【正文】 全國大學生數學建模競賽培訓問題之探索摘要：數模建模競賽是由美國工業(yè)與應用數學學會在1985年發(fā)起的一項大學生競賽活動，自1989年起我國陸續(xù)有高校參加美國大學生數學建模競賽。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS 等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養(yǎng)學生建立數學模型解決實際問題的能力。其次，給出一種基于矢量觀測信息的自主光學導航方法。仿真結果表明，本文多給出導航方法能夠達到較高的性能指標，滿足在危險區(qū)域實現高精度軟著陸的需要。嫦娥三號將在近月點15公里處以拋物線下降。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。247。R0232。dt=57m/s t242。S運用matlab編程解得S=； 其中 ax：水平方向加速度ay：豎直方面加速度a：月球表面重力加速度a= Tx：推力的水平方向分力Ty：推力的豎直方向分力t:主減速段時間S:嫦娥三號主減速段水平位移Q:嫦娥三號發(fā)動機燃料秒消耗率根據已知資料得到嫦娥三號著陸過程中緯度改變，經度基本不變，月球赤緯和地球緯度一樣也分為南北各90個分度,，4g 6千米。y162。y122 將(8)、(10)、(11)式聯立并將A點坐標A(0，a)代入可得A點的曲率半徑為b2RA= (12)a根據橢圓的對稱性,遠日點B的曲率半徑為b2RB=RA= (13)a 由于在A、B兩點行星運行速度方向與萬有引力方向垂直,萬有引力只改變速度方向,并不改變速度大小,故分別根據萬有引力提供向心力得GMmmvA (14) =(ac)2RAGMmmvB (15) =2(a+c)RB將(13)至(15)式聯立可得 22vA=bGMbGM，vB= acaa+ca 模型一：動力學模型典型的月球軟著陸任務中,探測器一般首先發(fā)射到100km的環(huán)月停泊軌道,然后根據所選定的著陸位置,在合適的時間給著陸器一個有限脈沖,使得著陸器轉入近月點(在著落位置附近)為15km,遠月點為100km的月球橢圓軌道,這一階段稱為霍曼轉移段。終端條件為實現軟著陸, 即rf=Rvf=0wf=0其中R為月球半徑,終端條件中對終端極角qf及終端時間tf無約束。0fTdt(2)邊界條件：即初始條件和終端條件r(0)=r0,v(0)=v0,m(0)=m0,r(tf)=v(tf)=[000](3)控制約束：考慮發(fā)動機一旦啟動不能關閉，存在最大和最小推力約束0T1TT2(4)狀態(tài)約束：為避免在著陸前撞擊到火星地表，需確保整個下降段位于火星地平面以上，即rh179。0234。300249。T2ez0[1(zz0)]（10）（11）2狀態(tài)約束：地表約束同式(5)，傾角約束(6)可等效表示為TSy+cy163。R7180。y0249。y1p2234。pnAB234。=234。則(15)可等價于0249。BL2 234。LA+L+AB+BLA2BABB7(n+1)180。R,f206。著陸器初始位置矢量r0= [1500,600, 800] m，初始速度矢量v0= [30, 10, 40]m/s，傾角qalt=86176。因此，為了研究探測器燃料最優(yōu)軌跡特性，選取相同的探測器參數，暫不考慮推力器最小幅值約束和傾斜角約束（但考慮地表約束），固定初始高度為 1500m，初始位置水平方向從8000m 到 8000m 內取值，分別選取各種不同的初始速度，可得燃料最優(yōu)精確著陸軌跡簇如圖 2 所示。假定制動發(fā)動機的最大推力與初始質量比大于月面引力加速度，并且制動推進系統(tǒng)能夠在一定的初始條件下將探測器停止月面上。最優(yōu)制導問題的性質：1）對于自治系統(tǒng)（2）的時間最優(yōu)控制問題，沿最優(yōu)軌跡其哈密頓函數滿足將其對時間求導并將（2c）和（6c）式代入，得另外，由于自由，根據橫截條件有3）根據（6a）式。這與反證假設矛盾。只要證明最多只在一個時間點成立即可。對于方式1）軟著陸起始點即是開機點；方式2），3）不能實現軟著陸；最后一種是通常情況下的最優(yōu)著陸方式，即探測器先做無制動下降，然后打開發(fā)動機軟著陸到月面。時，改進方法比最優(yōu)（a）（b）問題三 協(xié)方差分析方法的基本原理 對于如下非線性函數關系y=f(x1,x2LLxn)（1）可以使用一階泰勒級數展開對其進行線性化，有y+Dy=f+182。f（5）182。=Dv236。uvvr，其中u197。Dr230。(10)231。232。0I246。,X=231。=FX(12)X下面推導矩陣 F 的表達式：v182。r232。246。r248。246。246。231。rr182。248。3vvT(Irr)(14)332rr230。(rxryrz)=231。rxrz246。0234。rxry234。rxrzr53u197。247。上述誤差決定了軌道誤差協(xié)方差分析的計算初始條件，表 1 給出了在不進行中途軌道修正情況()()下，在地心慣性坐標系里，初始軌道位置誤差和初始速度誤差對軌道終點的位置和速度誤差的影響。由上一目設計的制導律可以看出，需要由導航與控制傳感器測量的量主要為著陸器相對于著陸場坐標系的位置、速度和加速度。~~~~~~圖 1 誤差分析系統(tǒng)結構圖圖中所示初始狀態(tài)偏差實際上是加在相應積分器中。這一步稱為標準運行。 誤差分析假設導航系統(tǒng)采用常規(guī)慣性測量單元，表 1 列出了其典型誤差值，其中，位置誤差能保持在10數量級，速度在10數量級，加速度為 10g 數量級。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。其宗旨是：創(chuàng)新意 識、團隊精神、重在參與、公平競爭。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。7）模型應用：所建立的模型必須在實際應用中才能產生效益，在應用中不斷改進和完善。數學建模應用今天，在國民經濟和社會活動的以下諸多方面，數學建模都有著非常具體的應用。報名方式：如果有分賽區(qū)（每個賽區(qū)應至少有6所院校的20個隊參加），就聯系分賽區(qū)報名，沒有分賽區(qū)，則直接向主委會報名。數模競賽的題目往往是從日常生產生活中提煉、抽象出來的，盡管題目已經得到了相當程度的簡化，但對于我們這些仍在學校里求學而并未遇到過如此復雜問題的學生來說，并不簡單。有的時候即使自己感覺別人不對，如果多數人意見統(tǒng)一了，也最好能同意他人的看法，這需要對隊友充分的信任且具備否定自己的魄力。中國大學生數學建模競賽是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。費用：200元/人。一期培訓優(yōu)異的同學，給與二期集訓的資格。我們將分為3人/組。在大賽結束后，做好整理大賽會場等賽后工作。要通知參賽的選手做好準備，以免影響了比賽。二期培訓持續(xù)到9月初，然后參賽學生每3人組成一隊，由一個老師做指導老師，準備決賽的到來。培訓時段：第三周——第十六周。（一）、宣傳工作：競賽的宣傳和準備工作，從3月1日開始，我們協(xié)會宣傳部講開始海報，畫報的策劃，張貼宣傳。這次比賽也讓我明白了一個道理：人的潛能是巨大的，關鍵是自己怎樣去挖掘。只有真正參加了比賽的同學，才能體會到一種與集體融為一體，與數學融為一體，與競賽融為一體的感覺。第四篇：全國大學生數學建模競賽心得體會競賽心得——談2009年高教杯全國大學生數學建模競賽心得體會參加完二○○九年高教杯全國大學生數學建模競賽，感覺只有一個字——累！三天緊張拼搏的日子已經過去，時間飛快走過的感覺仿佛依舊，充實忙碌的情景依然時時浮現眼前。3 控制與優(yōu)化： 電力、化工生產過程的最優(yōu)控制、零件設計中的參數優(yōu)化，要以數學模型為前提。如氣象學、生態(tài)學經濟學等領域的模型。3）模型構成：根據所做的假設以及事物之間的聯系，構造各種量之間的關系,把它問題化4）模型求解：利用已知的數學方法來求解上一步所得到的數學問題，此時往往還要作出進一步的簡化或假設?！睆目茖W，工程，經濟，管理等角度看數學建模就是用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學工具。 A2:l1=,3=177。180。180。180。1012095180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。103S1=180。通過這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動段終端總誤差向量pf和兩個傳感器誤差向量~vv~~qbc、qbs以及初始狀態(tài)偏差向量pi之間關系的誤差敏感系數矩陣。由圖 1 可以看出，為了更準確地表示傳感器誤差模型，這里考慮了傳感器的動態(tài)性能，其傳遞函數設為一階慣性環(huán)節(jié)1(1+Ts)，其中，T 為傳感器時間常數，因傳感器的不同而取不同值。217。此外，影響制導精度的因素還包括月球自轉、月球不規(guī)則攝動等誤差，對它們的研究可單獨進行，這里暫不做介紹。進一步根據式（7），得到協(xié)方差矩陣的迭代方程：TCi+1=PCPiii（21）向月飛行軌道誤差的協(xié)方差分析引起軌道誤差的誤差源主要是導航誤差，包括位 置 誤 差 和 速 度 誤 差。=229。00rz(13)0r3r200249。rxrz234。rx(132)F=234。rz247。231。vvT231。248。246。246。rv233。+231。u197。G=vT=vT231。248。v247。232。231。231。246。Dvamp。若給定各種源誤差，如發(fā)動機安裝誤差、敏感器測量誤差或發(fā)動機推力和點火時間等誤差時，便可以分析其對目標軌道誤差的影響以及對控制系統(tǒng)精度的影響，進一步對各系統(tǒng)及元部件提出適當的精度要求。xn其中，O(x1LLxn)為x1LLxn的高階項。具體地，令切換函數為式中各符號的含義如圖2所示關機點可取為2m,可取為20m，可取為1m/s。由定理1，5 軟著陸最優(yōu)開關制導律不可能在任何區(qū)間上成立，故必有既沒有切換點。2）若盾。證明。由此可將系統(tǒng)方程（1）化簡為要設計制導律實現軟著陸，就是使著陸時間對于月球軟著陸的燃耗最優(yōu)控制問題，其性能指標可表示為對于系統(tǒng)（2）的軟著陸過程，燃耗最優(yōu)問題等價于著陸時間最優(yōu)問題，性能指標為在月球重力轉彎軟著陸過程中，如果存在一個推力控制程序將探測器從初始條件轉移到終端條件，并使性能指標（3）或（4）式最大，