【正文】 記得參賽第一天早上8點，當我們拿到題目的時候，對著密密麻麻幾千字的題目，只能用四個字來形容我們當時的表情——一頭霧水；當?shù)谒奶焐衔?，我們把?jīng)過三天三夜的汗水與腦汁換來的論文時，我們終于松了一口氣。如果分工不當、配合失誤，往往會導致競賽的失敗，對此我們一定要小心謹慎。這里需要說明一點，我們不建議論文只由一個人來寫，而應(yīng)由隊伍中的所有同學共同完成，以體現(xiàn)每個人的特點、反映每個人的智慧。有時我們需要對海量數(shù)據(jù)進行處理，有時我們面臨的卻是零數(shù)據(jù)，無論何種情形，問題的解決都很讓人頭疼。經(jīng)過這次競賽，我學到了許多東西，拓廣了對數(shù)學的認識，鍛煉了自己的思維，主要有以下幾點：一、理論聯(lián)系實際以前，對于書本上的知識永遠只是停留在理論的基礎(chǔ)上，特別是數(shù)學知識。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。每隊可設(shè)一名指導教師（或教師組）。競賽時間：每年的9月的第三個星期五上午8時至下一個星期一上午8時。使經(jīng)濟效益最大的價格策略、使費用最少的設(shè)備維修方案，是決策模型的例子。但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜，也可簡化為灰箱模型來研究?；蚁淠Ｐ停?指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。6）模型檢驗：分析所得結(jié)果的實際意義，與實際情況進行比較，看是否符合實際，如果不夠理想，應(yīng)該修改、補充假設(shè)，或重新建模，不斷完善。競賽的步驟建模是一種十分復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動，現(xiàn)實世界中的事物形形色色，五花八門，不可能用一些條條框 框規(guī)定出各種模型如何具體建立，這里只是大致歸納一下建模的一般步驟和原則：1）模型準備：首先要了解問題的實際背景，明確題目的要求，收集各種必要的信息．2）模型假設(shè)：為了利用數(shù)學方法，通常要對問題做必要的、合理的假設(shè)，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面。競賽的內(nèi)容：競賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學等方面經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識，只需要學過普通高校的數(shù)學課程。什么是數(shù)學建模數(shù)學建模（Mathematical Modelling）是一種數(shù)學的思考方法，是“對現(xiàn)實的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示。我國大學生數(shù)學建模競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與數(shù)學學會主辦、面向全國高等院校的、每年一屆的通訊競賽。AA3:l1=,3=177。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。104S2=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。驗證該假設(shè)條件的方法有兩種： 擴大輸入誤差仿真法和復(fù)合仿真法，這里略去其驗證過程。如X 通道標準初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X 通道終端狀態(tài)分別為X0 和X1，則 X 通道對標準初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi來反映。具體運行過程如下：第一步：將傳感器誤差設(shè)置為零，初始狀態(tài)設(shè)置為標準值，運行模擬程序。~xbsX(10)100~~其中，X為觀測量的實際輸出值，X 為標準值，xi 為初始狀態(tài)偏差(只在初始時刻存在)，xbc 為傳感器測量偏差，xbs為傳感器刻度因素誤差系數(shù)。 誤差分析系統(tǒng)建立誤差分析系統(tǒng)框圖如圖 1 所示，下面將對其結(jié)構(gòu)進行分析。由參考文獻[5]可知，第 j個觀測量的總估計誤差qj 由以下四部分組成~~217。 傳感器誤差模型由于只研究誤差對制導律的影響，所以這里假設(shè)需要測量的量均可由導航系統(tǒng)直接測得，誤差大小均考慮為典型誤差值。初始條件誤差由主制動段以前的任務(wù)決定，傳感器誤差則由導航系統(tǒng)和傳感器本身決定。向月飛行軌道的初始軌道位置和速度誤差由運載火箭的發(fā)射入軌精度決定，若探測器在飛行途中進行軌道修正，則經(jīng)過軌道修正以后的軌道位置誤差將由導航誤差決定，速度誤差將由姿態(tài)誤差和制導誤差決定。6i得到計算誤差方程的迭代方程：X(ti+Dt)=eFDtX(ti)（20）eFDt相當于式（4）中的 P 陣，由于誤差方程是時變方程，因此每一步迭代都需要重新計算 P 陣，計算 P 陣需要利用標稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。i!247。Dti246。01rzryr5u197。rxryr520003u197。3u197。3u197。u197。0234。（15）2247。232。r247。ry247。231。則G=u197。x232。y232。182。3247。3247。u197。u197。u197。u197。182。r232。3247。u197。230。r182。uv246。則式（9）變?yōu)閍mp。（11）232。247。令F=231。rv230。248。248。G0247。=vv247。247。230。3rr=rx2+ry2+rz2（9）寫成狀態(tài)方程形式：vvamp。rT238。gvv（8）237。反映軌道位置和速度誤差的線性化方程如下：vvamp。顯然，只要求出傳遞矩陣 P ,便可確定源誤差與欲求量誤差之間的關(guān)系。xin或表示為dY=PdX(4)這里 P 是偏導數(shù)矩陣: Pi=182。x1182。由此圖中可看出，改進方法提高了著陸的安全性，當探測器的初始質(zhì)量mo=350kg。另一種方法是考慮制動過程由一個主發(fā)動機和一組小推力發(fā)動機共同完成，通過調(diào)整開啟的小發(fā)動機的數(shù)量，來實現(xiàn)變推力降落。根據(jù)定理一和定理二，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸最優(yōu)控制程序沒有奇異值狀態(tài)，并且在著陸過程中最多切換一次，其工作方式有4種：1）全開；2）全關(guān)；3）先開有關(guān)；4）先關(guān)后開。根據(jù)性質(zhì)4），若嚴格單調(diào)，因而在上至多有一個零點，即至多進行一次切換；若，則上為常數(shù)。證明。又因為不與此時由（6b）式有反證假設(shè)矛盾。根據(jù)式及性質(zhì)2）可知，由性質(zhì)3）必有根據(jù)是時間t的斜率非零的線性函數(shù)，）若定，根據(jù)橫截條件有在區(qū)間內(nèi)為常數(shù)。月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸系統(tǒng)（2）的燃耗最優(yōu)制導或時間最優(yōu)制導問題不存在奇異條件。此時如果最優(yōu)解存在，則稱為奇異解，（8）式稱為奇異條件。軟著陸燃耗最優(yōu)問題的描述 對于最終著陸段，可假設(shè)為一小角度。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程中探測器質(zhì)心動力學方程可表示為上式中各變量的物理意義如圖1中所示，其中m0為探測器質(zhì)量；k0為制動發(fā)動機比沖；u表示制動發(fā)動機的秒耗量可通過一定的機構(gòu)加以調(diào)節(jié)，故作為軟著陸問題的控制變量。3)當探測器初始水平速度為零時，圓錐體軸線垂直于火星地表，所有最優(yōu)軌線關(guān)于該軸線中心對稱。因此，可行的方案是通過在地面計算大量的燃料最優(yōu)軌跡，并尋找規(guī)律，選取關(guān)鍵路徑點狀態(tài)存儲到著陸器計算機中，通過在線查表或者在利用對計算量要求較小的反饋制導律完成安全著陸任務(wù)。由優(yōu)化結(jié)果可以看出，探測器在給定時間飛行并軟著陸到指定位置，且在整個下降過程始終與火星地表保持一定的安全距離，驗證了下降傾角約束的有效性。其中探測器各參數(shù)分別取為：m0=2000kg,g=[]ms2,c=2kms,T1=,T2=13kN.。rkp 控制上限:(vzΨk+TT[TTv0]T163。R，線性約束參數(shù)D206。000000Y=Fy0+Yp+Lg4分別定義如下常值矩陣：最終可得離散化后的燃料最優(yōu)化問題如下： 指標函數(shù)：式(9)可表示為邊界條件：式(3)可表示為控制約束：式(10)和式(11)分別可表示為狀態(tài)約束：式(5)和式(12)分別可表示為含有 p個線性約束和 q個二階錐約束的最優(yōu)化問題的標準形式為 指標函數(shù)min(lTx)滿足約束DTx+f179。234。234。ML32B000234。234。233。235。A234。M234。234。2234。234。Y0249。235。1235。1235。235。n234。MM234。234。234。=234。 ,p=234。234。234。234。234。233。有系統(tǒng)性質(zhì)可知，整個控制時域內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)滿足 y3=Ay2+B(p2+g4)=A3y0+A2B(p0+g4)+AB(p1+g4)+B(p2+g4)Myn=Ayn1+B(pn1+g4)=Any0+An1B(p0+g4)+L+AB(pn2+g4)+B(pn1+g4)y1=Ay0+B(p0+g4)y2=Ay1+B(p1+g4)=A2y0+AB(p0+g4)+B(pn2+g4)+B(p1+g4)為表達方便，令233。4分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣12A=eDtAc187。c=[tanqaltT000000] 等效燃料最優(yōu)精確著陸問題的離散化首先將整個飛行時間均分成 n 段（對應(yīng) n +1 個點），每段步長為Dt，離散化后的著陸器運動方程為：yk+1=Ayk+B(pk+g4)其中A206。S=234。d163。d],g4=[gTTD0]Tt指標函數(shù)：min242。=Acy+Bc(p+g4)（8）d235。7*7234。234。I0233。vmin242。m(t)dtt0f設(shè)計主減速段制導控制律 2動力下降段燃料最優(yōu)精確著陸問題描述 燃料最優(yōu)精確著陸問題著陸器運動方程：考慮采用變推力發(fā)動機情況，有r=v.v=g+a(1)a=Tmm=aT..其中r=[rhrxry]T，v=[vhvxvy]T分別表示著陸器相對期望著陸點的位置和速度矢量；T為推力器提供的推力矢量，幅值為 T，對應(yīng)控制加速度矢量 a；g為火星的重力加速度矢量，此處認為是常值；m為著陸器質(zhì)量，對應(yīng)推力器質(zhì)量排除系數(shù)a。根據(jù)動力下降段的起點位置可以確定動力學方程初始條件,由于起點處于霍曼轉(zhuǎn)移軌道的近地點,故其初始條件為: r0=rpq0=0v0=0 w0=1rpmrp(2ra)ra+rp其中rp和ra分別為霍曼轉(zhuǎn)移段的近地點半徑和遠地點半徑。由于月球表面附近沒有大氣,所以在飛行器的動力學模型中沒有大氣阻力項。162。)=0 (9) 將(8)、(9)兩式聯(lián)立得a2b2y2+a4x2 (1