八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形菱形與正方形192菱形1922菱形的判定第2課時(shí)菱形的判定定理2新版華東師大版-閱讀頁
2025-06-27 12:19本頁面
【正文】 ∴ 四邊形 ABC D 是平行四邊形． ∵ AC ⊥ BD ， ∴ 四邊形 ABC D 是菱形． 第 2課時(shí) 菱形的判定定理 2 首 頁 課件目錄 末 頁 6 ．給出如下定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．如圖，在箏形 ABCD中， AB ＝ AD ， BC ＝ DC ， AC 、 BD 相交于點(diǎn) O . 在 OC 上截取 OE ＝ OA ，連結(jié) BE 、DE . (1) 求證： AC 垂直平分 BD ； (2) 判斷四邊形 ABE D 的形狀． 第 2課時(shí) 菱形的判定定理 2 首 頁 課件目錄 末 頁 解： ( 1) 證明： ∵ AB ＝ AD ， ∴ 點(diǎn) A 在線段 BD 的垂直平分線上． ∵ BC ＝ CD ， ∴ 點(diǎn) C 在線段 BD 的垂直平分線上． ∴ AC 垂直平分 BD . (2) 四邊形 AB ED 是菱形，理由： ∵ AC 垂直平分 BD ， ∴ OB ＝ OD . ∵ OE ＝ OA ， ∴ 四邊形 ABE D 是平行四邊形． 又 ∵ AB ＝ AD ， ∴ 平行四邊形 ABE D 是菱形． 第 2課時(shí) 菱形的判定定理 2 首 頁 課件目錄 末 頁 7 ．如圖，把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分的形狀嗎？說明你的理由． 解： 重疊部分 為菱形． 理由如下： 如答圖所示， ∵ AB ∥ CD ， AD ∥ BC ， ∴ 四邊形 ABC D 是平行四邊形． 分別作 CD 、 BC 邊上的高 AE 、 AF . ∵ 兩紙條相同， ∴ 紙條寬度 AE ＝ AF ， ∴ S ABCD ＝ AE AF ， ∴ CD ＝ BC ， ∴ 平行四邊形 ABC D 為菱形． 第 2課時(shí) 菱形的判定定理 2 首 頁 課件目錄 末 頁 8 ． [ 2022 郴州 ] 如圖，在 A BCD 中，作對角線 BD 的垂直平分線 EF ，垂足為O ，分別交 AD 、 BC 于點(diǎn) E 、 F ，連結(jié) BE 、 DF . 求證 ：四邊形 B FD E 是菱形． 證明： ∵ BD 垂直平分 EF ， ∴ EO ＝ FO ， ∠ EO D ＝ ∠ FOB ＝ 9 0176。 ，求證：四邊形 DEBF 是菱形． 第 2課時(shí) 菱形的判定定理 2 首 頁 課件目錄 末 頁 解： ( 1) 證明： ∵ 四邊形 A BC D 是平行四邊形， ∴ AB ∥ CD ， AB ＝ CD . ∵ 點(diǎn) E 、 F 分別是 AB 、 CD 的中點(diǎn)， ∴ BE ＝12AB ， DF ＝12CD ， ∴ BE ＝ DF . 又 ∵ BE ∥ DF ， ∴ 四邊形 DF BE 是平行四邊形， ∴ DE ∥ BF . ( 2) ∵∠ G ＝ 90176。 . 在 R t △ A DB 中， ∵ 點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ AE ＝ BE ＝ DE . ∵ 四邊形 DE BF 是平行四邊形， ∴ 平行四邊形 D EB F 是菱形．
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