【正文】 三、頑強的意志力通過這次比賽使我重新認識了自己，72小時的連續(xù)奮戰(zhàn)，不敢相信我的體力會如此充沛，能把題目做出來，寫出了還算成功的論文來，不管得獎與否，這對我們已經(jīng)是最大的肯定了。二、團隊合作三天三夜的時間面對同一個題目，不僅僅是緊張枯燥、機械乏味的腦力勞動。二、競賽具體事項（1）賽題由東北三省聯(lián)賽組委會命題；（2）參賽對象為大連海洋大學全日制在讀本科生、研究生，每隊3名學生，自己組隊；（3）競賽規(guī)則參照全國大學生數(shù)學建模競賽的規(guī)則，競賽期間可以使用各種圖書資料、計算機軟件及網(wǎng)絡(luò)資源；（4）參賽學生在規(guī)定的時間內(nèi)答卷，并準時交卷。大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬于同一所學校），專業(yè)不限。1分析與設(shè)計： 例如描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化規(guī)律以分析藥物的療效；建立跨音速空氣流和激波的數(shù)學模型，用數(shù)值模擬設(shè)計新的飛機翼型。模型的分類按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類： 生物數(shù)學模型、醫(yī)學數(shù)學模型、地質(zhì)數(shù)學模型、數(shù)量經(jīng)濟學模型、數(shù)學社會學模型按是否考慮隨機因素分類 ：確定性模型、隨機性模型按是否考慮模型的變化分類 ：靜態(tài)模型、動態(tài)模型按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法 ：離散模型、連續(xù)模型按建立模型的數(shù)學方法分類 ：幾何模型、微分方程模型、圖論模型、規(guī)劃論模型、馬氏鏈模型 按人們對事物發(fā)展過程的了解程度分類 ：白箱模型： 指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型假設(shè)、建立和求解、計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。1992載在中國創(chuàng)辦，自從創(chuàng)辦以來，得到了教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學協(xié)會的得力支持和關(guān)心，呈現(xiàn)出迅速的發(fā)展發(fā)展勢頭，就2003年來說，報名階段須然受到“非典”影響，但是全國30個?。ㄊ?、自治區(qū)）及香港的637所院校就有5406隊參賽，在職業(yè)技術(shù)學院增加更快，參賽高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。10180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。152v~~運用上述方法得到的敏感系數(shù)矩陣給出如下：180。第二步： 將其中一個傳感器誤差設(shè)置為非零輸入或者設(shè)置一個非標準初始狀態(tài)，然后進行一系列運行。由前面的分析可知，觀測量的實際輸出值受到初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差以及傳感器刻度因素誤差的影響，故誤差分析系統(tǒng)模擬程序的實際輸入應(yīng)包含以下幾部分(以 X通道為例)：X=X+xi+xbc+217。定義待測量量Q為Q=[X其估計值記為Q，則傳感器誤差定義為 217。圖 1 和圖 2 給出了在算例三中探測器從近地軌道入軌點開始至進入月球軌道為止軌道位置的相應(yīng)的軌道位置和速度總誤差（3σ）的時間歷程。（19）i=0232。X(Dt)=eFDtX(0)（17）式中(FDt)2(FDt)3(FDt)4(FDt)ne=I+FDt++++L+2!3!4!n!（18）iNDt=229。00rzryr5210000ryu197。r5v234。234。247。ryrxry231。rx2rxry230。234。rr182。3247。249。182。232。182。r248。g182。231。230。248。Dv247。Dr246。為地球引力常數(shù)。Drv239。xi若自變量dx1LLdxn是隨機變量，則線性化方程的函數(shù)dy的協(xié)方差矩陣為：EdYdYT=EPdXdXTPT=PEdXdXTPT(6)即 ()()()Cy=PCXPT(7)式中Cx是自變量的協(xié)方差矩陣；Cy是函數(shù)dY的協(xié)方差矩陣。f182。設(shè)開機時刻為到發(fā)動機工作時間為式，在區(qū)間內(nèi)積分，并考慮將（11）式中的對數(shù)按泰勒展開，忽略并令消掉T得到切換函數(shù)為由切換函數(shù)（12）式可以看出，速度、位置的誤差和制動發(fā)動機推動的將直接影響著陸的效果。軟著陸系統(tǒng)（2）在最優(yōu)推力控制程序（7）的作用下，按最后軌跡降落。又由（9）式可得T（t）=0，4）根據(jù)極大值原理，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和共軛變量都是時間的連續(xù)可微函數(shù)，將切換函數(shù)對時間求導，利用（2），（6）式和性質(zhì)2）得 軟著陸最優(yōu)控制中奇異條件的分析對于月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸問題，最優(yōu)制導律具有兩個很好的性質(zhì)。重力轉(zhuǎn)彎過程中，探測器的高度、速度和姿態(tài)角度可由雷達高度表、多普勒雷達及慣性儀表測得。圖 2 各種不同初始速度對應(yīng)的火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)軌跡簇1)對任意探測器初始位置，特定初始速度對應(yīng)的燃料最優(yōu)著陸軌跡在末端必然收斂到一個固定的近似圓錐體內(nèi)。二階錐優(yōu)化問題可以通過大量免費的優(yōu)化工具求解，如 CSDP、DSDP、OpenOpt、SeDuMi、SDPA、SDPLR等。R，二階錐約束參數(shù)維數(shù)n(Ai,bi,ci,di)由相應(yīng)約束確定則式(17)～式(23)可最終轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)化問題： 指標函數(shù)：min(vpp)滿足：初值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4r0末值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4控制約束:Murkp163。4(n+1)234。MABB00234。0233。234。2234。17(n+1)180。234。234。234。F=234。234。234。233。7,B206。0（12）其中233。a233。235。v0（5）進一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點為頂點的圓錐體內(nèi) 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問題 定義等效變換變量Ttrx2+ry2rh163。優(yōu)化變量為制動發(fā)動機推力方向角y(t)。當著陸器運行到近月點時,制動發(fā)動機開始工作,其主要任務(wù)是抵消著陸器的初始動能和勢能,使著陸器接觸地面時,相對月面速度為零,即實現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱為動力下降段。+yy162。即近月點位置坐標為(,)海拔15km,遠月點位置坐標為(,)海拔100km。0231。R0+R1247。R0232。（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。整個過程大概需要十幾分鐘的時間。關(guān)鍵詞： 月球軟著陸；自主導航與控制；障礙檢測；規(guī)避制導；適量測量一、問題重述嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。該方法利用光學相機和激光測距儀測量值構(gòu)建著陸點相對著陸器的矢量信息，結(jié)合著陸器的姿態(tài)信息確定著陸器的位置。全國組委會聘請專家組成全國評閱委員會，按統(tǒng)一標準從各賽區(qū)送交的優(yōu)秀答卷中評選出全國一等、二等獎。3．大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬于同一所學校），專業(yè)不限。該競賽每年9月(一般在中旬某個周末的星期五至下周星期一共3天，72小時）舉行，競賽面向全國大專院校的學生，不分專業(yè)（但競賽分本科、專科兩組，本科組競賽所有大學生均可參加，專科組競賽只有?？粕òǜ呗?、高專生）可以參加）。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。6．參賽院校應(yīng)責成有關(guān)職能部門負責競賽的組織和紀律監(jiān)督工作，保證本校競賽的規(guī)范性和公正性。本文針對最終著陸段安全、精確的需求，對月球軟著陸導航與控制方法進行較深入研究，主要內(nèi)容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測方法。該方法采用標稱控制與閉環(huán)控制相結(jié)合的方式，規(guī)劃標稱軌跡以保證著陸器到達著陸點時其下降速度、加速度亦為零，設(shè)計閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質(zhì)量變化的干擾，以保證著陸器沿標稱軌跡到達著陸點。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段，分別為著陸準備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。247。247。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動力學模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠遠小于月球半徑的平均值，所以可以將整個減速段過程簡化為水平和豎直方向運動方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計算公式有：ax=Tx may=tTymTxta=247。248。=0 (7) 即a2xy162。)(11) 162。圖 1 月球軟著陸極坐標系其動力學方程如下: r=v q=wv=(F/m)sinym/r+r2w2 w=((F/m)cosy+2vw)/rm=F/ISP在上式中r為著陸器與月心距離,v為著陸器徑向速度,q為著陸器極角,w為著陸器極角角速度,m為月球引力常數(shù),F著陸器制動發(fā)動機推力,m為著陸器質(zhì)量,y為制動發(fā)動機推力方向角,其定義為F與當?shù)厮椒较驃A角,ISP為制動發(fā)動機比沖。174。r249。0d1T1ez0[1(zz0)+(zz0)2]163。esAcdsBc=DtBc+DtBc+Dt2Bc+L0026其中I3為三階單位陣。A0249。1Ay2M7(n+1)180。234。YABY=234。234。235。L234。234。n1235。R為待優(yōu)化向量，l206。0 z0dkT2e 控制下限：4數(shù)值仿真結(jié)果與分析本節(jié)以某火星著陸器為例，計算了典型初始條件下滿足各種約束的燃料最優(yōu)精確著陸軌跡。*圖 1 給定初始條件下火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)計算結(jié)果需要注意到，此燃料最優(yōu)軌跡的獲取對著陸器的實時在線計算性能提出了較高的要求，經(jīng)測試，無論使用何種優(yōu)化工具，計算給定飛行任務(wù)時間的最優(yōu)軌跡均需數(shù)秒，而全局最優(yōu)則需要數(shù)十秒甚至更長，這在實際任務(wù)中是不允許的。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程對于最終著陸點，假設(shè)探測器的下降軌跡在一平面內(nèi)，且月球引力場為垂直于月面XY的均勻引力場，引力加速度g沿Z，如圖1所示，制動推力方向沿探測器的本體軸z。如果存在一個有限區(qū)間則最優(yōu)控制u（t）取值不能由哈密頓函數(shù)確定。根據(jù)反正假將（10）