20xx年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽a題優(yōu)秀論文[五篇材料](編輯修改稿)
2024-11-04 13:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點為頂點的圓錐體內(nèi) 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問題 定義等效變換變量Ttrx2+ry2rh163。tanqalt（6）u=a=TDm（7）d=Tmz=lnmDD等效著陸器運動方程： y=234。v==[uDT0249。233。r249。233。0234。v+234。I0234。234。30235。z234。235。07*7234。0249。233。u+g249。0234。=Acy+Bc(p+g4)（8）d235。ad],g4=[gTTD0]Tt指標(biāo)函數(shù)：min242。0fd(t)dt（9）邊界條件：同式(3)?？刂萍s束：由文獻[10]可知，控制約束(4)可等效表示為u163。d1T1ez0[1(zz0)+(zz0)2]163。d163。T2ez0[1(zz0)]（10）（11）2狀態(tài)約束：地表約束同式(5)，傾角約束(6)可等效表示為TSy+cy163。0（12）其中233。0100000249。S=234。0010000235。c=[tanqaltT000000] 等效燃料最優(yōu)精確著陸問題的離散化首先將整個飛行時間均分成 n 段（對應(yīng) n +1 個點），每段步長為Dt，離散化后的著陸器運動方程為：yk+1=Ayk+B(pk+g4)其中A206。R7180。7,B206。R7180。4分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣12A=eDtAc187。I3+DtAc+DtAc+L2DtDt112B=242。e(Dts)AcBcds=242。esAcdsBc=DtBc+DtBc+Dt2Bc+L0026其中I3為三階單位陣。有系統(tǒng)性質(zhì)可知，整個控制時域內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)滿足 y3=Ay2+B(p2+g4)=A3y0+A2B(p0+g4)+AB(p1+g4)+B(p2+g4)Myn=Ayn1+B(pn1+g4)=Any0+An1B(p0+g4)+L+AB(pn2+g4)+B(pn1+g4)y1=Ay0+B(p0+g4)y2=Ay1+B(p1+g4)=A2y0+AB(p0+g4)+B(pn2+g4)+B(p1+g4)為表達方便，令233。y0249。233。p0249。233。F0249。233。A0249。234。y234。p234。F234。1234。1234。1234。1234。A ,p=234。p2，F(xiàn)=234。F2=234。A2 Y=234。y2234。234。234。234。MM234。234。234。M234。Mn234。234。234。235。yn7(n+1)180。1235。pn4(n+1)180。1235。Fn234。235。A7(n+1)180。7233。Y0249。233。0234。Y234。B234。1234。234。Y234。ABY=234。2=234。2234。Y3234。AB234。M234。M234。234。n1234。A234。Yn235。235。則(15)可等價于0249。233。L0249。233。0249。234。L234。B01234。234。234。L2234。AB+BB000L==234。234。2 ABB00234。L3234。A+AB+B234。M234。MOOO0234。234。n1LA+L+AB+BLA2BABB234。234。n235。7(n+1)180。4(n+1)235。000000Y=Fy0+Yp+Lg4分別定義如下常值矩陣：最終可得離散化后的燃料最優(yōu)化問題如下： 指標(biāo)函數(shù)：式(9)可表示為邊界條件：式(3)可表示為控制約束：式(10)和式(11)分別可表示為狀態(tài)約束：式(5)和式(12)分別可表示為含有 p個線性約束和 q個二階錐約束的最優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 指標(biāo)函數(shù)min(lTx)滿足約束DTx+f179。0Ax+ci163。b+dinTiTi（k=1,L，n）n*pp其中x206。R為待優(yōu)化向量，l206。R，線性約束參數(shù)D206。R,f206。R，二階錐約束參數(shù)維數(shù)n(Ai,bi,ci,di)由相應(yīng)約束確定則式(17)～式(23)可最終轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)化問題： 指標(biāo)函數(shù)：min(vpp)滿足：初值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4r0末值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4控制約束:Murkp163。v182。rkp 控制上限:(vzΨk+TT[TTv0]T163。0163。0T1vr)p+1vTz(Φky0+Akg4)+z0,z179。0 z0dkT2e 控制下限：4數(shù)值仿真結(jié)果與分析本節(jié)以某火星著陸器為例，計算了典型初始條件下滿足各種約束的燃料最優(yōu)精確著陸軌跡。其中探測器各參數(shù)分別取為：m0=2000kg,g=[]ms2,c=2kms,T1=,T2=13kN.。著陸器初始位置矢量r0= [1500,600, 800] m，初始速度矢量v0= [30, 10, 40]m/s，傾角qalt=86176。二階錐優(yōu)化問題可以通過大量免費的優(yōu)化工具求解，如 CSDP、DSDP、OpenOpt、SeDuMi、SDPA、SDPLR等。本文選用 SDPT3 進行計算，通過執(zhí)行線性搜索確定燃料最優(yōu)下降時間tf為 43s，圖 1 給出了相應(yīng)的最優(yōu)著陸軌跡、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探測器質(zhì)量變化曲線。由優(yōu)化結(jié)果可以看出，探測器在給定時間飛行并軟著陸到指定位置，且在整個下降過程始終與火星地表保持一定的安全距離，驗證了下降傾角約束的有效性。其推力幅值曲線呈現(xiàn)“最大最小最大”的最優(yōu)控制形式，不過為了保持發(fā)動機始終處于點火狀態(tài)，在中間段對應(yīng)最小推力約束，這與文獻中的分析結(jié)論一致。此外，通過利用如 TOMLAB 等商業(yè)最優(yōu)控制軟件進行復(fù)核計算，也驗證了此計算結(jié)果的燃料最優(yōu)性能。*圖 1 給定初始條件下火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)計算結(jié)果需要注意到，此燃料最優(yōu)軌跡的獲取對著陸器的實時在線計算性能提出了較高的要求，經(jīng)測試，無論使用何種優(yōu)化工具，計算給定飛行任務(wù)時間的最優(yōu)軌跡均需數(shù)秒，而全局最優(yōu)則需要數(shù)十秒甚至更長，這在實際任務(wù)中是不允許的。因此，可行的方案是通過在地面計算大量的燃料最優(yōu)軌跡，并尋找規(guī)律，選取關(guān)鍵路徑點狀態(tài)存儲到著陸器計算機中，通過在線查表或者在利用對計算量要求較小的反饋制導(dǎo)律完成安全著陸任務(wù)。因此，為了研究探測器燃料最優(yōu)軌跡特性，選取相同的探測器參數(shù)，暫不考慮推力器最小幅值約束和傾斜角約束（但考慮地表約束），固定初始高度為 1500m，初始位置水平方向從8000m 到 8000m 內(nèi)取值，分別選取各種不同的初始速度，可得燃料最優(yōu)精確著陸軌跡簇如圖 2 所示。圖 2 各種不同初始速度對應(yīng)的火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)軌跡簇1)對任意探測器初始位置，特定初始速度對應(yīng)的燃料最優(yōu)著陸軌跡在末端必然收斂到一個固定的近似圓錐體內(nèi)。2)取決于探測器初始位置和速度的關(guān)系，燃料最優(yōu)軌跡有兩種形式：S 型和 C 型，其中 S 型主要對應(yīng)于期望著陸點位置水平距離較大情況。3)當(dāng)探測器初始水平速度為零時，圓錐體軸線垂直于火星地表，所有最優(yōu)軌線關(guān)于該軸線中心對稱。4)初始速度的大小也直接影響到任務(wù)的可靠性，因此需要在超聲速進入段和降落傘減速段將著陸器速度下降到合理范圍內(nèi)。上述結(jié)論對上注探測器關(guān)鍵點的選取有著較強的指導(dǎo)意義，比如基于最優(yōu)軌線的斜率對路徑點合并、基于最優(yōu)軌線簇的對稱性對上注軌線進行等效延伸、或者嘗試僅將 S 型和 C 型的轉(zhuǎn)折點作為路徑點等，這樣可以大大降低探測器自主存儲與計算需求，進而有效提升任務(wù)的可靠性。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程對于最終著陸點，假設(shè)探測器的下降軌跡在一平面內(nèi)，且月球引力場為垂直于月面XY的均勻引力場，引力加速度g沿Z，如圖1所示，制動推力方向沿探測器的本體軸z。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程中探測器質(zhì)心動力學(xué)方程可表示為上式中各變量的物理意義如圖1中所示，其中m0為探測器質(zhì)量；k0為制動發(fā)動機比沖；u表示制動發(fā)動機的秒耗量可通過一定的機構(gòu)加以調(diào)
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