八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形、菱形與正方形191矩形1912矩形的判定第2課時矩形的判定的應(yīng)用華東師大版-閱讀頁
2025-06-29 14:16本頁面
【正文】 ∴∠ CPF ＝ ∠ HCP , ∠ CPH ＝ ∠ PCF ， ∵ CP ＝ CP ， ∴△ PHC ≌△ CFP ； (2) 由 ( 1) 知 AB ∥ EF ∥ CD , AD ∥ GH ∥ BC ， ∴ 四邊形 PE D H 和四邊形 PFB G 都是平行四邊形． ∵ 四邊形 ABC D 是矩形． ∴∠ D ＝ ∠ B ＝ 90176。 ， ∠ FDC ＝ 2 ∠ EFB ， ∴ 2 ∠ DFC ＋ 2 ∠ EFB ＝ 180176。 ， ∴∠ DF E ＝ 180176。 ＝ 90176。 涵江區(qū)期末 ] 如圖，在 △ AB C 中， AC ＝ 9 ， AB ＝ 12 ， BC ＝ 15 ，P 為 BC 邊上一動點， PG ⊥ AC 于點 G ， PH ⊥ AB 于點 H . (1) 求證：四邊形 A GP H 是 矩形； ( 2) 在點 P 的運(yùn)動過程中， GH 的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由． 第 2課時 矩形的判定的應(yīng)用 首 頁 課件目錄 末 頁 解： ( 1) 證明 ∵ AC ＝ 9 ， AB ＝ 12 ， BC ＝ 15 ， ∴ AC2＝ 81 ， AB2＝ 144 ， BC2＝ 225 ， ∴ AC2＋ AB2＝ BC2， ∴∠ A ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 AG PH 是矩形． (2) 存在．理由如下：如答圖，連結(jié) AP . ∵ 四邊形 AG PH 是矩形， ∴ GH ＝ AP . ∵ 當(dāng) AP ⊥ BC 時， AP 最短． ∴ 9 12 ＝ 15婁星區(qū)期末 ] 如圖，在矩形 AB CD 中， AB ＝ 2 ， BC ＝ 5 ， E 、 P 分別在 AD 、 BC 上，且 DE ＝ BP ＝ 1. (1) 判斷 △ BE C 的形狀， 并說明理由； ( 2) 判斷四邊形 EFP H 是什么特殊四邊形？并證明你的判斷； (3) 求四邊形 E FPH 的面積． 解： ( 1) △ BE C 是直角三角形．理由如下： ∵ 四邊形 A BC D 為矩形， ∴∠ ADC ＝ ∠ ABP ＝ 90176。 ， ∴△ B EC 是直角三角形． 第 2課時 矩形的判定的應(yīng)用 首 頁 課件目錄 末 頁 ( 2) 四邊形 EF PH 為矩形．證明： ∵ 在矩形 ABCD ， AD ＝ BC ， AD ∥ BC ， ∴ 四邊形 DE BP 是平行四邊形， ∴ BE ∥ DP . 又 ∵ DE ＝ BP ， ∴ AE ＝ CP ， ∴ 四邊形 AEC P 是平行四邊形， ∴ AP ∥ CE ， ∴ 四邊形 EFP H 是平行四邊形． ∵∠ BEC ＝ 90176。CF ＝ PC PF ＝85. 第 2課時 矩形的判定的應(yīng)用 首 頁 課件目錄 末 頁 8 ． [ 2022 ， ∵ CE ＝ 4 ， CF ＝ 3 ， ∴ EF ＝ 42＋ 32＝ 5 ， ∴ OC ＝12EF ＝52. (3) 當(dāng)點 O 在邊 AC 上運(yùn)動到 AC 中點時，四邊形 AEC F 是矩形． 證明：當(dāng) O 為 AC 的中點時， A O ＝ CO ， ∵ EO ＝ FO ， ∴ 四邊形 AEC F 是平行四邊形， ∵∠ ECF ＝ 901
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