【正文】 我們力爭在本次大賽中取得優(yōu)異成績。報名須知：需2張1寸免冠照。競賽中的合作是一種藝術(shù)，只有大家不斷的磨合，才能使合作達(dá)到默契的程度。競賽分本科、?？苾山M進(jìn)行，本科生參加本科組競賽，?？粕鷧⒓訉？平M競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。如力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問題?？梢哉f：數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大課外科技活動。180。180。101S3=180。180。180。180。180。180。217。表 1 初始軌道位置和速度誤差對軌道終點(diǎn)誤差的影響圖 1 軌道位置總誤差時間歷程（3σ）圖 2 速度總誤差時間歷程（3σ）基于敏感系數(shù)矩陣的制導(dǎo)誤差分析在月球軟著陸主制動段，影響制導(dǎo)精度的誤差源主要有偏離標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡的初始條件誤差和導(dǎo)航與控制傳感器誤差。Fi.()i!i=0FDt取前 6 階截斷，即：eFDt230。(13)32rr3u197。02234。231。235。231。230。r=rvT231。230。Dr246。231。式中 g(r)=197。協(xié)方差矩陣中對角線元素是方差，非對角線元素為協(xié)方差。一種方法是將終端高度從到達(dá)月面時實現(xiàn)軟著陸設(shè)置為離月面還有幾米時實現(xiàn)軟著陸。下面再分三種情況進(jìn)行分析。令軟著陸初始條件探測器到達(dá)月面時速度減小到給定的值，故終端條件自由。本文選用 SDPT3 進(jìn)行計算，通過執(zhí)行線性搜索確定燃料最優(yōu)下降時間tf為 43s，圖 1 給出了相應(yīng)的最優(yōu)著陸軌跡、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探測器質(zhì)量變化曲線。235。OOO0AB+BL0249。Y37233。234。1p0249。0100000249。u+g249。+234。優(yōu)化的性能指標(biāo)為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下, 使著陸過程中燃料消耗最少,即J=242。162。231。R0+R1248。在距月面100米處時，嫦娥三號要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點(diǎn)。為了消除測量噪聲帶來的干擾，利用擴(kuò)展Kalman濾波理論設(shè)計了導(dǎo)航濾波器。為了使學(xué)生較好地掌握競賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：①通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點(diǎn)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會和摸索。數(shù)學(xué)建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。在培訓(xùn)過程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運(yùn)籌學(xué)等方法。論文結(jié)構(gòu)，寫作特點(diǎn)和要求。該方法根據(jù)著陸區(qū)內(nèi)障礙成像的特點(diǎn)，通過匹配相應(yīng)的陰影區(qū)與光照區(qū)完成對巖石、彈坑的檢測，利用圖像灰度方差對粗糙區(qū)域進(jìn)行提?。涸跈z測出故障信息的基礎(chǔ)上，選取安全著陸點(diǎn)以保證軟著陸任務(wù)的成功。海拔為2641m。= 231。a247。=2 (8)by將(7)式再次對x求導(dǎo)得2a2+2b2(y162。根據(jù)動力下降段的起點(diǎn)位置可以確定動力學(xué)方程初始條件,由于起點(diǎn)處于霍曼轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn),故其初始條件為: r0=rpq0=0v0=0 w0=1rpmrp(2ra)ra+rp其中rp和ra分別為霍曼轉(zhuǎn)移段的近地點(diǎn)半徑和遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑。233。7*7234。d163。有系統(tǒng)性質(zhì)可知，整個控制時域內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)滿足 y3=Ay2+B(p2+g4)=A3y0+A2B(p0+g4)+AB(p1+g4)+B(p2+g4)Myn=Ayn1+B(pn1+g4)=Any0+An1B(p0+g4)+L+AB(pn2+g4)+B(pn1+g4)y1=Ay0+B(p0+g4)y2=Ay1+B(p1+g4)=A2y0+AB(p0+g4)+B(pn2+g4)+B(p1+g4)為表達(dá)方便，令233。234。234。n235。2235。234。M其中探測器各參數(shù)分別取為：m0=2000kg,g=[]ms2,c=2kms,T1=,T2=13kN.。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程中探測器質(zhì)心動力學(xué)方程可表示為上式中各變量的物理意義如圖1中所示，其中m0為探測器質(zhì)量；k0為制動發(fā)動機(jī)比沖；u表示制動發(fā)動機(jī)的秒耗量可通過一定的機(jī)構(gòu)加以調(diào)節(jié)，故作為軟著陸問題的控制變量。根據(jù)式及性質(zhì)2）可知，由性質(zhì)3）必有根據(jù)是時間t的斜率非零的線性函數(shù)，）若定，根據(jù)橫截條件有在區(qū)間內(nèi)為常數(shù)。根據(jù)定理一和定理二，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸最優(yōu)控制程序沒有奇異值狀態(tài)，并且在著陸過程中最多切換一次，其工作方式有4種：1）全開；2）全關(guān)；3）先開有關(guān)；4）先關(guān)后開。xin或表示為dY=PdX(4)這里 P 是偏導(dǎo)數(shù)矩陣: Pi=182。rT238。=vv247。rv230。則式（9）變?yōu)閍mp。u197。u197。3247。ry247。0234。rxryr520003u197。向月飛行軌道的初始軌道位置和速度誤差由運(yùn)載火箭的發(fā)射入軌精度決定，若探測器在飛行途中進(jìn)行軌道修正，則經(jīng)過軌道修正以后的軌道位置誤差將由導(dǎo)航誤差決定，速度誤差將由姿態(tài)誤差和制導(dǎo)誤差決定。 誤差分析系統(tǒng)建立誤差分析系統(tǒng)框圖如圖 1 所示，下面將對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。驗證該假設(shè)條件的方法有兩種： 擴(kuò)大輸入誤差仿真法和復(fù)合仿真法，這里略去其驗證過程。180。180。180。104S2=180。180。180。180。我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)會主辦、面向全國高等院校的、每年一屆的通訊競賽。6）模型檢驗：分析所得結(jié)果的實際意義，與實際情況進(jìn)行比較，看是否符合實際，如果不夠理想，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，或重新建模，不斷完善。競賽時間：每年的9月的第三個星期五上午8時至下一個星期一上午8時。遇到問題時，大家需要共同討論，發(fā)表自己的見解并理解同伴的想法，最后將意見統(tǒng)一起來。（二）、選拔階段報名時間：2013年3月4日——2013年3月10日。他們都是經(jīng)過精挑細(xì)選可謂的精英人物。協(xié)會的各負(fù)責(zé)人要和老師緊密的聯(lián)合在一起，為大賽取得成功共同努力。培訓(xùn)地點(diǎn)：J710J3201一期培訓(xùn)，總計260個課時，學(xué)生修完課時，且不缺曠，經(jīng)考核成績優(yōu)異的方能取到3個學(xué)分，記入學(xué)院素質(zhì)選修課學(xué)分中，并給與頒發(fā)結(jié)業(yè)證書。記得參賽第一天早上8點(diǎn)，當(dāng)我們拿到題目的時候，對著密密麻麻幾千字的題目，只能用四個字來形容我們當(dāng)時的表情——一頭霧水；當(dāng)?shù)谒奶焐衔?，我們把?jīng)過三天三夜的汗水與腦汁換來的論文時，我們終于松了一口氣。經(jīng)過這次競賽，我學(xué)到了許多東西，拓廣了對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，鍛煉了自己的思維，主要有以下幾點(diǎn)：一、理論聯(lián)系實際以前，對于書本上的知識永遠(yuǎn)只是停留在理論的基礎(chǔ)上，特別是數(shù)學(xué)知識。黑箱模型：指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。顧名思義，modelling一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思，從而可以理解從不同的側(cè)面，角度去考察問題就會有不盡的數(shù)學(xué)模型，從而數(shù)學(xué)建模 的創(chuàng)造又帶有一定的藝術(shù)的特點(diǎn)。180。180。180。180。180。180。180。180。由誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可以看出，其輸入量主要包括：標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實際初始狀態(tài)為Xi，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對于主制動段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而針對整個月球探測任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機(jī)性。F231。10r3r234。rzrxrzry232。232。231。182。3247。3r247。231。Dv247。230。計算向月飛行軌道誤差的協(xié)方差迭代方程考慮到軌道參數(shù)的誤差之相對于軌道參數(shù)的標(biāo)稱值是小量，因此可以將軌道運(yùn)動方程進(jìn)行線性化，從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關(guān)系的誤差方程。為實現(xiàn)著陸的最優(yōu)性，減速度取為其中T如（12）式中所示，m0為探測器的初始質(zhì)量。3），與反證假設(shè)矛又因為因此有成立，這與此時（10）式在上根據(jù)定理一，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸的最優(yōu)制導(dǎo)律是一種開關(guān)（BangBang）控制，只須控制發(fā)動機(jī)開關(guān)，不需要調(diào)節(jié)推力的大小。根據(jù)pontryagin極大值原理，系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)及其對u的偏導(dǎo)數(shù)為使哈密頓函數(shù)（5）式達(dá)到極大地控制輸入u就是最優(yōu)控制，科表示為。此外，通過利用如 TOMLAB 等商業(yè)最優(yōu)控制軟件進(jìn)行復(fù)核計算，也驗證了此計算結(jié)果的燃料最優(yōu)性能。b+dinTiTi（k=1,L，n）n*pp其中x206。234。234。M0234。234。234。233。0010000235。234。234。190。=43by根據(jù)曲率半徑公式有 r=(1+y162。0232。231。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。最后，針對采用變推力主發(fā)動機(jī)的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。二、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作的培訓(xùn)方式、方法盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗建模的過程、思想和方法。自舉辦第一屆競賽以來，參賽隊數(shù)平均每年以近30%的速度增加，2007年已達(dá)到了967所院校、11722個隊，是面向全國高校規(guī)模最大的一項科技競賽活動。④動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)）。第二篇：2014全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略摘要隨著月球探測任務(wù)的發(fā)展,未來月球探測考察目標(biāo)將主要是 復(fù)雜地形特性的高科學(xué)價值區(qū)域。其安裝在下部的主減速發(fā)動機(jī)是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機(jī)，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對嫦娥三號實現(xiàn)精準(zhǔn)控制。R1246。180。該解法的指導(dǎo)思想是對橢圓的軌跡方程求導(dǎo),并結(jié)合一般曲線的曲率半徑通式求出近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的曲率半徑表達(dá)式,然后利用萬有引力提供向心力列方程求解。而且從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時間比較短,一般在幾百秒的范圍內(nèi),所以諸如月球引力非球項、日月引力攝動等影響因素均可忽略不計,所以這一過程可以在二體模型下描述。==[uDT0249。234。0fd(t)dt（9）邊界條件：同式(3)。I3+DtAc+DtAc+L2DtDt112B=242。FA2MFnYYn234。234。n0163。4)初始速度的大小也直接影響到任務(wù)的可靠性，因此需要在超聲速進(jìn)入段