【正文】 第一篇：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)問(wèn)題之探索全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)問(wèn)題之探索摘要：數(shù)模建模競(jìng)賽是由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在1985年發(fā)起的一項(xiàng)大學(xué)生競(jìng)賽活動(dòng)，自1989年起我國(guó)陸續(xù)有高校參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。從1992年開(kāi)始由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（CSIAM）舉辦我國(guó)自己的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。面向全國(guó)高等院校、不分專業(yè)、每年一屆的通訊競(jìng)賽，比賽時(shí)間一般為每年9月的第四個(gè)周末。自舉辦第一屆競(jìng)賽以來(lái)，參賽隊(duì)數(shù)平均每年以近30%的速度增加，2007年已達(dá)到了967所院校、11722個(gè)隊(duì)，是面向全國(guó)高校規(guī)模最大的一項(xiàng)科技競(jìng)賽活動(dòng)。關(guān)鍵詞：大學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；培訓(xùn)；探索為了進(jìn)一步擴(kuò)大競(jìng)賽活動(dòng)的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)健康有序發(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，對(duì)建模競(jìng)賽培訓(xùn)過(guò)程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問(wèn)題作了探索。一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)工作的培訓(xùn)內(nèi)容建模基礎(chǔ)知識(shí)、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過(guò)程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義及競(jìng)賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過(guò)的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計(jì)以及運(yùn)籌學(xué)等方法。另外，在講解計(jì)算機(jī)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，針對(duì)建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)講授一些實(shí)用數(shù)學(xué)軟件的使用及一般性開(kāi)發(fā)，尤其注意加強(qiáng)講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個(gè)軟件求解的問(wèn)題。建模的過(guò)程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來(lái)說(shuō)，建模主要涉及兩個(gè)方面：第一，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對(duì)理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。簡(jiǎn)而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。為了使學(xué)生更快更好地了解建模過(guò)程、方法，進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗(yàn)建模的過(guò)程、思想和方法。常用算法的設(shè)計(jì)。建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計(jì)算就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競(jìng)賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS 等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。①數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。②蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實(shí)現(xiàn)）。③線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。④動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。⑤圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。⑥圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。論文結(jié)構(gòu)，寫(xiě)作特點(diǎn)和要求。答卷（論文）是競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)結(jié)晶的書(shū)面形式，是評(píng)定競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別的惟一依據(jù)。因此，寫(xiě)好數(shù)學(xué)建模論文在競(jìng)賽活動(dòng)中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競(jìng)賽論文的撰寫(xiě)要領(lǐng)，我們的做法是：①通過(guò)對(duì)歷屆建模競(jìng)賽的優(yōu)秀論文進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫(xiě)作要點(diǎn)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會(huì)和摸索。②要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。③提供幾個(gè)具有一定代表性的實(shí)際建模問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫(xiě)練習(xí)。二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)工作的培訓(xùn)方式、方法盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對(duì)建模案例就如何進(jìn)行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進(jìn)行研究與討論，并安排讀書(shū)報(bào)告。使同學(xué)們?cè)诮?jīng)過(guò)“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進(jìn)階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。有目的有計(jì)劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)地考察，豐富實(shí)際問(wèn)題的背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實(shí)踐為主、教師指導(dǎo)為輔。為了檢測(cè)培訓(xùn)的效果，一般我們都要按競(jìng)賽的題型要求出一題是連續(xù)型、另一題是離散型組織一二次模擬競(jìng)賽，要求各組學(xué)生在三天內(nèi)獨(dú)立完成模型的建立、求解與論文寫(xiě)作，并就自己的論文作報(bào)告，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高自己的建模能力、臨場(chǎng)應(yīng)變能力和組織協(xié)調(diào)能力。教師針對(duì)學(xué)生模擬競(jìng)賽中暴露出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)及論文寫(xiě)作方面的薄弱環(huán)節(jié)，有重點(diǎn)地進(jìn)行訓(xùn)練和強(qiáng)化。第二篇：2014全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要隨著月球探測(cè)任務(wù)的發(fā)展,未來(lái)月球探測(cè)考察目標(biāo)將主要是 復(fù)雜地形特性的高科學(xué)價(jià)值區(qū)域。為了能夠安全地在這些遍布巖石、的區(qū)域內(nèi)完成高精度軟著陸，這就要求導(dǎo)航和控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自主性和實(shí)時(shí)性。本文針對(duì)最終著陸段安全、精確的需求，對(duì)月球軟著陸導(dǎo)航與控制方法進(jìn)行較深入研究，主要內(nèi)容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測(cè)方法。該方法根據(jù)著陸區(qū)內(nèi)障礙成像的特點(diǎn)，通過(guò)匹配相應(yīng)的陰影區(qū)與光照區(qū)完成對(duì)巖石、彈坑的檢測(cè)，利用圖像灰度方差對(duì)粗糙區(qū)域進(jìn)行提取：在檢測(cè)出故障信息的基礎(chǔ)上，選取安全著陸點(diǎn)以保證軟著陸任務(wù)的成功。其次，給出一種基于矢量觀測(cè)信息的自主光學(xué)導(dǎo)航方法。該方法利用光學(xué)相機(jī)和激光測(cè)距儀測(cè)量值構(gòu)建著陸點(diǎn)相對(duì)著陸器的矢量信息，結(jié)合著陸器的姿態(tài)信息確定著陸器的位置。為了消除測(cè)量噪聲帶來(lái)的干擾，利用擴(kuò)展Kalman濾波理論設(shè)計(jì)了導(dǎo)航濾波器。再次，提出一種李雅普諾夫函數(shù)障礙規(guī)避制導(dǎo)方法。該方法通過(guò)對(duì)狀態(tài)函數(shù)、危險(xiǎn)地形勢(shì)函數(shù)的設(shè)計(jì)，以滿足平移過(guò)程中減低障礙威脅與精確定點(diǎn)著陸器，設(shè)計(jì)PWPF（調(diào)頻調(diào)寬）調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)定推理等效變推力控制效果。最后，針對(duì)采用變推力主發(fā)動(dòng)機(jī)的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。該方法采用標(biāo)稱控制與閉環(huán)控制相結(jié)合的方式，規(guī)劃標(biāo)稱軌跡以保證著陸器到達(dá)著陸點(diǎn)時(shí)其下降速度、加速度亦為零，設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質(zhì)量變化的干擾，以保證著陸器沿標(biāo)稱軌跡到達(dá)著陸點(diǎn)。本文分別對(duì)所提出的最終著陸段導(dǎo)航與控制方法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真以驗(yàn)證個(gè)方法的可行性。仿真結(jié)果表明，本文多給出導(dǎo)航方法能夠達(dá)到較高的性能指標(biāo)，滿足在危險(xiǎn)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高精度軟著陸的需要。關(guān)鍵詞： 月球軟著陸；自主導(dǎo)航與控制；障礙檢測(cè)；規(guī)避制導(dǎo)；適量測(cè)量一、問(wèn)題重述嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。根據(jù)計(jì)劃，嫦娥三號(hào)將在北京時(shí)間12月14號(hào)在月球表面實(shí)施軟著陸。嫦娥三號(hào)如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)是目前中國(guó)航天器上最大推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對(duì)嫦娥三號(hào)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。，海拔為2641m。嫦娥三號(hào)將在近月點(diǎn)15公里處以拋物線下降。整個(gè)過(guò)程大概需要十幾分鐘的時(shí)間。在距月面100米處時(shí)，嫦娥三號(hào)要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開(kāi)障礙物，尋找著陸點(diǎn)。之后，嫦娥三號(hào)在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時(shí)再度懸停。此時(shí)，關(guān)掉反沖發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階段，分別為著陸準(zhǔn)備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問(wèn)題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。二、問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一：嫦娥三號(hào)從15公里左右的高度下降到月球表面，在這一過(guò)程中不考慮月球表面太陽(yáng)風(fēng)的影響，忽略月球的自轉(zhuǎn)速度引起的科氏力的影響，由于下降時(shí)間比較短也不考慮太陽(yáng)、地球?qū)︽隙鹑?hào)的攝動(dòng)影響，所以此時(shí)假設(shè)在3000m處的速度只存在豎直向下的速度而不存在水平分速度，因?yàn)榻德錅p速時(shí)間比較短只有垂直于月面的方向運(yùn)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)，所以在確定著陸點(diǎn)位置和著陸軌跡時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮燃料最優(yōu)情況下推力最大，方向自由的方法即取F=7500N建立主減速段動(dòng)力學(xué)模型。三、符號(hào)說(shuō)明四、模型假設(shè)對(duì)于問(wèn)題一：忽略月球的自傳和太陽(yáng)、地球?qū)︽隙鹑?hào)衛(wèi)星的引力攝動(dòng) 月球近似為一個(gè)質(zhì)量均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體 將嫦娥三號(hào)是為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)主減速忽略動(dòng)作調(diào)整所產(chǎn)生的燃料消耗段不考慮太陽(yáng)風(fēng)的影響五、模型建立與求解 解法一： 假設(shè)嫦娥三號(hào)在t時(shí)刻在遠(yuǎn)月點(diǎn)開(kāi)始緩慢下降，在n時(shí)刻到達(dá)近月點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程遵循開(kāi)普勒第三定律，即v0=0在t時(shí)刻有：v1=2m230。R1246。m231。247。= 231。247。R0232。R0+R1248。r0 R0=r1+r2 其中v1：遠(yuǎn)月點(diǎn)速度v2：近月點(diǎn)速度R0：遠(yuǎn)月點(diǎn)月心距R1：近月點(diǎn)月心距（已知月球的半徑為1738千米）R0=1738+100=1838kmR1=1738+15=1753km 在t1時(shí)刻處v2= k=2m230。R1246。231。247。 231。R0232。R0+R1247。248。R0== R0+R1利用能量平衡式求得近地點(diǎn)速度為2180。180。49012（）=（沿切線方向）v2=，徑向速度vk=0。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動(dòng)力學(xué)模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球半徑的平均值，所以可以將整個(gè)減速段過(guò)程簡(jiǎn)化為水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計(jì)算公式有：ax=Tx may=tTym