八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形191矩形1911矩形的性質(zhì)第2課時(shí)矩形的性質(zhì)的性質(zhì)新版華東師大版-資料下載頁(yè)
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【正文】 積． 第 2課時(shí) 矩形的性質(zhì)的性質(zhì) 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解： ( 1) 證明：在矩形 ABC D 中， AB ∥ CD ， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∠ ADF ＝ ∠ E CF ＝ 90176。 . 又 ∵ 點(diǎn) F 為 CD 的中點(diǎn)， ∴ DF ＝ CF ， ∴ AB ＝ 2 CF ， ∴ CF 為 △ ABE 的中位線， ∴ BC ＝ CE ， ∴ AD ＝ CE ， 在 R t △ AD F 和 R t △ ECF 中，????? AD ＝ CE ，∠ ADF ＝ ∠ E CF ，DF ＝ CF ， ∴△ AD F ≌△ ECF ( S AS ) ． (2) ∵ 四邊形 A BCD 是矩形， ∴ AD ＝ BC ＝ 2 ， AB ＝ CD ＝ 1 ， CD ⊥ AD . 由 (1) 知， △ A DF ≌△ ECF . ∴ AD ＝ CE . ∵ A D ∥ CE ， ∴ 四邊形 ACE D 是平行四邊形， ∴ 四邊形 ACE D 的面積＝ AD DC ＝ 2. 第 2課時(shí) 矩形的性質(zhì)的性質(zhì) 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 14 ． [20 18 繁昌縣期末 ] 某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形 ABC D ( AB ＜ BC ) 的對(duì)角線交點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) ( 如圖 1 → 圖2 → 圖 3) ，圖中 M 、 N 分別為直角三角板的直角邊與矩形 ABC D 的邊 CD 、 BC 的交點(diǎn)． 圖 1 圖 2 圖 3 第 2課時(shí) 矩形的性質(zhì)的性質(zhì) 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) ( 1) 該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖 1( 三角板的一直角邊與 OD 重合 ) 中， BN2＝ CD2＋ CN2；在圖 ③ ( 三角板的一直角邊與 OC 重合 ) 中， CN2＝ BN2＋ CD2. 請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖 1 和圖 3 中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由； (2) 試探究圖 2 中 BN 、 CN 、 CM 、 DM 這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由． 解： ( 1) 證明：如答圖 1 ，連結(jié) DN ， ∵ 四邊形 ABC D 是矩形， ∴ OB ＝ OD . ∵∠ DON ＝ 9 0176。 ， ∴ BN ＝ DN .∵∠ BC D ＝ 9 0176。 ， ∴ DN 2 ＝ CD 2 ＋ CN 2 ， ∴ BN 2 ＝ CD 2 ＋ CN 2 . 答圖 1 答圖 2 第 2課時(shí) 矩形的性質(zhì)的性質(zhì) 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) (2) 證明：如答圖 2 ，延長(zhǎng) NO 交 AD 于點(diǎn) P ，連結(jié) PM 、 MN . ∵ 四邊形 ABC D 是矩形， ∴ OD ＝ OB ， AD ∥ BC ， ∴∠ DP O ＝ ∠ BNO ， ∠ P D O ＝ ∠ NBO ，在 △ BON 和 △ D OP 中， ????? ∠ NBO ＝ ∠ P DO ，∠ BNO ＝ ∠ D PO ，OB ＝ OD ， ∴△ BON ≌△ DOP ( AA S ) ， ∴ ON ＝ OP ， BN ＝ PD . ∵∠ MON ＝ 90176。 ， ∴ PM ＝ MN . ∵∠ ADC ＝ ∠ BCD ＝ 90176。 ， ∴ PM2＝ PD2＋ DM2， MN2＝ CM2＋ CN2， ∴ PD2＋ DM2＝ CM2＋ CN2， ∴ B N2＋ DM2＝ CM2＋ CN2. 答圖 1 答圖 2
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