八年級數(shù)學下冊第19章矩形、菱形與正方形191矩形1912矩形的判定第2課時矩形的判定的應用華東師大版(參考版)
2025-06-17 14:16本頁面
【正文】 ， ∴ 平行四邊形 AECF 是矩形． 。寬城區(qū)期末 ] 如圖，在 △ ABC 中，點 O 是邊 AC 上一個動點，過 O作直線 MN ∥ BC . 設(shè) MN 交 ∠ ACB 的平分線于點 E ，交 ∠ ACB 的外角平分線于點F . (1) 求證： OE ＝ OF ； (2) 若 CE ＝ 4 ， CF ＝ 3 ，求 OC 的長； (3) 當點 O 在邊 AC 上運動到什么位置時，四邊形 A E CF 是矩形？并說明理由． 第 2課時 矩形的判定的應用 首 頁 課件目錄 末 頁 解： ( 1) 證明：如答圖， ∵ MN 交 ∠ ACB 的平分線于點 E ，交 ∠ A CB 的外角平分線于點 F ， ∴∠ 2 ＝ ∠ 5 ， ∠ 4 ＝ ∠ 6. ∵ MN ∥ BC ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 5 ， ∠ 3 ＝ ∠ 6 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∠ 3 ＝ ∠ 4 ， ∴ EO ＝ CO ， FO ＝ CO ， ∴ OE ＝ OF . (2) ∵∠ 2 ＝ ∠ 5 ， ∠ 4 ＝ ∠ 6 ， ∴∠ 2 ＋ ∠ 4 ＝ ∠ 5 ＋ ∠ 6 ＝ 90176。CD ， ∴ CF ＝4 22 5＝4 55， ∴ EF ＝ CE － CF ＝ 5 －4 55＝55. ∵ PF ＝ PC2－ CF2＝8 55， ∴ S 矩形EFPH＝ EF ， ∴ 平行四邊形 EF PH 是矩形． (3) 在 R t △ PC D 中， FC ⊥ PD ，由三角形的面積公式得 PD ， AD ＝ BC ＝ 5 ， AB ＝ CD ＝ 2 ， 由勾股定理得 CE ＝ CD2＋ DE2＝ 22＋ 12＝ 5 ，同理可得 BE ＝ 2 5 ， ∴ CE2＋ BE2＝ 5 ＋ 20 ＝ 25. ∵ BC2＝ 52＝ 25 ， ∴ BE2＋ CE2＝ BC2， ∴∠ BEC ＝ 90176。 AP . ∴ AP ＝365. 第 2課時 矩形的判定的應用 首 頁 課件目錄 末 頁 7 ． [ 2022 . ∵ PG ⊥ AC ， PH ⊥ AB ， ∴∠ AG P ＝ ∠ AHP ＝ 90176。 . ∵ 四邊形 AEF D 是平行四邊形， ∴ 四邊形 AEF D 是矩形． 第 2課時 矩形的判定的應用 首 頁 課件目錄 末 頁 5 ．如圖，四邊形 ABC D 的對角線 AC 、 BD 相交于點 O ，且 O 是 AC的中點， AE ＝ CF ， DF ∥ BE . (1) 求證： △ B OE ≌△ D OF ； (2) 求證：四邊形 ABC D 是平行四邊形； (3) 當 OD 與 AC 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形 ABC D 是矩形？并說明理由． 第 2課時 矩形的判定的應用 首 頁 課件目錄 末 頁 解： ( 1) 證明： ∵ 點 O 是 AC 的中點， ∴ OA ＝ OC . ∵ AE ＝ CF ， ∴ OE ＝ OF . ∵ DF ∥ BE ， ∴∠ OE B ＝ ∠ OFD ，在 △ B OE 和 △ DOF 中， ????? ∠ OEB ＝
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