【正文】 由于數(shù)值仿真的起始點選為(1，0，1)，靠近平衡點(，0，)，仿真實驗中混沌系統(tǒng)的基頻w0=，基周期為為T0=2pw0=。10180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。152v~~運用上述方法得到的敏感系數(shù)矩陣給出如下：180。由參考文獻(xiàn)[6]可知，其相互關(guān)系可表示為vv~~pf=S1pi+S2qbc+S3qbs（11）其中，SS2和S3分別表示相對于pi、qbc和qbs的誤差敏感系數(shù)矩陣。第二步： 將其中一個傳感器誤差設(shè)置為非零輸入或者設(shè)置一個非標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)，然后進(jìn)行一系列運行。由誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可以看出，其輸入量主要包括：標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。由前面的分析可知，觀測量的實際輸出值受到初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差以及傳感器刻度因素誤差的影響，故誤差分析系統(tǒng)模擬程序的實際輸入應(yīng)包含以下幾部分(以 X通道為例)：X=X+xi+xbc+217。~qjbsqjn(st)()()()qt=q+Qt+qt+Qj(t)(9)jjbcjncj100100~~~~~針對主制動這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：qjbc—第 j 個觀測量的測量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjbs—第 j 個觀測量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjnc—第 j 個觀測量的隨機誤差，其為一高斯白噪聲；qjns—第 j 個觀測量的刻度因素隨機誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。定義待測量量Q為Q=[X其估計值記為Q，則傳感器誤差定義為 217。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實際初始狀態(tài)為Xi，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對于主制動段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而針對整個月球探測任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機性。圖 1 和圖 2 給出了在算例三中探測器從近地軌道入軌點開始至進(jìn)入月球軌道為止軌道位置的相應(yīng)的軌道位置和速度總誤差（3σ）的時間歷程。其 中 ： 位 置 誤 差 ：Dr=Drx,Dry,Drz,Drx,Dry,Drz分別為在地心慣性坐標(biāo)系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。（19）i=0232。F231。X(Dt)=eFDtX(0)（17）式中(FDt)2(FDt)3(FDt)4(FDt)ne=I+FDt++++L+2!3!4!n!（18）iNDt=229。0010rzryr5210000ryu197。r5235。r5v234。r3r234。234。248。247。rzrxrzry232。ryrxry231。247。rx2rxry230。232。234。z232。rr182。231。3247。=r234。249。182。182。182。232。3247。182。246。r248。3r247。g182。232。231。231。230。v182。248。Dv247。Dv247。247。Dr246。230。為地球引力常數(shù)。=vDr239。Drv239。計算向月飛行軌道誤差的協(xié)方差迭代方程考慮到軌道參數(shù)的誤差之相對于軌道參數(shù)的標(biāo)稱值是小量，因此可以將軌道運動方程進(jìn)行線性化，從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關(guān)系的誤差方程。xi若自變量dx1LLdxn是隨機變量，則線性化方程的函數(shù)dy的協(xié)方差矩陣為：EdYdYT=EPdXdXTPT=PEdXdXTPT(6)即 ()()()Cy=PCXPT(7)式中Cx是自變量的協(xié)方差矩陣；Cy是函數(shù)dY的協(xié)方差矩陣。從而得到線性化方程dy=S182。f182。為實現(xiàn)著陸的最優(yōu)性，減速度取為其中T如（12）式中所示，m0為探測器的初始質(zhì)量。設(shè)開機時刻為到發(fā)動機工作時間為式，在區(qū)間內(nèi)積分，并考慮將（11）式中的對數(shù)按泰勒展開，忽略并令消掉T得到切換函數(shù)為由切換函數(shù)（12）式可以看出，速度、位置的誤差和制動發(fā)動機推動的將直接影響著陸的效果。對于最優(yōu)推力控制程序（7），其切換函數(shù)中含有共軛變量，它是一個關(guān)于狀態(tài)變量的穩(wěn)式表達(dá)式。軟著陸系統(tǒng)（2）在最優(yōu)推力控制程序（7）的作用下，按最后軌跡降落。3），與反證假設(shè)矛又因為因此有成立，這與此時（10）式在上根據(jù)定理一，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸的最優(yōu)制導(dǎo)律是一種開關(guān)（BangBang）控制，只須控制發(fā)動機開關(guān)，不需要調(diào)節(jié)推力的大小。用反證法，假設(shè)存在奇異條件，則在某個閉區(qū)間設(shè)，并由（5）式得。又由（9）式可得T（t）=0，4）根據(jù)極大值原理，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和共軛變量都是時間的連續(xù)可微函數(shù)，將切換函數(shù)對時間求導(dǎo)，利用（2），（6）式和性質(zhì)2）得 軟著陸最優(yōu)控制中奇異條件的分析對于月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸問題，最優(yōu)制導(dǎo)律具有兩個很好的性質(zhì)。根據(jù)pontryagin極大值原理，系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)及其對u的偏導(dǎo)數(shù)為使哈密頓函數(shù)（5）式達(dá)到極大地控制輸入u就是最優(yōu)控制，科表示為。重力轉(zhuǎn)彎過程中，探測器的高度、速度和姿態(tài)角度可由雷達(dá)高度表、多普勒雷達(dá)及慣性儀表測得。上述結(jié)論對上注探測器關(guān)鍵點的選取有著較強的指導(dǎo)意義，比如基于最優(yōu)軌線的斜率對路徑點合并、基于最優(yōu)軌線簇的對稱性對上注軌線進(jìn)行等效延伸、或者嘗試僅將 S 型和 C 型的轉(zhuǎn)折點作為路徑點等，這樣可以大大降低探測器自主存儲與計算需求，進(jìn)而有效提升任務(wù)的可靠性。圖 2 各種不同初始速度對應(yīng)的火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)軌跡簇1)對任意探測器初始位置，特定初始速度對應(yīng)的燃料最優(yōu)著陸軌跡在末端必然收斂到一個固定的近似圓錐體內(nèi)。此外，通過利用如 TOMLAB 等商業(yè)最優(yōu)控制軟件進(jìn)行復(fù)核計算，也驗證了此計算結(jié)果的燃料最優(yōu)性能。二階錐優(yōu)化問題可以通過大量免費的優(yōu)化工具求解，如 CSDP、DSDP、OpenOpt、SeDuMi、SDPA、SDPLR等。0T1vr)p+1vTz(Φky0+Akg4)+z0,z179。R，二階錐約束參數(shù)維數(shù)n(Ai,bi,ci,di)由相應(yīng)約束確定則式(17)～式(23)可最終轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)化問題： 指標(biāo)函數(shù)：min(vpp)滿足：初值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4r0末值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4控制約束:Murkp163。b+dinTiTi（k=1,L，n）n*pp其中x206。4(n+1)234。234。MA+AB+BABB00234。0234。233。234。M2234。234。10234。7(n+1)180。234。234。234。234。234。 Y=234。F=234。234。234。234。234。233。233。e(Dts)AcBcds=242。7,B206。0010000235。0（12）其中233。控制約束：由文獻(xiàn)[10]可知，控制約束(4)可等效表示為u163。a234。233。235。235。234。v233。0（5）進(jìn)一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點為頂點的圓錐體內(nèi) 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問題 定義等效變換變量Ttrx2+ry2rh163。190。優(yōu)化變量為制動發(fā)動機推力方向角y(t)。其示意圖如圖1所示,其中o為月球質(zhì)心,x軸方向為由月心指向著陸器的初始位置,y軸方向為初始位置著陸器速度方向。當(dāng)著陸器運行到近月點時,制動發(fā)動機開始工作,其主要任務(wù)是抵消著陸器的初始動能和勢能,使著陸器接觸地面時,相對月面速度為零,即實現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱為動力下降段。=43by根據(jù)曲率半徑公式有 r=(1+y162。+yy162。如圖1所示,橢圓的軌跡方程為x2y2+2=1 (5) 2ba將(5)式變形為a2x2+b2y2=a2b2 (6)根據(jù)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則將(6)式對x求導(dǎo)有2a2x+2b2yy162。即近月點位置坐標(biāo)為(,)海拔15km,遠(yuǎn)月點位置坐標(biāo)為(,)海拔100km。0232。0231。49012（）=（沿切線方向）v2=，徑向速度vk=0。R0+R1247。231。R0232。m231。（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。整個過程大概需要十幾分鐘的時間。其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整