八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形、菱形與正方形192菱形1922第2課時菱形的判定與性質(zhì)的綜合華東師大版-閱讀頁
2025-06-30 03:55本頁面
【正文】 圖 19 － 2 － 13 ， 在等腰三角形 ABC 中 ， AB＝ AC ， AH ⊥ BC 于點 H ， E 是 AH 上一點 ， 延長 AH 至點 F ， 使 FH ＝ EH . ( 1 ) 求證：四邊形 EBFC 是菱形； ( 2 ) 如果 ∠ BAC ＝ ∠ ECF ， 求證： AC ⊥ CF . 圖 19 － 2 － 13 第 2課時 菱形的判定與性質(zhì)的綜合 目標(biāo)二 能綜合運用菱形的判定與性質(zhì)解決問題 第 2課時 菱形的判定與性質(zhì)的綜合 證明： ( 1 ) ∵ AB ＝ AC ， AH ⊥ BC ， ∴ AH 垂直平分 BC ， ∴ BE ＝ EC ， BF ＝ CF. 又 ∵ FH ＝ EH ， ∴ BC 垂直平分 EF ， ∴ BE ＝ BF ， ∴ BE ＝ EC ＝ CF ＝ BF ， ∴ 四邊形 EB FC 是菱形 ． ( 2 ) 由題意 ， 知 ∠ BAH ＝ ∠ CAH ， ∠ ECH ＝ ∠ FC H ， ∠ BAC ＝ ∠ ECF ， ∴∠ FCH ＝ ∠ CAH. 在 Rt △ AHC 中 ， ∠ CAH ＋ ∠ ACH ＝ 90 176。 ， 即 ∠ ACF ＝ 90 176。 ( 或 120 176
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