guī)定出各種模型如何具體建立，這里只是大致歸納一下建模的一般步驟和原則：1）模型準備：首先要了解問題的實際背景，明確題目的要求，收集各種必要的信息．2）模型假設：為了利用數(shù)學方法，通常要對問題做必要的、合理的假設，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面?；蚁淠Ｐ停?指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。使經(jīng)濟效益最大的價格策略、使費用最少的設備維修方案，是決策模型的例子。每隊可設一名指導教師（或教師組）。二、團隊合作三天三夜的時間面對同一個題目，不僅僅是緊張枯燥、機械乏味的腦力勞動。三、頑強的意志力通過這次比賽使我重新認識了自己，72小時的連續(xù)奮戰(zhàn)，不敢相信我的體力會如此充沛，能把題目做出來，寫出了還算成功的論文來，不管得獎與否，這對我們已經(jīng)是最大的肯定了。借此機會，我協(xié)會將代表黔南民族師范學院數(shù)學系籌備本次大賽的相關工作。開課時間：開學第三周。全天上課，模擬全國大學生數(shù)學建模競賽的真是場景，讓參賽學生提前感受競賽。過程注意事項：總負責人要了解大賽的整個過程，并指揮協(xié)會的其他次要負責人做好本分的工作。有老師指導。二期培訓時間即暑假的將近兩個月。繳費地點：（Tell：***）。該競賽每年9月（三天比賽時間）舉行，競賽面向大專院校的學生，不分專業(yè)（但競賽分本專科兩組）。如果分工不當、配合失誤，往往會導致競賽的失敗，對此我們一定要小心謹慎。有時我們需要對海量數(shù)據(jù)進行處理，有時我們面臨的卻是零數(shù)據(jù)，無論何種情形，問題的解決都很讓人頭疼。大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬于同一所學校），專業(yè)不限。1分析與設計： 例如描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化規(guī)律以分析藥物的療效；建立跨音速空氣流和激波的數(shù)學模型，用數(shù)值模擬設計新的飛機翼型。模型的分類按模型的應用領域分類： 生物數(shù)學模型、醫(yī)學數(shù)學模型、地質(zhì)數(shù)學模型、數(shù)量經(jīng)濟學模型、數(shù)學社會學模型按是否考慮隨機因素分類 ：確定性模型、隨機性模型按是否考慮模型的變化分類 ：靜態(tài)模型、動態(tài)模型按應用離散方法或連續(xù)方法 ：離散模型、連續(xù)模型按建立模型的數(shù)學方法分類 ：幾何模型、微分方程模型、圖論模型、規(guī)劃論模型、馬氏鏈模型 按人們對事物發(fā)展過程的了解程度分類 ：白箱模型： 指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。參賽者應根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現(xiàn)、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。1992載在中國創(chuàng)辦，自從創(chuàng)辦以來，得到了教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學協(xié)會的得力支持和關心，呈現(xiàn)出迅速的發(fā)展發(fā)展勢頭，就2003年來說，報名階段須然受到“非典”影響，但是全國30個?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）及香港的637所院校就有5406隊參賽，在職業(yè)技術學院增加更快，參賽高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。10180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。152v~~運用上述方法得到的敏感系數(shù)矩陣給出如下：180。第二步： 將其中一個傳感器誤差設置為非零輸入或者設置一個非標準初始狀態(tài)，然后進行一系列運行。由前面的分析可知，觀測量的實際輸出值受到初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差以及傳感器刻度因素誤差的影響，故誤差分析系統(tǒng)模擬程序的實際輸入應包含以下幾部分(以 X通道為例)：X=X+xi+xbc+217。定義待測量量Q為Q=[X其估計值記為Q，則傳感器誤差定義為 217。圖 1 和圖 2 給出了在算例三中探測器從近地軌道入軌點開始至進入月球軌道為止軌道位置的相應的軌道位置和速度總誤差（3σ）的時間歷程。（19）i=0232。X(Dt)=eFDtX(0)（17）式中(FDt)2(FDt)3(FDt)4(FDt)ne=I+FDt++++L+2!3!4!n!（18）iNDt=229。00rzryr5210000ryu197。r5v234。234。247。ryrxry231。rx2rxry230。234。rr182。3247。249。182。232。182。r248。g182。231。230。248。Dv247。Dr246。為地球引力常數(shù)。Drv239。xi若自變量dx1LLdxn是隨機變量，則線性化方程的函數(shù)dy的協(xié)方差矩陣為：EdYdYT=EPdXdXTPT=PEdXdXTPT(6)即 ()()()Cy=PCXPT(7)式中Cx是自變量的協(xié)方差矩陣；Cy是函數(shù)dY的協(xié)方差矩陣。f182。設開機時刻為到發(fā)動機工作時間為式，在區(qū)間內(nèi)積分，并考慮將（11）式中的對數(shù)按泰勒展開，忽略并令消掉T得到切換函數(shù)為由切換函數(shù)（12）式可以看出，速度、位置的誤差和制動發(fā)動機推動的將直接影響著陸的效果。軟著陸系統(tǒng)（2）在最優(yōu)推力控制程序（7）的作用下，按最后軌跡降落。又由（9）式可得T（t）=0，4）根據(jù)極大值原理，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和共軛變量都是時間的連續(xù)可微函數(shù)，將切換函數(shù)對時間求導，利用（2），（6）式和性質(zhì)2）得 軟著陸最優(yōu)控制中奇異條件的分析對于月球重力轉彎軟著陸問題，最優(yōu)制導律具有兩個很好的性質(zhì)。重力轉彎過程中，探測器的高度、速度和姿態(tài)角度可由雷達高度表、多普勒雷達及慣性儀表測得。圖 2 各種不同初始速度對應的火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)軌跡簇1)對任意探測器初始位置，特定初始速度對應的燃料最優(yōu)著陸軌跡在末端必然收斂到一個固定的近似圓錐體內(nèi)。二階錐優(yōu)化問題可以通過大量免費的優(yōu)化工具求解，如 CSDP、DSDP、OpenOpt、SeDuMi、SDPA、SDPLR等。R，二階錐約束參數(shù)維數(shù)n(Ai,bi,ci,di)由相應約束確定則式(17)～式(23)可最終轉換為如下最優(yōu)化問題： 指標函數(shù)：min(vpp)滿足：初值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4r0末值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4控制約束:Murkp163。4(n+1)234。MABB00234。0233。234。2234。17(n+1)180。234。234。234。F=234。234。234。233。7,B206。0（12）其中233。a233。235。v0（5）進一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點為頂點的圓錐體內(nèi) 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問題 定義等效變換變量Ttrx2+ry2rh163。優(yōu)化變量為制動發(fā)動機推力方向角y(t)。當著陸器運行到近月點時,制動發(fā)動機開始工作,其主要任務是抵消著陸器的初始動能和勢能,使著陸器接觸地面時,相對月面速度為零,即實現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱為動力下降段。+yy162。即近月點位置坐標為(,)海拔15km,遠月點位置坐標為(,)海拔100km。0231。R0+R1247。R0232。（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。整個過程大概需要十幾分鐘的時間。關鍵詞： 月球軟著陸；自主導航與控制；障礙檢測；規(guī)避制導；適量測量一、問題重述嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。該方法利用光學相機和激光測距儀測量值構建著陸點相對著陸器的矢量信息，結合著陸器的姿態(tài)信息確定著陸器的位置。；合適的數(shù)學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。因此，寫好數(shù)學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。①數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。建模的過程、方法。第一篇：全國大學生數(shù)學建模競賽培訓問題之探索