【正文】 賽前，協(xié)會(huì)總負(fù)責(zé)人和其他的負(fù)責(zé)人都要做好精心的準(zhǔn)備，容不得一點(diǎn)一滴的馬虎。參賽的選手：參賽的選手是我數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的成員及學(xué)校的其他參賽者。然后進(jìn)去二期培訓(xùn)。與此同時(shí)，我協(xié)會(huì)還會(huì)邀請(qǐng)數(shù)學(xué)系的有關(guān)老師做數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)的講座，使大家更好的了解數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽?？傊?，這次參賽經(jīng)歷培養(yǎng)了我的綜合素質(zhì)，比如計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，檢索文獻(xiàn)能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)的意識(shí)與能力，論文撰寫能力等；在和隊(duì)友一起奮斗的過(guò)程中，使我們建立了深厚的友誼；在和指導(dǎo)老師的交往中，使我在更深層次上理解了數(shù)模；與周圍的交際能力也得到提高，領(lǐng)悟和理解別人的意思的能力也得到了很好的鍛煉。分了工并不是說(shuō)大家各自為正、互不交流，而是為了更好地進(jìn)行合作。只是沉溺于解題和公式的推導(dǎo)所帶來(lái)的樂(lè)趣中，很少來(lái)把書本上的知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。規(guī)劃與管理 生產(chǎn)計(jì)劃、資源配置、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度，以及排隊(duì)策略、物資管理等，都可以用運(yùn)籌學(xué)模型解決 報(bào)名時(shí)間：從大賽的通知文稿發(fā)出后，就可以報(bào)名了，報(bào)名截止時(shí)間一般在開(kāi)始比賽的前7到10天。如生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面的問(wèn)題。5）模型分析：對(duì)所得到的解答進(jìn)行分析，特別要注意當(dāng)數(shù)據(jù)變化時(shí)所得結(jié)果是否穩(wěn)定。而數(shù)學(xué)建模最重要的特點(diǎn)是要接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，多次修改模型漸趨完善的過(guò)程。由前面的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)知要使 Chua’s混沌系統(tǒng)保持其類隨機(jī)性，仿真步長(zhǎng)選在(，)較為合適，用基周期來(lái)表達(dá)即為(129940T015T0) ,15T0)內(nèi)，綜觀三個(gè)連續(xù)混沌系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)的理論計(jì)算，我們可以統(tǒng)一選取(15000T0這樣即可以提高仿真運(yùn)算速度，又可以使混沌吸引子的形狀和類隨機(jī)性不發(fā)生變化，這個(gè)選擇范圍也與通常連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真步長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)取值相吻合六、模型結(jié)果及分析七、結(jié)果分析八、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向九、參考文獻(xiàn)第三篇：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)模競(jìng)賽的起源與歷史數(shù)模競(jìng)賽是由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在1985年發(fā)起的一項(xiàng)大學(xué)生競(jìng)賽活動(dòng)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開(kāi)拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。終端誤差向量能用這種形式表示的假設(shè)條件是動(dòng)力學(xué)的線性化必須在標(biāo)準(zhǔn)軌跡區(qū)域內(nèi)。 誤差敏感系數(shù)矩陣求取在有形如(7)式誤差輸入的情況下，首先根據(jù)圖 1 生成一個(gè)模擬整個(gè)閉環(huán)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真程序，然后運(yùn)行該程序，對(duì)比程序輸出即可得到誤差敏感系數(shù)矩陣。 制導(dǎo)誤差分析由于采用閉環(huán)制導(dǎo)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)誤差具有一定魯棒性，所以本文將著重對(duì)初始偏差和類似于qjbc和qjbs這樣的傳感器常值誤差進(jìn)行仿真研究，分析它們對(duì)制導(dǎo)精度的影響。在本文中，假定xi 的所有元素均服從零均值高斯分布，相互不獨(dú)立，其相關(guān)性取決于前一階段任務(wù)的特性。速度誤差：Dv=Dvx,Dvy,Dvz,Dvx,Dvy,Dvz分別是在地心慣性坐標(biāo)系 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。231。00積分式（11），得到： 0003u197。234。將式（15）、（14）代入（10），得： 233。z248。2rr=231。r（13）式中 r x，r y 和 r z 是探測(cè)器在地心慣性坐標(biāo)系里的軌道位置坐標(biāo)。r248。3I3247。231。230。230。vT182。230。182。248。G0247。g式中 G=vT182。amp。231。0I246。182。在應(yīng)用雙二體模型且在地球影響球范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生攝動(dòng)影響的各項(xiàng)，如月球引力攝動(dòng)、太陽(yáng)引力攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)和太陽(yáng)光壓攝動(dòng)等對(duì)誤差方程的影響很小，因此在誤差方程中將它們忽略掉。fdxi（3）i=1182。圖三為最優(yōu)著陸過(guò)程與其改進(jìn)方法按圖2降落的次優(yōu)著陸過(guò)程的對(duì)比圖。為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)制導(dǎo)，需求出關(guān)于狀態(tài)變量的切換函數(shù)來(lái)。，其開(kāi)關(guān)控制器的最優(yōu)推力程序（7）最多進(jìn)行一次切換。根據(jù)反正假將（10）式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并將（2）和（6）式代入化簡(jiǎn)得性質(zhì)2），下面證明這兩種情形均與反證假設(shè)矛盾。如果存在一個(gè)有限區(qū)間則最優(yōu)控制u（t）取值不能由哈密頓函數(shù)確定。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過(guò)程對(duì)于最終著陸點(diǎn)，假設(shè)探測(cè)器的下降軌跡在一平面內(nèi)，且月球引力場(chǎng)為垂直于月面XY的均勻引力場(chǎng)，引力加速度g沿Z，如圖1所示，制動(dòng)推力方向沿探測(cè)器的本體軸z。*圖 1 給定初始條件下火星著陸器動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)計(jì)算結(jié)果需要注意到，此燃料最優(yōu)軌跡的獲取對(duì)著陸器的實(shí)時(shí)在線計(jì)算性能提出了較高的要求，經(jīng)測(cè)試，無(wú)論使用何種優(yōu)化工具，計(jì)算給定飛行任務(wù)時(shí)間的最優(yōu)軌跡均需數(shù)秒，而全局最優(yōu)則需要數(shù)十秒甚至更長(zhǎng)，這在實(shí)際任務(wù)中是不允許的。0 z0dkT2e 控制下限：4數(shù)值仿真結(jié)果與分析本節(jié)以某火星著陸器為例，計(jì)算了典型初始條件下滿足各種約束的燃料最優(yōu)精確著陸軌跡。R為待優(yōu)化向量，l206。235。n1234。234。L235。234。ABY=234。Y234。7(n+1)180。My2A1A0249。esAcdsBc=DtBc+DtBc+Dt2Bc+L0026其中I3為三階單位陣。d1T1ez0[1(zz0)+(zz0)2]163。0r249。174。圖 1 月球軟著陸極坐標(biāo)系其動(dòng)力學(xué)方程如下: r=v q=wv=(F/m)sinym/r+r2w2 w=((F/m)cosy+2vw)/rm=F/ISP在上式中r為著陸器與月心距離,v為著陸器徑向速度,q為著陸器極角,w為著陸器極角角速度,m為月球引力常數(shù),F著陸器制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力,m為著陸器質(zhì)量,y為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角,其定義為F與當(dāng)?shù)厮椒较驃A角,ISP為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。)(11) 162。=0 (7) 即a2xy162。248。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動(dòng)力學(xué)模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球半徑的平均值，所以可以將整個(gè)減速段過(guò)程簡(jiǎn)化為水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計(jì)算公式有：ax=Tx may=tTymTxta=247。247。247。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階段，分別為著陸準(zhǔn)備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。該方法采用標(biāo)稱控制與閉環(huán)控制相結(jié)合的方式，規(guī)劃標(biāo)稱軌跡以保證著陸器到達(dá)著陸點(diǎn)時(shí)其下降速度、加速度亦為零，設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質(zhì)量變化的干擾，以保證著陸器沿標(biāo)稱軌跡到達(dá)著陸點(diǎn)。本文針對(duì)最終著陸段安全、精確的需求，對(duì)月球軟著陸導(dǎo)航與控制方法進(jìn)行較深入研究，主要內(nèi)容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測(cè)方法。在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對(duì)建模案例就如何進(jìn)行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進(jìn)行研究與討論，并安排讀書報(bào)告。⑥圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。常用算法的設(shè)計(jì)。一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)工作的培訓(xùn)內(nèi)容建模基礎(chǔ)知識(shí)、常用工具軟件的使用。面向全國(guó)高等院校、不分專業(yè)、每年一屆的通訊競(jìng)賽，比賽時(shí)間一般為每年9月的第四個(gè)周末。但一般來(lái)說(shuō)，建模主要涉及兩個(gè)方面：第一，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對(duì)理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。③線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。②要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。教師針對(duì)學(xué)生模擬競(jìng)賽中暴露出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)及論文寫作方面的薄弱環(huán)節(jié)，有重點(diǎn)地進(jìn)行訓(xùn)練和強(qiáng)化。再次，提出一種李雅普諾夫函數(shù)障礙規(guī)避制導(dǎo)方法。嫦娥三號(hào)如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。之后，嫦娥三號(hào)在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時(shí)再度懸停。三、符號(hào)說(shuō)明四、模型假設(shè)對(duì)于問(wèn)題一：忽略月球的自傳和太陽(yáng)、地球?qū)︽隙鹑?hào)衛(wèi)星的引力攝動(dòng) 月球近似為一個(gè)質(zhì)量均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體 將嫦娥三號(hào)是為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)主減速忽略動(dòng)作調(diào)整所產(chǎn)生的燃料消耗段不考慮太陽(yáng)風(fēng)的影響五、模型建立與求解 解法一： 假設(shè)嫦娥三號(hào)在t時(shí)刻在遠(yuǎn)月點(diǎn)開(kāi)始緩慢下降，在n時(shí)刻到達(dá)近月點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程遵循開(kāi)普勒第三定律，即v0=0在t時(shí)刻有：v1=2m230。r0 R0=r1+r2 其中v1：遠(yuǎn)月點(diǎn)速度v2：近月點(diǎn)速度R0：遠(yuǎn)月點(diǎn)月心距R1：近月點(diǎn)月心距（已知月球的半徑為1738千米）R0=1738+100=1838kmR1=1738+15=1753km 在t1時(shí)刻處v2= k=2m230。R0== R0+R1利用能量平衡式求得近地點(diǎn)速度為2180。m242。眾所周知,太陽(yáng)系中的八大行星都在按照各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)進(jìn)行公轉(zhuǎn),太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,行星的運(yùn)動(dòng)遵循開(kāi)普勒三定律,筆者發(fā)現(xiàn),在各類物理競(jìng)賽中,常會(huì)涉及到天體運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算,本文擬從能量和行星運(yùn)動(dòng)的軌跡方程兩個(gè)不同的角度來(lái)探索行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度。)=0 (9) 將(8)、(9)兩式聯(lián)立得a2b2y2+a4x2 (10) y162。由于月球表面附近沒(méi)有大氣,所以在飛行器的動(dòng)力學(xué)模型中沒(méi)有大氣阻力項(xiàng)。m(t)dtt0f設(shè)計(jì)主減速段制導(dǎo)控制律 2動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)精確著陸問(wèn)題描述 燃料最優(yōu)精確著陸問(wèn)題著陸器運(yùn)動(dòng)方程：考慮采用變推力發(fā)動(dòng)機(jī)情況，有r=v.v=g+a(1)a=Tmm=aT..其中r=[rhrxry]T，v=[vhvxvy]T分別表示著陸器相對(duì)期望著陸點(diǎn)的位置和速度矢量；T為推力器提供的推力矢量，幅值為 T，對(duì)應(yīng)控制加速度矢量 a；g為火星的重力加速度矢量，此處認(rèn)為是常值；m為著陸器質(zhì)量，對(duì)應(yīng)推力器質(zhì)量排除系數(shù)a。vI0d],g4=[gTTD0]Tt指標(biāo)函數(shù)：min242。S=234。4分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣12A=eDtAc187。233。234。234。=234。234。234。235。1235。Y0249。234。234。A234。233。B000L3234。234。000000Y=Fy0+Yp+Lg4分別定義如下常值矩陣：最終可得離散化后的燃料最優(yōu)化問(wèn)題如下： 指標(biāo)