【正文】 0+R1247。即近月點(diǎn)位置坐標(biāo)為(,)海拔15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)位置坐標(biāo)為(,)海拔100km。當(dāng)著陸器運(yùn)行到近月點(diǎn)時(shí),制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始工作,其主要任務(wù)是抵消著陸器的初始動(dòng)能和勢(shì)能,使著陸器接觸地面時(shí),相對(duì)月面速度為零,即實(shí)現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱(chēng)為動(dòng)力下降段。0（5）進(jìn)一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時(shí)，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐體內(nèi) 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問(wèn)題 定義等效變換變量Ttrx2+ry2rh163。235。a7,B206。234。F=234。234。1234。0ABB00234。R，二階錐約束參數(shù)維數(shù)n(Ai,bi,ci,di)由相應(yīng)約束確定則式(17)～式(23)可最終轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)化問(wèn)題： 指標(biāo)函數(shù)：min(vpp)滿足：初值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4r0末值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4控制約束:Murkp163。圖 2 各種不同初始速度對(duì)應(yīng)的火星著陸器動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)軌跡簇1)對(duì)任意探測(cè)器初始位置，特定初始速度對(duì)應(yīng)的燃料最優(yōu)著陸軌跡在末端必然收斂到一個(gè)固定的近似圓錐體內(nèi)。又由（9）式可得T（t）=0，4）根據(jù)極大值原理，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和共軛變量都是時(shí)間的連續(xù)可微函數(shù)，將切換函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，利用（2），（6）式和性質(zhì)2）得 軟著陸最優(yōu)控制中奇異條件的分析對(duì)于月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸問(wèn)題，最優(yōu)制導(dǎo)律具有兩個(gè)很好的性質(zhì)。軟著陸系統(tǒng)（2）在最優(yōu)推力控制程序（7）的作用下，按最后軌跡降落。f182。Drv239。Dr246。248。231。r248。232。249。rr182。rx2rxry230。247。r5v234。00（19）i=0232。定義待測(cè)量量Q為Q=[X其估計(jì)值記為Q，則傳感器誤差定義為 217。第二步： 將其中一個(gè)傳感器誤差設(shè)置為非零輸入或者設(shè)置一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)，然后進(jìn)行一系列運(yùn)行。180。180。180。180。180。180。180。10180。180。180。180。180。180。180。180。由誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可以看出，其輸入量主要包括：標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測(cè)量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時(shí)間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實(shí)際初始狀態(tài)為Xi，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對(duì)于主制動(dòng)段這一特定的飛行過(guò)程，這些偏差都是確定的；而針對(duì)整個(gè)月球探測(cè)任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機(jī)性。F231。10r3r234。rzrxrzry232。232。231。182。3247。3r247。231。Dv247。230。計(jì)算向月飛行軌道誤差的協(xié)方差迭代方程考慮到軌道參數(shù)的誤差之相對(duì)于軌道參數(shù)的標(biāo)稱(chēng)值是小量，因此可以將軌道運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化，從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關(guān)系的誤差方程。為實(shí)現(xiàn)著陸的最優(yōu)性，減速度取為其中T如（12）式中所示，m0為探測(cè)器的初始質(zhì)量。3），與反證假設(shè)矛又因?yàn)橐虼擞谐闪ⅲ@與此時(shí)（10）式在上根據(jù)定理一，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸的最優(yōu)制導(dǎo)律是一種開(kāi)關(guān)（BangBang）控制，只須控制發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)，不需要調(diào)節(jié)推力的大小。根據(jù)pontryagin極大值原理，系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)及其對(duì)u的偏導(dǎo)數(shù)為使哈密頓函數(shù)（5）式達(dá)到極大地控制輸入u就是最優(yōu)控制，科表示為。此外，通過(guò)利用如 TOMLAB 等商業(yè)最優(yōu)控制軟件進(jìn)行復(fù)核計(jì)算，也驗(yàn)證了此計(jì)算結(jié)果的燃料最優(yōu)性能。b+dinTiTi（k=1,L，n）n*pp其中x206。234。234。M0234。234。234。233。0010000235。234。234。190。=43by根據(jù)曲率半徑公式有 r=(1+y162。0232。231。嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。最后，針對(duì)采用變推力主發(fā)動(dòng)機(jī)的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。評(píng)閱時(shí)請(qǐng)關(guān)注如下方面：建模的準(zhǔn)備工作（視頻中車(chē)流數(shù)據(jù)的提取，包括視頻缺失及錯(cuò)誤的處理），模型的建立、求解和分析方法，結(jié)果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓廣。評(píng)判指標(biāo)要能反映各通話內(nèi)容（市話、長(zhǎng)途、IP等）的影響作用，需要時(shí)可以參考2006年各通話內(nèi)容相應(yīng)的通話量（見(jiàn)附件１）所占總通話量的比例。梅正陽(yáng)指導(dǎo)鏈接地址：(二)數(shù)值解法在儲(chǔ)油罐變位標(biāo)定中的應(yīng)用鏈接地址：第二篇：2007年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文2007高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題評(píng)閱要點(diǎn)[說(shuō)明]本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。北京、上海的不同方案的計(jì)算公式均不同，計(jì)算項(xiàng)目要全面。本題附錄中給出了該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，請(qǐng)你們根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學(xué)建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書(shū)號(hào)）配置方法，給出一個(gè)明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。為了消除測(cè)量噪聲帶來(lái)的干擾，利用擴(kuò)展Kalman濾波理論設(shè)計(jì)了導(dǎo)航濾波器。在距月面100米處時(shí)，嫦娥三號(hào)要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開(kāi)障礙物，尋找著陸點(diǎn)。R0+R1248。231。162。優(yōu)化的性能指標(biāo)為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下, 使著陸過(guò)程中燃料消耗最少,即J=242。+234。u+g249。0100000249。p0249。1234。7233。Y3L0249。AB+BOOO0235。本文選用 SDPT3 進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)執(zhí)行線性搜索確定燃料最優(yōu)下降時(shí)間tf為 43s，圖 1 給出了相應(yīng)的最優(yōu)著陸軌跡、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探測(cè)器質(zhì)量變化曲線。令軟著陸初始條件探測(cè)器到達(dá)月面時(shí)速度減小到給定的值，故終端條件自由。下面再分三種情況進(jìn)行分析。一種方法是將終端高度從到達(dá)月面時(shí)實(shí)現(xiàn)軟著陸設(shè)置為離月面還有幾米時(shí)實(shí)現(xiàn)軟著陸。協(xié)方差矩陣中對(duì)角線元素是方差，非對(duì)角線元素為協(xié)方差。式中 g(r)=197。231。Dr246。230。r=rvT231。230。231。235。231。02234。(13)32rr3u197。Fi.()i!i=0FDt取前 6 階截?cái)?，即：eFDt230。表 1 初始軌道位置和速度誤差對(duì)軌道終點(diǎn)誤差的影響圖 1 軌道位置總誤差時(shí)間歷程（3σ）圖 2 速度總誤差時(shí)間歷程（3σ）基于敏感系數(shù)矩陣的制導(dǎo)誤差分析在月球軟著陸主制動(dòng)段，影響制導(dǎo)精度的誤差源主要有偏離標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡的初始條件誤差和導(dǎo)航與控制傳感器誤差。217。180。180。180。180。180。101S3=180。180。180。 A2:l1=,3=177。180。1012095180。180。180。180。180。180。通過(guò)這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動(dòng)段終端總誤差向量pf和兩個(gè)傳感器誤差向量~vv~~qbc、qbs以及初始狀態(tài)偏差向量pi之間關(guān)系的誤差敏感系數(shù)矩陣。217。進(jìn)一步根據(jù)式（7），得到協(xié)方差矩陣的迭代方程：TCi+1=PCPiii（21）向月飛行軌道誤差的協(xié)方差分析引起軌道誤差的誤差源主要是導(dǎo)航誤差，包括位 置 誤 差 和 速 度 誤 差。00rxrz234。rz247。vvT231。248。246。rv233。u197。248。232。231。Dvamp。xn其中，O(x1LLxn)為x1LLxn的高階項(xiàng)。由定理1，5 軟著陸最優(yōu)開(kāi)關(guān)制導(dǎo)律不可能在任何區(qū)間上成立，故必有既沒(méi)有切換點(diǎn)。證明。4)初始速度的大小也直接影響到任務(wù)的可靠性，因此需要在超聲速進(jìn)入段和降落傘減速段將著陸器速度下降到合理范圍內(nèi)。0163。n234。234。YnYFnMA2FI3+DtAc+DtAc+L2DtDt112B=242。0fd(t)dt（9）邊界條件：同式(3)。234。==[uDT0249。而且從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時(shí)間比較短,一般在幾百秒的范圍內(nèi),所以諸如月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素均可忽略不計(jì),所以這一過(guò)程可以在二體模型下描述。該解法的指導(dǎo)思想是對(duì)橢圓的軌跡方程求導(dǎo),并結(jié)合一般曲線的曲率半徑通式求出近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的曲率半徑表達(dá)式,然后利用萬(wàn)有引力提供向心力列方程求解。180。R1246。其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)是目前中國(guó)航天器上最大推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對(duì)嫦娥三號(hào)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。第五篇：2014全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要隨著月球探測(cè)任務(wù)的發(fā)展,未來(lái)月球探測(cè)考察目標(biāo)將主要是 復(fù)雜地形特性的高科學(xué)價(jià)值區(qū)域。第三篇：2006全