【正文】 處時，嫦娥三號要進行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點。其著陸軌道設計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段，分別為著陸準備軌道、主減速段、快速調整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。二、問題分析對于問題一：嫦娥三號從15公里左右的高度下降到月球表面，在這一過程中不考慮月球表面太陽風的影響，忽略月球的自轉速度引起的科氏力的影響，由于下降時間比較短也不考慮太陽、地球對嫦娥三號的攝動影響，所以此時假設在3000m處的速度只存在豎直向下的速度而不存在水平分速度，因為降落減速時間比較短只有垂直于月面的方向運動才能實現(xiàn)，所以在確定著陸點位置和著陸軌跡時應當考慮燃料最優(yōu)情況下推力最大，方向自由的方法即取F=7500N建立主減速段動力學模型。247。R0+R1248。247。248。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動力學模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠遠小于月球半徑的平均值，所以可以將整個減速段過程簡化為水平和豎直方向運動方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計算公式有：ax=Tx may=tTymTxta=247。231。248。解法2:軌跡方程法。=0 (7) 即a2xy162。162。)(11) 162。著陸器的大部分燃料都是消耗在此階段,所以月球軟著陸軌跡優(yōu)化主要是針對動力下降段這一階段。圖 1 月球軟著陸極坐標系其動力學方程如下: r=v q=wv=(F/m)sinym/r+r2w2 w=((F/m)cosy+2vw)/rm=F/ISP在上式中r為著陸器與月心距離,v為著陸器徑向速度,q為著陸器極角,w為著陸器極角角速度,m為月球引力常數(shù),F著陸器制動發(fā)動機推力,m為著陸器質量,y為制動發(fā)動機推力方向角,其定義為F與當?shù)厮椒较驃A角,ISP為制動發(fā)動機比沖。優(yōu)化的性能指標為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下, 使著陸過程中燃料消耗最少,即J=242。174。tanqalt（6）u=a=TDm（7）d=Tmz=lnmDD等效著陸器運動方程： y=234。r249。+234。z0u+g249。d1T1ez0[1(zz0)+(zz0)2]163。0100000249。R7180。esAcdsBc=DtBc+DtBc+Dt2Bc+L0026其中I3為三階單位陣。p0249。A0249。p11AF2y2M234。7(n+1)180。4(n+1)180。234。7233。Y234。ABY=234。Y3234。n1234。235。L0249。L1234。AB+B234。234。234。OOO0n1235。235。R為待優(yōu)化向量，l206。v182。0 z0dkT2e 控制下限：4數(shù)值仿真結果與分析本節(jié)以某火星著陸器為例，計算了典型初始條件下滿足各種約束的燃料最優(yōu)精確著陸軌跡。本文選用 SDPT3 進行計算，通過執(zhí)行線性搜索確定燃料最優(yōu)下降時間tf為 43s，圖 1 給出了相應的最優(yōu)著陸軌跡、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探測器質量變化曲線。*圖 1 給定初始條件下火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)計算結果需要注意到，此燃料最優(yōu)軌跡的獲取對著陸器的實時在線計算性能提出了較高的要求，經測試，無論使用何種優(yōu)化工具，計算給定飛行任務時間的最優(yōu)軌跡均需數(shù)秒，而全局最優(yōu)則需要數(shù)十秒甚至更長，這在實際任務中是不允許的。2)取決于探測器初始位置和速度的關系，燃料最優(yōu)軌跡有兩種形式：S 型和 C 型，其中 S 型主要對應于期望著陸點位置水平距離較大情況。重力轉彎軟著陸過程對于最終著陸點，假設探測器的下降軌跡在一平面內，且月球引力場為垂直于月面XY的均勻引力場，引力加速度g沿Z，如圖1所示，制動推力方向沿探測器的本體軸z。令軟著陸初始條件探測器到達月面時速度減小到給定的值，故終端條件自由。如果存在一個有限區(qū)間則最優(yōu)控制u（t）取值不能由哈密頓函數(shù)確定。定理一。根據(jù)反正假將（10）式兩邊對時間求導，并將（2）和（6）式代入化簡得性質2），下面證明這兩種情形均與反證假設矛盾。下面再分三種情況進行分析。，其開關控制器的最優(yōu)推力程序（7）最多進行一次切換。由性質3）知，為常數(shù)。為實現(xiàn)實時制導，需求出關于狀態(tài)變量的切換函數(shù)來。一種方法是將終端高度從到達月面時實現(xiàn)軟著陸設置為離月面還有幾米時實現(xiàn)軟著陸。圖三為最優(yōu)著陸過程與其改進方法按圖2降落的次優(yōu)著陸過程的對比圖。fDx1+L+Dxn+O(x1Lxn)（2）182。fdxi（3）i=1182。協(xié)方差矩陣中對角線元素是方差，非對角線元素為協(xié)方差。在應用雙二體模型且在地球影響球范圍內時，對軌道運動產生攝動影響的各項，如月球引力攝動、太陽引力攝動、大氣阻力攝動和太陽光壓攝動等對誤差方程的影響很小，因此在誤差方程中將它們忽略掉。182。182。式中 g(r)=197。0I246。231。231。231。amp。232。g式中 G=vT182。Dr246。G0247。Dv247。248。230。182。vv182。230。r=rvT231。vT182。r248。230。230。230。230。231。231。3I3247。r248。r248。235。r（13）式中 r x，r y 和 r z 是探測器在地心慣性坐標系里的軌道位置坐標。rx246。2rr=231。231。z248。ryrz247。將式（15）、（14）代入（10），得： 233。02234。234。234。積分式（11），得到： 0003u197。(13)32rr3u197。（16）00Fi.()i!i=0FDt取前 6 階截斷，即：eFDt230。231。248。速度誤差：Dv=Dvx,Dvy,Dvz,Dvx,Dvy,Dvz分別是在地心慣性坐標系 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。表 1 初始軌道位置和速度誤差對軌道終點誤差的影響圖 1 軌道位置總誤差時間歷程（3σ）圖 2 速度總誤差時間歷程（3σ）基于敏感系數(shù)矩陣的制導誤差分析在月球軟著陸主制動段，影響制導精度的誤差源主要有偏離標準飛行軌跡的初始條件誤差和導航與控制傳感器誤差。在本文中，假定xi 的所有元素均服從零均值高斯分布，相互不獨立，其相關性取決于前一階段任務的特性。YZUVWA]Tq=(8)那么，單個測量量的估計誤差模型可用誤差向量 q的第j(j =1，2?7)個元素qj 來表示。 制導誤差分析由于采用閉環(huán)制導，制導控制系統(tǒng)對隨機誤差具有一定魯棒性，所以本文將著重對初始偏差和類似于qjbc和qjbs這樣的傳感器常值誤差進行仿真研究，分析它們對制導精度的影響。217。 誤差敏感系數(shù)矩陣求取在有形如(7)式誤差輸入的情況下，首先根據(jù)圖 1 生成一個模擬整個閉環(huán)制導控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真程序，然后運行該程序，對比程序輸出即可得到誤差敏感系數(shù)矩陣。第三步： 將第二步運行的系統(tǒng)輸出和標準運行的系統(tǒng)輸出進行比較即可確定各誤差源的影響。終端誤差向量能用這種形式表示的假設條件是動力學的線性化必須在標準軌跡區(qū)域內。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。101S3=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。由前面的數(shù)值仿真實驗知要使 Chua’s混沌系統(tǒng)保持其類隨機性，仿真步長選在(，)較為合適，用基周期來表達即為(129940T015T0) ,15T0)內，綜觀三個連續(xù)混沌系統(tǒng)仿真步長的理論計算，我們可以統(tǒng)一選取(15000T0這樣即可以提高仿真運算速度，又可以使混沌吸引子的形狀和類隨機性不發(fā)生變化，這個選擇范圍也與通常連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真步長的經驗取值相吻合六、模型結果及分析七、結果分析八、模型評價與改進方向九、參考文獻第三篇：全國大學生數(shù)學建模競賽全國大學生數(shù)學建模競賽數(shù)模競賽的起源與歷史數(shù)模競賽是由美國工業(yè)與應用數(shù)學學會在1985年發(fā)起的一項大學生競賽活動，目的在于激勵學生學習數(shù)學的積極性，提高學生建立數(shù)學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識，推動大學數(shù)學教學體系、教學內容和方法的改革?？梢哉f：數(shù)學建模已經成為全國高校規(guī)模最大課外科技活動。而數(shù)學建模最重要的特點是要接受實踐的檢驗，多次修改模型漸趨完善的過程。競賽評獎以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。5）模型分析：對所得到的解答進行分析，特別要注意當數(shù)據(jù)變化時所得結果是否穩(wěn)定。如力學、熱學、電學以及相關的工程技術問題。如生命科學、社會科學等方面的問題。預報與決策： 生產過程中產品質量指標的預報、氣象預報、人口預報、經濟增長預報等等，都要有預報模型。規(guī)劃與管理 生產計劃、資源配置、運輸網(wǎng)絡規(guī)劃、水庫優(yōu)化調度，以及排隊策略、物資管理等，都可以用運籌學模型解決 報名時間：從大賽的通知文稿發(fā)出后，就可以報名了，報名截止時間一般在開始比賽的前7到10天。競賽分本科、?？苾山M進行，本科生參加本科組競賽，專科生參加專科組競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。只是沉溺于解題和公式的推導所帶來的樂趣中，很少來把書本上的知識與實際聯(lián)系起來。不過這并不要緊，我們是勇敢者，既然已經選擇了挑戰(zhàn)，無論多艱難都要堅持下去，絕不退縮，在紛繁復雜的題目中尋找規(guī)律，運用合適的數(shù)學工具加以解決，對問題進行有效的分類，并逐個擊破。分了工并不是說大家各自為正、互不交流，而是為了更好地進行合作。競賽中的合作是一種藝術，只有大家不斷的磨合，才能使合作達到默契的程度?？傊?，這次參賽經歷培養(yǎng)了我的綜合素質，比如計算機應用能力，檢索文獻能力，學習新知識的意識與能力，論文撰寫能力等；在和隊友一起奮斗的過程中，使我們建立了深厚的友誼；在和指導老師的交往中，使我在更深層次上理解了數(shù)模；與周圍的交際能力也得到提高，領悟和理解別人的意思的能力也得到了很好的鍛煉。同學可以向本校教務部門咨詢。與此同時，我協(xié)會還會邀請數(shù)學系的有關老師做數(shù)學建模相關知識的講座，使大家更好的了解數(shù)學建模和數(shù)學建模競賽。報名須知：需2張1寸免冠照。然后進去二期培訓。由老師給與學生講解數(shù)學建模及其數(shù)學的一些專業(yè)本質的知識，如果說一期培訓是讓同學了解數(shù)學建模的基礎知識，那么暑假的集訓就是真槍真刀的剛。參賽的選手：參賽的選手是我數(shù)學建模協(xié)會的成員及學校的其他參賽者。我們力爭在本次大賽中取得優(yōu)異成績。賽前，協(xié)會總負責人和其他的負責人都要做好精心的準備，容不得一點一