【正文】 0163。其推力幅值曲線呈現(xiàn)“最大最小最大”的最優(yōu)控制形式，不過為了保持發(fā)動(dòng)機(jī)始終處于點(diǎn)火狀態(tài)，在中間段對(duì)應(yīng)最小推力約束，這與文獻(xiàn)中的分析結(jié)論一致。4)初始速度的大小也直接影響到任務(wù)的可靠性，因此需要在超聲速進(jìn)入段和降落傘減速段將著陸器速度下降到合理范圍內(nèi)。由此可將系統(tǒng)方程（1）化簡(jiǎn)為要設(shè)計(jì)制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)軟著陸，就是使著陸時(shí)間對(duì)于月球軟著陸的燃耗最優(yōu)控制問題，其性能指標(biāo)可表示為對(duì)于系統(tǒng)（2）的軟著陸過程，燃耗最優(yōu)問題等價(jià)于著陸時(shí)間最優(yōu)問題，性能指標(biāo)為在月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程中，如果存在一個(gè)推力控制程序?qū)⑻綔y(cè)器從初始條件轉(zhuǎn)移到終端條件，并使性能指標(biāo)（3）或（4）式最大，則稱這個(gè)推力程序?yàn)檐浿懭己淖顑?yōu)或時(shí)間最優(yōu)制導(dǎo)律。證明。2）若盾。由定理1，5 軟著陸最優(yōu)開關(guān)制導(dǎo)律不可能在任何區(qū)間上成立，故必有既沒有切換點(diǎn)。具體地，令切換函數(shù)為式中各符號(hào)的含義如圖2所示關(guān)機(jī)點(diǎn)可取為2m,可取為20m，可取為1m/s。xn其中，O(x1LLxn)為x1LLxn的高階項(xiàng)。若給定各種源誤差，如發(fā)動(dòng)機(jī)安裝誤差、敏感器測(cè)量誤差或發(fā)動(dòng)機(jī)推力和點(diǎn)火時(shí)間等誤差時(shí)，便可以分析其對(duì)目標(biāo)軌道誤差的影響以及對(duì)控制系統(tǒng)精度的影響，進(jìn)一步對(duì)各系統(tǒng)及元部件提出適當(dāng)?shù)木纫?。Dvamp。246。231。231。232。v247。248。G=vT=vT231。u197。+231。rv233。246。246。248。vvT231。231。rz247。rx(132)F=234。rxrz234。rz(13)0r3r200249。00=229。進(jìn)一步根據(jù)式（7），得到協(xié)方差矩陣的迭代方程：TCi+1=PCPiii（21）向月飛行軌道誤差的協(xié)方差分析引起軌道誤差的誤差源主要是導(dǎo)航誤差，包括位 置 誤 差 和 速 度 誤 差。此外，影響制導(dǎo)精度的因素還包括月球自轉(zhuǎn)、月球不規(guī)則攝動(dòng)等誤差，對(duì)它們的研究可單獨(dú)進(jìn)行，這里暫不做介紹。217。由圖 1 可以看出，為了更準(zhǔn)確地表示傳感器誤差模型，這里考慮了傳感器的動(dòng)態(tài)性能，其傳遞函數(shù)設(shè)為一階慣性環(huán)節(jié)1(1+Ts)，其中，T 為傳感器時(shí)間常數(shù)，因傳感器的不同而取不同值。通過這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動(dòng)段終端總誤差向量pf和兩個(gè)傳感器誤差向量~vv~~qbc、qbs以及初始狀態(tài)偏差向量pi之間關(guān)系的誤差敏感系數(shù)矩陣。103S1=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。1012095180。180。180。180。 A2:l1=,3=177。180。180。180。180。101S3=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。第三步： 將第二步運(yùn)行的系統(tǒng)輸出和標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行的系統(tǒng)輸出進(jìn)行比較即可確定各誤差源的影響。217。YZUVWA]Tq=(8)那么，單個(gè)測(cè)量量的估計(jì)誤差模型可用誤差向量 q的第j(j =1，2?7)個(gè)元素qj 來表示。表 1 初始軌道位置和速度誤差對(duì)軌道終點(diǎn)誤差的影響圖 1 軌道位置總誤差時(shí)間歷程（3σ）圖 2 速度總誤差時(shí)間歷程（3σ）基于敏感系數(shù)矩陣的制導(dǎo)誤差分析在月球軟著陸主制動(dòng)段，影響制導(dǎo)精度的誤差源主要有偏離標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡的初始條件誤差和導(dǎo)航與控制傳感器誤差。248。Fi.()i!i=0FDt取前 6 階截?cái)?，即：eFDt230。（16）(13)32rr3u197。234。02234。ryrz247。231。rx246。235。r248。231。230。230。r248。r=rvT231。vv182。230。Dv247。Dr246。232。231。231。式中 g(r)=197。182。協(xié)方差矩陣中對(duì)角線元素是方差，非對(duì)角線元素為協(xié)方差。fDx1+L+Dxn+O(x1Lxn)（2）182。一種方法是將終端高度從到達(dá)月面時(shí)實(shí)現(xiàn)軟著陸設(shè)置為離月面還有幾米時(shí)實(shí)現(xiàn)軟著陸。由性質(zhì)3）知，為常數(shù)。下面再分三種情況進(jìn)行分析。定理一。令軟著陸初始條件探測(cè)器到達(dá)月面時(shí)速度減小到給定的值，故終端條件自由。2)取決于探測(cè)器初始位置和速度的關(guān)系，燃料最優(yōu)軌跡有兩種形式：S 型和 C 型，其中 S 型主要對(duì)應(yīng)于期望著陸點(diǎn)位置水平距離較大情況。本文選用 SDPT3 進(jìn)行計(jì)算，通過執(zhí)行線性搜索確定燃料最優(yōu)下降時(shí)間tf為 43s，圖 1 給出了相應(yīng)的最優(yōu)著陸軌跡、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探測(cè)器質(zhì)量變化曲線。v182。235。OOO0234。AB+B1234。L0249。n1234。Y3234。7233。4(n+1)180。234。F21pp0249。R7180。0100000249。u+g249。z+234。tanqalt（6）u=a=TDm（7）d=Tmz=lnmDD等效著陸器運(yùn)動(dòng)方程： y=234。優(yōu)化的性能指標(biāo)為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下, 使著陸過程中燃料消耗最少,即J=242。著陸器的大部分燃料都是消耗在此階段,所以月球軟著陸軌跡優(yōu)化主要是針對(duì)動(dòng)力下降段這一階段。162。解法2:軌跡方程法。231。248。R0+R1248。二、問題分析對(duì)于問題一：嫦娥三號(hào)從15公里左右的高度下降到月球表面，在這一過程中不考慮月球表面太陽風(fēng)的影響，忽略月球的自轉(zhuǎn)速度引起的科氏力的影響，由于下降時(shí)間比較短也不考慮太陽、地球?qū)︽隙鹑?hào)的攝動(dòng)影響，所以此時(shí)假設(shè)在3000m處的速度只存在豎直向下的速度而不存在水平分速度，因?yàn)榻德錅p速時(shí)間比較短只有垂直于月面的方向運(yùn)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)，所以在確定著陸點(diǎn)位置和著陸軌跡時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮燃料最優(yōu)情況下推力最大，方向自由的方法即取F=7500N建立主減速段動(dòng)力學(xué)模型。在距月面100米處時(shí)，嫦娥三號(hào)要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點(diǎn)。根據(jù)計(jì)劃，嫦娥三號(hào)將在北京時(shí)間12月14號(hào)在月球表面實(shí)施軟著陸。為了消除測(cè)量噪聲帶來的干擾，利用擴(kuò)展Kalman濾波理論設(shè)計(jì)了導(dǎo)航濾波器。關(guān)鍵考察模型假設(shè)的合理性、參數(shù)確定的原則、及模型的可計(jì)算性。本題附錄中給出了該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，請(qǐng)你們根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學(xué)建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書號(hào)）配置方法，給出一個(gè)明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。無論是從運(yùn)營商，還是從用戶的角度都是合理的。北京、上海的不同方案的計(jì)算公式均不同，計(jì)算項(xiàng)目要全面。北京、上海的“套餐”都是針對(duì)本地通話費(fèi)的，沒有涉及長(zhǎng)途通話費(fèi)和IP通話費(fèi)，也沒有涉及基本月租費(fèi)和漫游資費(fèi)問題，這些因素可以不予考慮。梅正陽指導(dǎo)鏈接地址：(二)數(shù)值解法在儲(chǔ)油罐變位標(biāo)定中的應(yīng)用鏈接地址：第二篇：2007年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題評(píng)閱要點(diǎn)[說明]本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。對(duì)各種“套餐”而言，每月至少要消費(fèi)一定的數(shù)額（套餐月租費(fèi)），只要套餐用戶的本地通話時(shí)間T不超過相應(yīng)的包打時(shí)間T0則不另計(jì)費(fèi)，超過部分按相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)。評(píng)判指標(biāo)要能反映各通話內(nèi)容（市話、長(zhǎng)途、IP等）的影響作用，需要時(shí)可以參考2006年各通話內(nèi)容相應(yīng)的通話量（見附件１）所占總通話量的比例。某個(gè)以教材類出版物為主的出版社，總社領(lǐng)導(dǎo)每年需要針對(duì)分社提交的生產(chǎn)計(jì)劃申請(qǐng)書、人力資源情況以及市場(chǎng)信息分析，將總量一定的書號(hào)數(shù)合理地分配給 各個(gè)分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。評(píng)閱時(shí)請(qǐng)關(guān)注如下方面：建模的準(zhǔn)備工作（視頻中車流數(shù)據(jù)的提取，包括視頻缺失及錯(cuò)誤的處理），模型的建立、求解和分析方法，結(jié)果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓廣。為了能夠安全地在這些遍布巖石、的區(qū)域內(nèi)完成高精度軟著陸，這就要求導(dǎo)航和控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自主性和實(shí)時(shí)性。最后，針對(duì)采用變推力主發(fā)動(dòng)機(jī)的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。m231。231。49012（）=（沿切線方向）v2=，徑向速度vk=0。0232。如圖1所示,橢圓的軌跡方程為x2y2+2=1 (5) 2ba將(5)式變形為a2x2+b2y2=a2b2 (6)根據(jù)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則將(6)式對(duì)x求導(dǎo)有2a2x+2b2yy162。=43by根據(jù)曲率半徑公式有 r=(1+y162。其示意圖如圖1所示,其中o為月球質(zhì)心,x軸方向?yàn)橛稍滦闹赶蛑懫鞯某跏嘉恢?y軸方向?yàn)槌跏嘉恢弥懫魉俣确较颉?90。233。234。235。234。控制約束：由文獻(xiàn)[10]可知，控制約束(4)可等效表示為u163。0010000235