【正文】 賽前，協(xié)會總負責(zé)人和其他的負責(zé)人都要做好精心的準(zhǔn)備，容不得一點一滴的馬虎。參賽的選手：參賽的選手是我數(shù)學(xué)建模協(xié)會的成員及學(xué)校的其他參賽者。然后進去二期培訓(xùn)。與此同時，我協(xié)會還會邀請數(shù)學(xué)系的有關(guān)老師做數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識的講座，使大家更好的了解數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽?？傊?，這次參賽經(jīng)歷培養(yǎng)了我的綜合素質(zhì)，比如計算機應(yīng)用能力，檢索文獻能力，學(xué)習(xí)新知識的意識與能力，論文撰寫能力等；在和隊友一起奮斗的過程中，使我們建立了深厚的友誼；在和指導(dǎo)老師的交往中，使我在更深層次上理解了數(shù)模；與周圍的交際能力也得到提高，領(lǐng)悟和理解別人的意思的能力也得到了很好的鍛煉。分了工并不是說大家各自為正、互不交流，而是為了更好地進行合作。只是沉溺于解題和公式的推導(dǎo)所帶來的樂趣中，很少來把書本上的知識與實際聯(lián)系起來。規(guī)劃與管理 生產(chǎn)計劃、資源配置、運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、水庫優(yōu)化調(diào)度，以及排隊策略、物資管理等，都可以用運籌學(xué)模型解決 報名時間：從大賽的通知文稿發(fā)出后，就可以報名了，報名截止時間一般在開始比賽的前7到10天。如生命科學(xué)、社會科學(xué)等方面的問題。5）模型分析：對所得到的解答進行分析，特別要注意當(dāng)數(shù)據(jù)變化時所得結(jié)果是否穩(wěn)定。而數(shù)學(xué)建模最重要的特點是要接受實踐的檢驗，多次修改模型漸趨完善的過程。由前面的數(shù)值仿真實驗知要使 Chua’s混沌系統(tǒng)保持其類隨機性，仿真步長選在(，)較為合適，用基周期來表達即為(129940T015T0) ,15T0)內(nèi)，綜觀三個連續(xù)混沌系統(tǒng)仿真步長的理論計算，我們可以統(tǒng)一選取(15000T0這樣即可以提高仿真運算速度，又可以使混沌吸引子的形狀和類隨機性不發(fā)生變化，這個選擇范圍也與通常連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真步長的經(jīng)驗取值相吻合六、模型結(jié)果及分析七、結(jié)果分析八、模型評價與改進方向九、參考文獻第三篇：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)模競賽的起源與歷史數(shù)模競賽是由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會在1985年發(fā)起的一項大學(xué)生競賽活動，目的在于激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識，推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。終端誤差向量能用這種形式表示的假設(shè)條件是動力學(xué)的線性化必須在標(biāo)準(zhǔn)軌跡區(qū)域內(nèi)。 誤差敏感系數(shù)矩陣求取在有形如(7)式誤差輸入的情況下，首先根據(jù)圖 1 生成一個模擬整個閉環(huán)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真程序，然后運行該程序，對比程序輸出即可得到誤差敏感系數(shù)矩陣。 制導(dǎo)誤差分析由于采用閉環(huán)制導(dǎo)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)對隨機誤差具有一定魯棒性，所以本文將著重對初始偏差和類似于qjbc和qjbs這樣的傳感器常值誤差進行仿真研究，分析它們對制導(dǎo)精度的影響。在本文中，假定xi 的所有元素均服從零均值高斯分布，相互不獨立，其相關(guān)性取決于前一階段任務(wù)的特性。速度誤差：Dv=Dvx,Dvy,Dvz,Dvx,Dvy,Dvz分別是在地心慣性坐標(biāo)系 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。231。00積分式（11），得到： 0003u197。234。將式（15）、（14）代入（10），得： 233。z248。2rr=231。r（13）式中 r x，r y 和 r z 是探測器在地心慣性坐標(biāo)系里的軌道位置坐標(biāo)。r248。3I3247。231。230。230。vT182。230。182。248。G0247。g式中 G=vT182。amp。231。0I246。182。在應(yīng)用雙二體模型且在地球影響球范圍內(nèi)時，對軌道運動產(chǎn)生攝動影響的各項，如月球引力攝動、太陽引力攝動、大氣阻力攝動和太陽光壓攝動等對誤差方程的影響很小，因此在誤差方程中將它們忽略掉。fdxi（3）i=1182。圖三為最優(yōu)著陸過程與其改進方法按圖2降落的次優(yōu)著陸過程的對比圖。為實現(xiàn)實時制導(dǎo)，需求出關(guān)于狀態(tài)變量的切換函數(shù)來。，其開關(guān)控制器的最優(yōu)推力程序（7）最多進行一次切換。根據(jù)反正假將（10）式兩邊對時間求導(dǎo)，并將（2）和（6）式代入化簡得性質(zhì)2），下面證明這兩種情形均與反證假設(shè)矛盾。如果存在一個有限區(qū)間則最優(yōu)控制u（t）取值不能由哈密頓函數(shù)確定。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程對于最終著陸點，假設(shè)探測器的下降軌跡在一平面內(nèi)，且月球引力場為垂直于月面XY的均勻引力場，引力加速度g沿Z，如圖1所示，制動推力方向沿探測器的本體軸z。*圖 1 給定初始條件下火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)計算結(jié)果需要注意到，此燃料最優(yōu)軌跡的獲取對著陸器的實時在線計算性能提出了較高的要求，經(jīng)測試，無論使用何種優(yōu)化工具，計算給定飛行任務(wù)時間的最優(yōu)軌跡均需數(shù)秒，而全局最優(yōu)則需要數(shù)十秒甚至更長，這在實際任務(wù)中是不允許的。0 z0dkT2e 控制下限：4數(shù)值仿真結(jié)果與分析本節(jié)以某火星著陸器為例，計算了典型初始條件下滿足各種約束的燃料最優(yōu)精確著陸軌跡。R為待優(yōu)化向量，l206。235。n1234。234。L235。234。ABY=234。Y234。7(n+1)180。My2A1A0249。esAcdsBc=DtBc+DtBc+Dt2Bc+L0026其中I3為三階單位陣。d1T1ez0[1(zz0)+(zz0)2]163。0r249。174。圖 1 月球軟著陸極坐標(biāo)系其動力學(xué)方程如下: r=v q=wv=(F/m)sinym/r+r2w2 w=((F/m)cosy+2vw)/rm=F/ISP在上式中r為著陸器與月心距離,v為著陸器徑向速度,q為著陸器極角,w為著陸器極角角速度,m為月球引力常數(shù),F著陸器制動發(fā)動機推力,m為著陸器質(zhì)量,y為制動發(fā)動機推力方向角,其定義為F與當(dāng)?shù)厮椒较驃A角,ISP為制動發(fā)動機比沖。)(11) 162。=0 (7) 即a2xy162。248。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動力學(xué)模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠遠小于月球半徑的平均值，所以可以將整個減速段過程簡化為水平和豎直方向運動方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計算公式有：ax=Tx may=tTymTxta=247。247。247。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段，分別為著陸準(zhǔn)備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。該方法采用標(biāo)稱控制與閉環(huán)控制相結(jié)合的方式，規(guī)劃標(biāo)稱軌跡以保證著陸器到達著陸點時其下降速度、加速度亦為零，設(shè)計閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質(zhì)量變化的干擾，以保證著陸器沿標(biāo)稱軌跡到達著陸點。本文針對最終著陸段安全、精確的需求，對月球軟著陸導(dǎo)航與控制方法進行較深入研究，主要內(nèi)容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測方法。在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。⑥圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。常用算法的設(shè)計。一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作的培訓(xùn)內(nèi)容建?；A(chǔ)知識、常用工具軟件的使用。面向全國高等院校、不分專業(yè)、每年一屆的通訊競賽，比賽時間一般為每年9月的第四個周末。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。③線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）。②要求同學(xué)們認真學(xué)習(xí)和掌握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。教師針對學(xué)生模擬競賽中暴露出來的數(shù)學(xué)知識及論文寫作方面的薄弱環(huán)節(jié)，有重點地進行訓(xùn)練和強化。再次，提出一種李雅普諾夫函數(shù)障礙規(guī)避制導(dǎo)方法。嫦娥三號如何實現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點。之后，嫦娥三號在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時再度懸停。三、符號說明四、模型假設(shè)對于問題一：忽略月球的自傳和太陽、地球?qū)︽隙鹑栃l(wèi)星的引力攝動 月球近似為一個質(zhì)量均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體 將嫦娥三號是為一個質(zhì)點主減速忽略動作調(diào)整所產(chǎn)生的燃料消耗段不考慮太陽風(fēng)的影響五、模型建立與求解 解法一： 假設(shè)嫦娥三號在t時刻在遠月點開始緩慢下降，在n時刻到達近月點，整個過程遵循開普勒第三定律，即v0=0在t時刻有：v1=2m230。r0 R0=r1+r2 其中v1：遠月點速度v2：近月點速度R0：遠月點月心距R1：近月點月心距（已知月球的半徑為1738千米）R0=1738+100=1838kmR1=1738+15=1753km 在t1時刻處v2= k=2m230。R0== R0+R1利用能量平衡式求得近地點速度為2180。m242。眾所周知,太陽系中的八大行星都在按照各自的橢圓軌道繞太陽進行公轉(zhuǎn),太陽位于橢圓的一個焦點上,行星的運動遵循開普勒三定律,筆者發(fā)現(xiàn),在各類物理競賽中,常會涉及到天體運動速度的計算,本文擬從能量和行星運動的軌跡方程兩個不同的角度來探索行星在近日點和遠日點的速度。)=0 (9) 將(8)、(9)兩式聯(lián)立得a2b2y2+a4x2 (10) y162。由于月球表面附近沒有大氣,所以在飛行器的動力學(xué)模型中沒有大氣阻力項。m(t)dtt0f設(shè)計主減速段制導(dǎo)控制律 2動力下降段燃料最優(yōu)精確著陸問題描述 燃料最優(yōu)精確著陸問題著陸器運動方程：考慮采用變推力發(fā)動機情況，有r=v.v=g+a(1)a=Tmm=aT..其中r=[rhrxry]T，v=[vhvxvy]T分別表示著陸器相對期望著陸點的位置和速度矢量；T為推力器提供的推力矢量，幅值為 T，對應(yīng)控制加速度矢量 a；g為火星的重力加速度矢量，此處認為是常值；m為著陸器質(zhì)量，對應(yīng)推力器質(zhì)量排除系數(shù)a。vI0d],g4=[gTTD0]Tt指標(biāo)函數(shù)：min242。S=234。4分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣12A=eDtAc187。233。234。234。=234。234。234。235。1235。Y0249。234。234。A234。233。B000L3234。234。000000Y=Fy0+Yp+Lg4分別定義如下常值矩陣：最終可得離散化后的燃料最優(yōu)化問題如下： 指標(biāo)