【正文】 處時，嫦娥三號要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點(diǎn)。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個階段，分別為著陸準(zhǔn)備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。二、問題分析對于問題一：嫦娥三號從15公里左右的高度下降到月球表面，在這一過程中不考慮月球表面太陽風(fēng)的影響，忽略月球的自轉(zhuǎn)速度引起的科氏力的影響，由于下降時間比較短也不考慮太陽、地球?qū)︽隙鹑柕臄z動影響，所以此時假設(shè)在3000m處的速度只存在豎直向下的速度而不存在水平分速度，因?yàn)榻德錅p速時間比較短只有垂直于月面的方向運(yùn)動才能實(shí)現(xiàn)，所以在確定著陸點(diǎn)位置和著陸軌跡時應(yīng)當(dāng)考慮燃料最優(yōu)情況下推力最大，方向自由的方法即取F=7500N建立主減速段動力學(xué)模型。247。R0+R1248。247。248。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動力學(xué)模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球半徑的平均值，所以可以將整個減速段過程簡化為水平和豎直方向運(yùn)動方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計算公式有：ax=Tx may=tTymTxta=247。231。248。解法2:軌跡方程法。=0 (7) 即a2xy162。162。)(11) 162。著陸器的大部分燃料都是消耗在此階段,所以月球軟著陸軌跡優(yōu)化主要是針對動力下降段這一階段。圖 1 月球軟著陸極坐標(biāo)系其動力學(xué)方程如下: r=v q=wv=(F/m)sinym/r+r2w2 w=((F/m)cosy+2vw)/rm=F/ISP在上式中r為著陸器與月心距離,v為著陸器徑向速度,q為著陸器極角,w為著陸器極角角速度,m為月球引力常數(shù),F著陸器制動發(fā)動機(jī)推力,m為著陸器質(zhì)量,y為制動發(fā)動機(jī)推力方向角,其定義為F與當(dāng)?shù)厮椒较驃A角,ISP為制動發(fā)動機(jī)比沖。優(yōu)化的性能指標(biāo)為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下, 使著陸過程中燃料消耗最少,即J=242。174。tanqalt（6）u=a=TDm（7）d=Tmz=lnmDD等效著陸器運(yùn)動方程： y=234。r249。+234。z0u+g249。d1T1ez0[1(zz0)+(zz0)2]163。0100000249。R7180。esAcdsBc=DtBc+DtBc+Dt2Bc+L0026其中I3為三階單位陣。p0249。A0249。p11AF2y2M234。7(n+1)180。4(n+1)180。234。7233。Y234。ABY=234。Y3234。n1234。235。L0249。L1234。AB+B234。234。234。OOO0n1235。235。R為待優(yōu)化向量，l206。v182。0 z0dkT2e 控制下限：4數(shù)值仿真結(jié)果與分析本節(jié)以某火星著陸器為例，計算了典型初始條件下滿足各種約束的燃料最優(yōu)精確著陸軌跡。本文選用 SDPT3 進(jìn)行計算，通過執(zhí)行線性搜索確定燃料最優(yōu)下降時間tf為 43s，圖 1 給出了相應(yīng)的最優(yōu)著陸軌跡、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探測器質(zhì)量變化曲線。*圖 1 給定初始條件下火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)計算結(jié)果需要注意到，此燃料最優(yōu)軌跡的獲取對著陸器的實(shí)時在線計算性能提出了較高的要求，經(jīng)測試，無論使用何種優(yōu)化工具，計算給定飛行任務(wù)時間的最優(yōu)軌跡均需數(shù)秒，而全局最優(yōu)則需要數(shù)十秒甚至更長，這在實(shí)際任務(wù)中是不允許的。2)取決于探測器初始位置和速度的關(guān)系，燃料最優(yōu)軌跡有兩種形式：S 型和 C 型，其中 S 型主要對應(yīng)于期望著陸點(diǎn)位置水平距離較大情況。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程對于最終著陸點(diǎn)，假設(shè)探測器的下降軌跡在一平面內(nèi)，且月球引力場為垂直于月面XY的均勻引力場，引力加速度g沿Z，如圖1所示，制動推力方向沿探測器的本體軸z。令軟著陸初始條件探測器到達(dá)月面時速度減小到給定的值，故終端條件自由。如果存在一個有限區(qū)間則最優(yōu)控制u（t）取值不能由哈密頓函數(shù)確定。定理一。根據(jù)反正假將（10）式兩邊對時間求導(dǎo)，并將（2）和（6）式代入化簡得性質(zhì)2），下面證明這兩種情形均與反證假設(shè)矛盾。下面再分三種情況進(jìn)行分析。，其開關(guān)控制器的最優(yōu)推力程序（7）最多進(jìn)行一次切換。由性質(zhì)3）知，為常數(shù)。為實(shí)現(xiàn)實(shí)時制導(dǎo)，需求出關(guān)于狀態(tài)變量的切換函數(shù)來。一種方法是將終端高度從到達(dá)月面時實(shí)現(xiàn)軟著陸設(shè)置為離月面還有幾米時實(shí)現(xiàn)軟著陸。圖三為最優(yōu)著陸過程與其改進(jìn)方法按圖2降落的次優(yōu)著陸過程的對比圖。fDx1+L+Dxn+O(x1Lxn)（2）182。fdxi（3）i=1182。協(xié)方差矩陣中對角線元素是方差，非對角線元素為協(xié)方差。在應(yīng)用雙二體模型且在地球影響球范圍內(nèi)時，對軌道運(yùn)動產(chǎn)生攝動影響的各項，如月球引力攝動、太陽引力攝動、大氣阻力攝動和太陽光壓攝動等對誤差方程的影響很小，因此在誤差方程中將它們忽略掉。182。182。式中 g(r)=197。0I246。231。231。231。amp。232。g式中 G=vT182。Dr246。G0247。Dv247。248。230。182。vv182。230。r=rvT231。vT182。r248。230。230。230。230。231。231。3I3247。r248。r248。235。r（13）式中 r x，r y 和 r z 是探測器在地心慣性坐標(biāo)系里的軌道位置坐標(biāo)。rx246。2rr=231。231。z248。ryrz247。將式（15）、（14）代入（10），得： 233。02234。234。234。積分式（11），得到： 0003u197。(13)32rr3u197。（16）00Fi.()i!i=0FDt取前 6 階截斷，即：eFDt230。231。248。速度誤差：Dv=Dvx,Dvy,Dvz,Dvx,Dvy,Dvz分別是在地心慣性坐標(biāo)系 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。表 1 初始軌道位置和速度誤差對軌道終點(diǎn)誤差的影響圖 1 軌道位置總誤差時間歷程（3σ）圖 2 速度總誤差時間歷程（3σ）基于敏感系數(shù)矩陣的制導(dǎo)誤差分析在月球軟著陸主制動段，影響制導(dǎo)精度的誤差源主要有偏離標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡的初始條件誤差和導(dǎo)航與控制傳感器誤差。在本文中，假定xi 的所有元素均服從零均值高斯分布，相互不獨(dú)立，其相關(guān)性取決于前一階段任務(wù)的特性。YZUVWA]Tq=(8)那么，單個測量量的估計誤差模型可用誤差向量 q的第j(j =1，2?7)個元素qj 來表示。 制導(dǎo)誤差分析由于采用閉環(huán)制導(dǎo)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)對隨機(jī)誤差具有一定魯棒性，所以本文將著重對初始偏差和類似于qjbc和qjbs這樣的傳感器常值誤差進(jìn)行仿真研究，分析它們對制導(dǎo)精度的影響。217。 誤差敏感系數(shù)矩陣求取在有形如(7)式誤差輸入的情況下，首先根據(jù)圖 1 生成一個模擬整個閉環(huán)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真程序，然后運(yùn)行該程序，對比程序輸出即可得到誤差敏感系數(shù)矩陣。第三步： 將第二步運(yùn)行的系統(tǒng)輸出和標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行的系統(tǒng)輸出進(jìn)行比較即可確定各誤差源的影響。終端誤差向量能用這種形式表示的假設(shè)條件是動力學(xué)的線性化必須在標(biāo)準(zhǔn)軌跡區(qū)域內(nèi)。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。101S3=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。由前面的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)知要使 Chua’s混沌系統(tǒng)保持其類隨機(jī)性，仿真步長選在(，)較為合適，用基周期來表達(dá)即為(129940T015T0) ,15T0)內(nèi)，綜觀三個連續(xù)混沌系統(tǒng)仿真步長的理論計算，我們可以統(tǒng)一選取(15000T0這樣即可以提高仿真運(yùn)算速度，又可以使混沌吸引子的形狀和類隨機(jī)性不發(fā)生變化，這個選擇范圍也與通常連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真步長的經(jīng)驗(yàn)取值相吻合六、模型結(jié)果及分析七、結(jié)果分析八、模型評價與改進(jìn)方向九、參考文獻(xiàn)第三篇：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)模競賽的起源與歷史數(shù)模競賽是由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會在1985年發(fā)起的一項大學(xué)生競賽活動，目的在于激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識，推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。可以說：數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大課外科技活動。而數(shù)學(xué)建模最重要的特點(diǎn)是要接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，多次修改模型漸趨完善的過程。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。5）模型分析：對所得到的解答進(jìn)行分析，特別要注意當(dāng)數(shù)據(jù)變化時所得結(jié)果是否穩(wěn)定。如力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問題。如生命科學(xué)、社會科學(xué)等方面的問題。預(yù)報與決策： 生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)報、氣象預(yù)報、人口預(yù)報、經(jīng)濟(jì)增長預(yù)報等等，都要有預(yù)報模型。規(guī)劃與管理 生產(chǎn)計劃、資源配置、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、水庫優(yōu)化調(diào)度，以及排隊策略、物資管理等，都可以用運(yùn)籌學(xué)模型解決 報名時間：從大賽的通知文稿發(fā)出后，就可以報名了，報名截止時間一般在開始比賽的前7到10天。競賽分本科、專科兩組進(jìn)行，本科生參加本科組競賽，?？粕鷧⒓訉？平M競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。只是沉溺于解題和公式的推導(dǎo)所帶來的樂趣中，很少來把書本上的知識與實(shí)際聯(lián)系起來。不過這并不要緊，我們是勇敢者，既然已經(jīng)選擇了挑戰(zhàn)，無論多艱難都要堅持下去，絕不退縮，在紛繁復(fù)雜的題目中尋找規(guī)律，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)工具加以解決，對問題進(jìn)行有效的分類，并逐個擊破。分了工并不是說大家各自為正、互不交流，而是為了更好地進(jìn)行合作。競賽中的合作是一種藝術(shù)，只有大家不斷的磨合，才能使合作達(dá)到默契的程度?？傊?，這次參賽經(jīng)歷培養(yǎng)了我的綜合素質(zhì)，比如計算機(jī)應(yīng)用能力，檢索文獻(xiàn)能力，學(xué)習(xí)新知識的意識與能力，論文撰寫能力等；在和隊友一起奮斗的過程中，使我們建立了深厚的友誼；在和指導(dǎo)老師的交往中，使我在更深層次上理解了數(shù)模；與周圍的交際能力也得到提高，領(lǐng)悟和理解別人的意思的能力也得到了很好的鍛煉。同學(xué)可以向本校教務(wù)部門咨詢。與此同時，我協(xié)會還會邀請數(shù)學(xué)系的有關(guān)老師做數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識的講座，使大家更好的了解數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競賽。報名須知：需2張1寸免冠照。然后進(jìn)去二期培訓(xùn)。由老師給與學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模及其數(shù)學(xué)的一些專業(yè)本質(zhì)的知識，如果說一期培訓(xùn)是讓同學(xué)了解數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識，那么暑假的集訓(xùn)就是真槍真刀的剛。參賽的選手：參賽的選手是我數(shù)學(xué)建模協(xié)會的成員及學(xué)校的其他參賽者。我們力爭在本次大賽中取得優(yōu)異成績。賽前，協(xié)會總負(fù)責(zé)人和其他的負(fù)責(zé)人都要做好精心的準(zhǔn)備，容不得一點(diǎn)一