八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形菱形與正方形191矩形1911矩形的性質(zhì)第2課時矩形的性質(zhì)的性質(zhì)新版華東師大版(參考版)
2025-06-21 05:42本頁面
【正文】 ， ∴ PM2＝ PD2＋ DM2， MN2＝ CM2＋ CN2， ∴ PD2＋ DM2＝ CM2＋ CN2， ∴ B N2＋ DM2＝ CM2＋ CN2. 答圖 1 答圖 2 。 ， ∴ DN 2 ＝ CD 2 ＋ CN 2 ， ∴ BN 2 ＝ CD 2 ＋ CN 2 . 答圖 1 答圖 2 第 2課時 矩形的性質(zhì)的性質(zhì) 首 頁 課件目錄 末 頁 (2) 證明：如答圖 2 ，延長 NO 交 AD 于點 P ，連結(jié) PM 、 MN . ∵ 四邊形 ABC D 是矩形， ∴ OD ＝ OB ， AD ∥ BC ， ∴∠ DP O ＝ ∠ BNO ， ∠ P D O ＝ ∠ NBO ，在 △ BON 和 △ D OP 中， ????? ∠ NBO ＝ ∠ P DO ，∠ BNO ＝ ∠ D PO ，OB ＝ OD ， ∴△ BON ≌△ DOP ( AA S ) ， ∴ ON ＝ OP ， BN ＝ PD . ∵∠ MON ＝ 90176。 繁昌縣期末 ] 某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形 ABC D ( AB ＜ BC ) 的對角線交點 O 旋轉(zhuǎn) ( 如圖 1 → 圖2 → 圖 3) ，圖中 M 、 N 分別為直角三角板的直角邊與矩形 ABC D 的邊 CD 、 BC 的交點． 圖 1 圖 2 圖 3 第 2課時 矩形的性質(zhì)的性質(zhì) 首 頁 課件目錄 末 頁 ( 1) 該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖 1( 三角板的一直角邊與 OD 重合 ) 中， BN2＝ CD2＋ CN2；在圖 ③ ( 三角板的一直角邊與 OC 重合 ) 中， CN2＝ BN2＋ CD2. 請你對這名成員在圖 1 和圖 3 中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由； (2) 試探究圖 2 中 BN 、 CN 、 CM 、 DM 這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由． 解： ( 1) 證明：如答圖 1 ，連結(jié) DN ， ∵ 四邊形 ABC D 是矩形， ∴ OB ＝ OD . ∵∠ DON ＝ 9 0176。 . ∵ AF ＝ DE ＝ BE ， ∴△ BD E 是等邊三角形， ∴ AF ＝ BE ＝ BD ＝ 10. 第 2課時 矩形的性質(zhì)的性質(zhì) 首 頁 課件目錄 末 頁 13 ．如圖，在矩形 ABC D 中，點 F 是 CD 的中點，連結(jié) AF ，并延長交BC 的延長線于點 E ，連結(jié) AC . (1) 求證： △ A DF ≌△ EC F ； (2) 若 AB ＝ 1 ， BC ＝ 2 ，求四邊形 AC E D 的面積． 第 2課時 矩形的性質(zhì)的性質(zhì) 首 頁 課件目錄 末 頁 解： ( 1) 證明：在矩形 ABC D 中， AB ∥ CD ， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∠ ADF ＝ ∠ E CF ＝ 90176。 . (1) 求證： AF ＝ DE ； (2) 若 AB ＝ 6 ， BC ＝ 8 ，求 AF 的長． 第 2課時 矩形的性質(zhì)的性質(zhì) 首 頁 課件目錄 末 頁 解： ( 1) 證明： ∵ 四邊形 A BCD 是矩形， ∴ AD ∥ BC ， AD ＝ BC ， ∵ 四邊形 BCE F 是平行四邊形， ∴ BC ∥ EF ， BC ＝ EF ， ∴ AD ＝ EF ， AD ∥ EF ， ∴ 四邊形 A DE F 是平行四邊形， ∴ AF ＝ DE
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