【正文】 和降落傘減速段將著陸器速度下降到合理范圍內(nèi)。證明。由定理1，5 軟著陸最優(yōu)開關(guān)制導(dǎo)律不可能在任何區(qū)間上成立，故必有既沒有切換點(diǎn)。xn其中，O(x1LLxn)為x1LLxn的高階項(xiàng)。Dvamp。231。232。248。u197。rv233。246。248。vvT231。rz247。rxrz234。00進(jìn)一步根據(jù)式（7），得到協(xié)方差矩陣的迭代方程：TCi+1=PCPiii（21）向月飛行軌道誤差的協(xié)方差分析引起軌道誤差的誤差源主要是導(dǎo)航誤差，包括位 置 誤 差 和 速 度 誤 差。217。通過(guò)這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動(dòng)段終端總誤差向量pf和兩個(gè)傳感器誤差向量~vv~~qbc、qbs以及初始狀態(tài)偏差向量pi之間關(guān)系的誤差敏感系數(shù)矩陣。180。180。180。180。180。1012095180。180。 A2:l1=,3=177。3）模型構(gòu)成：根據(jù)所做的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，構(gòu)造各種量之間的關(guān)系,把它問題化4）模型求解：利用已知的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題，此時(shí)往往還要作出進(jìn)一步的簡(jiǎn)化或假設(shè)。3 控制與優(yōu)化： 電力、化工生產(chǎn)過(guò)程的最優(yōu)控制、零件設(shè)計(jì)中的參數(shù)優(yōu)化，要以數(shù)學(xué)模型為前提。只有真正參加了比賽的同學(xué)，才能體會(huì)到一種與集體融為一體，與數(shù)學(xué)融為一體，與競(jìng)賽融為一體的感覺。（一）、宣傳工作：競(jìng)賽的宣傳和準(zhǔn)備工作，從3月1日開始，我們協(xié)會(huì)宣傳部講開始海報(bào)，畫報(bào)的策劃，張貼宣傳。二期培訓(xùn)持續(xù)到9月初，然后參賽學(xué)生每3人組成一隊(duì)，由一個(gè)老師做指導(dǎo)老師，準(zhǔn)備決賽的到來(lái)。在大賽結(jié)束后，做好整理大賽會(huì)場(chǎng)等賽后工作。一期培訓(xùn)優(yōu)異的同學(xué)，給與二期集訓(xùn)的資格。中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一。數(shù)模競(jìng)賽的題目往往是從日常生產(chǎn)生活中提煉、抽象出來(lái)的，盡管題目已經(jīng)得到了相當(dāng)程度的簡(jiǎn)化，但對(duì)于我們這些仍在學(xué)校里求學(xué)而并未遇到過(guò)如此復(fù)雜問題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)建模應(yīng)用今天，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)活動(dòng)的以下諸多方面，數(shù)學(xué)建模都有著非常具體的應(yīng)用。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。180。180。180。180。180。180。180。180。這一步稱為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行。由上一目設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可以看出，需要由導(dǎo)航與控制傳感器測(cè)量的量主要為著陸器相對(duì)于著陸場(chǎng)坐標(biāo)系的位置、速度和加速度。247。rxry234。rxrz246。3vvT(Irr)(14)332rr230。rr182。246。r248。r232。,X=231。232。Dr230。=Dv236。時(shí)，改進(jìn)方法比最優(yōu)（a）（b）問題三 協(xié)方差分析方法的基本原理 對(duì)于如下非線性函數(shù)關(guān)系y=f(x1,x2LLxn)（1）可以使用一階泰勒級(jí)數(shù)展開對(duì)其進(jìn)行線性化，有y+Dy=f+182。只要證明最多只在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)成立即可。最優(yōu)制導(dǎo)問題的性質(zhì)：1）對(duì)于自治系統(tǒng)（2）的時(shí)間最優(yōu)控制問題，沿最優(yōu)軌跡其哈密頓函數(shù)滿足將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并將（2c）和（6c）式代入，得另外，由于自由，根據(jù)橫截條件有3）根據(jù)（6a）式。因此，為了研究探測(cè)器燃料最優(yōu)軌跡特性，選取相同的探測(cè)器參數(shù)，暫不考慮推力器最小幅值約束和傾斜角約束（但考慮地表約束），固定初始高度為 1500m，初始位置水平方向從8000m 到 8000m 內(nèi)取值，分別選取各種不同的初始速度，可得燃料最優(yōu)精確著陸軌跡簇如圖 2 所示。R,f206。LA+L+AB+BLA2BABB BB234。pnp2yR7180。300fTdt(2)邊界條件：即初始條件和終端條件r(0)=r0,v(0)=v0,m(0)=m0,r(tf)=v(tf)=[000](3)控制約束：考慮發(fā)動(dòng)機(jī)一旦啟動(dòng)不能關(guān)閉，存在最大和最小推力約束0T1TT2(4)狀態(tài)約束：為避免在著陸前撞擊到火星地表，需確保整個(gè)下降段位于火星地平面以上，即rh179。y122 將(8)、(10)、(11)式聯(lián)立并將A點(diǎn)坐標(biāo)A(0，a)代入可得A點(diǎn)的曲率半徑為b2RA= (12)a根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,遠(yuǎn)日點(diǎn)B的曲率半徑為b2RB=RA= (13)a 由于在A、B兩點(diǎn)行星運(yùn)行速度方向與萬(wàn)有引力方向垂直,萬(wàn)有引力只改變速度方向,并不改變速度大小,故分別根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GMmmvA (14) =(ac)2RAGMmmvB (15) =2(a+c)RB將(13)至(15)式聯(lián)立可得 22vA=bGMbGM，vB= acaa+ca 模型一：動(dòng)力學(xué)模型典型的月球軟著陸任務(wù)中,探測(cè)器一般首先發(fā)射到100km的環(huán)月停泊軌道,然后根據(jù)所選定的著陸位置,在合適的時(shí)間給著陸器一個(gè)有限脈沖,使得著陸器轉(zhuǎn)入近月點(diǎn)(在著落位置附近)為15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)為100km的月球橢圓軌道,這一階段稱為霍曼轉(zhuǎn)移段。S運(yùn)用matlab編程解得S=； 其中 ax：水平方向加速度ay：豎直方面加速度a：月球表面重力加速度a= Tx：推力的水平方向分力Ty：推力的豎直方向分力t:主減速段時(shí)間S:嫦娥三號(hào)主減速段水平位移Q:嫦娥三號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)燃料秒消耗率根據(jù)已知資料得到嫦娥三號(hào)著陸過(guò)程中緯度改變，經(jīng)度基本不變，月球赤緯和地球緯度一樣也分為南北各90個(gè)分度,，4g 6千米。R0232。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。仿真結(jié)果表明，本文多給出導(dǎo)航方法能夠達(dá)到較高的性能指標(biāo)，滿足在危險(xiǎn)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高精度軟著陸的需要。有目的有計(jì)劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)地考察，豐富實(shí)際問題的背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。根據(jù)競(jìng)賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS 等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。第一篇：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)問題之探索全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)問題之探索摘要：數(shù)模建模競(jìng)賽是由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在1985年發(fā)起的一項(xiàng)大學(xué)生競(jìng)賽活動(dòng)，自1989年起我國(guó)陸續(xù)有高校參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。①數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實(shí)踐為主、教師指導(dǎo)為輔。關(guān)鍵詞： 月球軟著陸；自主導(dǎo)航與控制；障礙檢測(cè)；規(guī)避制導(dǎo)；適量測(cè)量一、問題重述嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。R0+R1247。即近月點(diǎn)位置坐標(biāo)為(,)海拔15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)位置坐標(biāo)為(,)海拔100km。當(dāng)著陸器運(yùn)行到近月點(diǎn)時(shí),制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作,其主要任務(wù)是抵消著陸器的初始動(dòng)能和勢(shì)能,使著陸器接觸地面時(shí),相對(duì)月面速度為零,即實(shí)現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱為動(dòng)力下降段。0（5）進(jìn)一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時(shí)，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐體內(nèi) 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問題 定義等效變換變量Ttrx2+ry2rh163。235。a7,B206。234。F=234。234。1234。0ABB00234。R，二階錐約束參數(shù)維數(shù)n(Ai,bi,ci,di)由相應(yīng)約束確定則式(17)～式(23)可最終轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)化問題： 指標(biāo)函數(shù)：min(vpp)滿足：初值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4r0末值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4控制約束:Murkp163。圖 2 各種不同初始速度對(duì)應(yīng)的火星著陸器動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)軌跡簇1)對(duì)任意探測(cè)器初始位置，特定初始速度對(duì)應(yīng)的燃料最優(yōu)著陸軌跡在末端必然收斂到一個(gè)固定的近似圓錐體內(nèi)。又由（9）式可得T（t）=0，4）根據(jù)極大值原理，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和共軛變量都是時(shí)間的連續(xù)可微函數(shù)，將切換函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，利用（2），（6）式和性質(zhì)2）得 軟著陸最優(yōu)控制中奇異條件的分析對(duì)于月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸問題，最優(yōu)制導(dǎo)律具有兩個(gè)很好的性質(zhì)。軟著陸系統(tǒng)（2）在最優(yōu)推力控制程序（7）的作用下，按最后軌跡降落。f182。Drv239。Dr246。248。231。r248。232。249。rr182。rx2rxry230。247。r5v234。00（19）i=0232。定義待測(cè)量量Q為Q=[X其估計(jì)值記為Q，則傳感器誤差定義為 217。第二步： 將其中一個(gè)傳感器誤差設(shè)置為非零輸入或者設(shè)置一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)，然后進(jìn)行一系列運(yùn)行。180。180。180。180。180。180。180。10參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。1分析與設(shè)計(jì)： 例如描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化規(guī)律以分析藥物的療效；建立跨音速空氣流和激波的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值模擬設(shè)計(jì)新的飛機(jī)翼型。有時(shí)我們需要對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有時(shí)我們面臨的卻是零數(shù)據(jù)，無(wú)論何種情形，問題的解決都很讓人頭疼。該競(jìng)賽每年9月（三天比賽時(shí)間）舉行，競(jìng)賽面向大專院校的學(xué)生，不分專業(yè)（但競(jìng)賽分本?？苾山M）。二期培訓(xùn)時(shí)間即暑假的將近兩個(gè)月。全天上課，模擬全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的真是場(chǎng)景，讓參賽學(xué)生提前感受競(jìng)賽。借此機(jī)會(huì)，我協(xié)會(huì)將代表黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)系籌備本次大賽的相關(guān)工作。二、團(tuán)隊(duì)合作三天三夜的時(shí)間面對(duì)同一個(gè)題目，不僅僅是緊張枯燥、機(jī)械乏味的腦力勞動(dòng)。使經(jīng)濟(jì)效益最大的價(jià)格策略、使費(fèi)用最少的設(shè)備維修方案，是決策模型的例子。競(jìng)賽的步驟建模是一種十分復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動(dòng)，現(xiàn)實(shí)世界中的事物形形色色，五花八門，不可能用一些條條框 框規(guī)定出各種模型如何具體建立，這里只是大致歸納一下建模的一般步驟和原則：1）模型準(zhǔn)備：首先要了解問題的實(shí)際背景，明確題目的要求，收集各種必要的信息．2）模型假設(shè)：為了利用數(shù)學(xué)方法，通常要對(duì)問題做必要的、合理的假設(shè)，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來(lái)，忽略問題的次要方面。AA3:l1=,3=177。180。180。180。180。180。180。180。如X 通道標(biāo)準(zhǔn)初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X 通道終端狀態(tài)分別為X0 和X1，則 X 通道對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi來(lái)反映。由參考文獻(xiàn)[5]可知，第 j個(gè)觀測(cè)量的總估計(jì)誤差qj 由以下四部分組成~~217。6i得到計(jì)算誤差方程的迭代方程：X(ti+Dt)=eFDtX(ti)（20）eFDt相當(dāng)于式（4）中的 P 陣，由于誤差方程是時(shí)變方程，因此每一步迭代都需要重新計(jì)算 P 陣，計(jì)算 P 陣需要利用標(biāo)稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。3u197。（15）2247。231。y232。