【正文】 。（16）0000X(Dt)=eFDtX(0)（17）式中(FDt)2(FDt)3(FDt)4(FDt)ne=I+FDt++++L+2!3!4!n!（18）iNDt=229。Fi.()i!i=0FDt取前 6 階截?cái)?，即：eFDt230。Dti246。=229。F231。231。i!247。247。（19）i=0232。248。6i得到計(jì)算誤差方程的迭代方程：X(ti+Dt)=eFDtX(ti)（20）eFDt相當(dāng)于式（4）中的 P 陣，由于誤差方程是時(shí)變方程，因此每一步迭代都需要重新計(jì)算 P 陣，計(jì)算 P 陣需要利用標(biāo)稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。進(jìn)一步根據(jù)式（7），得到協(xié)方差矩陣的迭代方程：TCi+1=PCPiii（21）向月飛行軌道誤差的協(xié)方差分析引起軌道誤差的誤差源主要是導(dǎo)航誤差，包括位 置 誤 差 和 速 度 誤 差。其 中 ： 位 置 誤 差 ：Dr=Drx,Dry,Drz,Drx,Dry,Drz分別為在地心慣性坐標(biāo)系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。速度誤差：Dv=Dvx,Dvy,Dvz,Dvx,Dvy,Dvz分別是在地心慣性坐標(biāo)系 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。向月飛行軌道的初始軌道位置和速度誤差由運(yùn)載火箭的發(fā)射入軌精度決定，若探測器在飛行途中進(jìn)行軌道修正，則經(jīng)過軌道修正以后的軌道位置誤差將由導(dǎo)航誤差決定，速度誤差將由姿態(tài)誤差和制導(dǎo)誤差決定。上述誤差決定了軌道誤差協(xié)方差分析的計(jì)算初始條件，表 1 給出了在不進(jìn)行中途軌道修正情況()()下，在地心慣性坐標(biāo)系里，初始軌道位置誤差和初始速度誤差對(duì)軌道終點(diǎn)的位置和速度誤差的影響。圖 1 和圖 2 給出了在算例三中探測器從近地軌道入軌點(diǎn)開始至進(jìn)入月球軌道為止軌道位置的相應(yīng)的軌道位置和速度總誤差（3σ）的時(shí)間歷程。表 1 初始軌道位置和速度誤差對(duì)軌道終點(diǎn)誤差的影響圖 1 軌道位置總誤差時(shí)間歷程（3σ）圖 2 速度總誤差時(shí)間歷程（3σ）基于敏感系數(shù)矩陣的制導(dǎo)誤差分析在月球軟著陸主制動(dòng)段，影響制導(dǎo)精度的誤差源主要有偏離標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡的初始條件誤差和導(dǎo)航與控制傳感器誤差。初始條件誤差由主制動(dòng)段以前的任務(wù)決定，傳感器誤差則由導(dǎo)航系統(tǒng)和傳感器本身決定。此外，影響制導(dǎo)精度的因素還包括月球自轉(zhuǎn)、月球不規(guī)則攝動(dòng)等誤差，對(duì)它們的研究可單獨(dú)進(jìn)行，這里暫不做介紹。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實(shí)際初始狀態(tài)為Xi，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對(duì)于主制動(dòng)段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而針對(duì)整個(gè)月球探測任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機(jī)性。在本文中，假定xi 的所有元素均服從零均值高斯分布，相互不獨(dú)立，其相關(guān)性取決于前一階段任務(wù)的特性。 傳感器誤差模型由于只研究誤差對(duì)制導(dǎo)律的影響，所以這里假設(shè)需要測量的量均可由導(dǎo)航系統(tǒng)直接測得，誤差大小均考慮為典型誤差值。由上一目設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可以看出，需要由導(dǎo)航與控制傳感器測量的量主要為著陸器相對(duì)于著陸場坐標(biāo)系的位置、速度和加速度。定義待測量量Q為Q=[X其估計(jì)值記為Q，則傳感器誤差定義為 217。YZUVWA]Tq=(8)那么，單個(gè)測量量的估計(jì)誤差模型可用誤差向量 q的第j(j =1，2?7)個(gè)元素qj 來表示。由參考文獻(xiàn)[5]可知，第 j個(gè)觀測量的總估計(jì)誤差qj 由以下四部分組成~~217。217。~qjbsqjn(st)()()()qt=q+Qt+qt+Qj(t)(9)jjbcjncj100100~~~~~針對(duì)主制動(dòng)這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：qjbc—第 j 個(gè)觀測量的測量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjbs—第 j 個(gè)觀測量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjnc—第 j 個(gè)觀測量的隨機(jī)誤差，其為一高斯白噪聲；qjns—第 j 個(gè)觀測量的刻度因素隨機(jī)誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。 制導(dǎo)誤差分析由于采用閉環(huán)制導(dǎo)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)誤差具有一定魯棒性，所以本文將著重對(duì)初始偏差和類似于qjbc和qjbs這樣的傳感器常值誤差進(jìn)行仿真研究，分析它們對(duì)制導(dǎo)精度的影響。 誤差分析系統(tǒng)建立誤差分析系統(tǒng)框圖如圖 1 所示，下面將對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。~~~~~~圖 1 誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖中所示初始狀態(tài)偏差實(shí)際上是加在相應(yīng)積分器中。由前面的分析可知，觀測量的實(shí)際輸出值受到初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差以及傳感器刻度因素誤差的影響，故誤差分析系統(tǒng)模擬程序的實(shí)際輸入應(yīng)包含以下幾部分(以 X通道為例)：X=X+xi+xbc+217。217。~xbsX(10)100~~其中，X為觀測量的實(shí)際輸出值，X 為標(biāo)準(zhǔn)值，xi 為初始狀態(tài)偏差(只在初始時(shí)刻存在)，xbc 為傳感器測量偏差，xbs為傳感器刻度因素誤差系數(shù)。由圖 1 可以看出，為了更準(zhǔn)確地表示傳感器誤差模型，這里考慮了傳感器的動(dòng)態(tài)性能，其傳遞函數(shù)設(shè)為一階慣性環(huán)節(jié)1(1+Ts)，其中，T 為傳感器時(shí)間常數(shù)，因傳感器的不同而取不同值。由誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可以看出，其輸入量主要包括：標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時(shí)間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。 誤差敏感系數(shù)矩陣求取在有形如(7)式誤差輸入的情況下，首先根據(jù)圖 1 生成一個(gè)模擬整個(gè)閉環(huán)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真程序，然后運(yùn)行該程序，對(duì)比程序輸出即可得到誤差敏感系數(shù)矩陣。具體運(yùn)行過程如下：第一步：將傳感器誤差設(shè)置為零，初始狀態(tài)設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)值，運(yùn)行模擬程序。這一步稱為標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行。第二步： 將其中一個(gè)傳感器誤差設(shè)置為非零輸入或者設(shè)置一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)，然后進(jìn)行一系列運(yùn)行。第三步： 將第二步運(yùn)行的系統(tǒng)輸出和標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行的系統(tǒng)輸出進(jìn)行比較即可確定各誤差源的影響。如X 通道標(biāo)準(zhǔn)初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X 通道終端狀態(tài)分別為X0 和X1，則 X 通道對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi來反映。通過這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動(dòng)段終端總誤差向量pf和兩個(gè)傳感器誤差向量~vv~~qbc、qbs以及初始狀態(tài)偏差向量pi之間關(guān)系的誤差敏感系數(shù)矩陣。由參考文獻(xiàn)[6]可知，其相互關(guān)系可表示為vv~~pf=S1pi+S2qbc+S3qbs（11）其中，SS2和S3分別表示相對(duì)于pi、qbc和qbs的誤差敏感系數(shù)矩陣。終端誤差向量能用這種形式表示的假設(shè)條件是動(dòng)力學(xué)的線性化必須在標(biāo)準(zhǔn)軌跡區(qū)域內(nèi)。驗(yàn)證該假設(shè)條件的方法有兩種： 擴(kuò)大輸入誤差仿真法和復(fù)合仿真法，這里略去其驗(yàn)證過程。 誤差分析假設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)采用常規(guī)慣性測量單元，表 1 列出了其典型誤差值，其中，位置誤差能保持在10數(shù)量級(jí)，速度在10數(shù)量級(jí)，加速度為 10g 數(shù)量級(jí)。152v~~運(yùn)用上述方法得到的敏感系數(shù)矩陣給出如下：180。180。180。103S1=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。104S2=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。101S3=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。1012095180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。10AA3:l1=,3=177。 A2:l1=,3=177。由于數(shù)值仿真的起始點(diǎn)選為(1，0，1)，靠近平衡點(diǎn)(，0，)，仿真實(shí)驗(yàn)中混沌系統(tǒng)的基頻w0=，基周期為為T0=2pw0=。由前面的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)知要使 Chua’s混沌系統(tǒng)保持其類隨機(jī)性，仿真步長選在(，)較為合適，用基周期來表達(dá)即為(129940T015T0) ,15T0)內(nèi)，綜觀三個(gè)連續(xù)混沌系統(tǒng)仿真步長的理論計(jì)算，我們可以統(tǒng)一選取(15000T0這樣即可以提高仿真運(yùn)算速度，又可以使混沌吸引子的形狀和類隨機(jī)性不發(fā)生變化，這個(gè)選擇范圍也與通常連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真步長的經(jīng)驗(yàn)取值相吻合六、模型結(jié)果及分析七、結(jié)果分析八、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向九、參考文獻(xiàn)第三篇：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)模競賽的起源與歷史數(shù)模競賽是由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在1985年發(fā)起的一項(xiàng)大學(xué)生競賽活動(dòng)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦、面向全國高等院校的、每年一屆的通訊競賽。其宗旨是：創(chuàng)新意 識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競爭。1992載在中國創(chuàng)辦，自從創(chuàng)辦以來，得到了教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的得力支持和關(guān)心，呈現(xiàn)出迅速的發(fā)展發(fā)展勢頭，就2003年來說，報(bào)名階段須然受到“非典”影響，但是全國30個(gè)?。ㄊ?、自治區(qū)）及香港的637所院校就有5406隊(duì)參賽，在職業(yè)技術(shù)學(xué)院增加更快，參賽高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。可以說：數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大課外科技活動(dòng)。什么是數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modelling）是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是“對(duì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的表示?！睆目茖W(xué)，工程，經(jīng)濟(jì)，管理等角度看數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語言和