2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)矩形的性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-21 01:31本頁面
【導(dǎo)讀】A．15°B．30°C．45°D．60°2．(3分)如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)且∠AED＝90°，∠BAE＝30°，AE. 3．(7分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE. ＝CF，EF⊥DF，求證：BF＝CD.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB. ∴△BEF≌△CFD，∴BF＝CD.5．(3分)如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如。9．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，將△ADC沿AC. 邊所在的直線翻折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，得到四邊形ABCE.A．30°B．45°C．60°D．75°軸上，連接AC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，∠CAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D，17．(10分)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.18．(12分)如圖所示，一根長為2a的木棍，斜靠在與地面垂直的墻上，請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡述理由；
【正文】 DE ∥ AC ， CE ∥ BD ， ∴ 四邊形 DO C E 是平行四邊形． ∵ 矩形 ABCD 的對(duì)角線AC ， BD 相交于點(diǎn) O ， ∴ AO ＝ CO ＝ DO ＝ BO ， ∴ 四邊形 OCED 為菱形 (2) 解： AE ＝ BE. 理由： ∵ 四邊形 OCED 為菱形 ， ∴ ED ＝ CE ， ∴∠ EDC ＝ ∠ ECD ， ∴∠ ADE＝ ∠ BC E . 在 △ ADE 和 △ BCE 中 ， AD ＝ BC ， ∠ ADE ＝ ∠ BCE ， DE ＝ CE ， ∴△ ADE ≌△BCE ( SAS ) ， ∴ AE ＝ BE 18 ． ( 12 分 ) 如圖所示 ， 一根長為 2a 的木棍 ( AB ) ， 斜靠在與地面 ( OM ) 垂直的墻 ( ON ) 上 ，設(shè)木棍的中點(diǎn)為 P. 若木棍 A 端沿墻下滑 ， 且 B 端沿地面向右滑行 ． ( 1 ) 請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過程中 ， 點(diǎn) P 到點(diǎn) O 的距離是否變化 ， 并簡述理由； ( 2 ) 在木棍的滑動(dòng)過程中 ， 當(dāng)它滑動(dòng)到什么位置時(shí) ， △ AOB 的面積最大？簡述理由 ， 并求出面積的最大值 ． 解： (1) 不變．理由：在直角三角形中 ， 斜邊上的中線等于斜邊的一半 ， 因?yàn)樾边?AB 的長度不變 ，所以斜邊上的中線 OP 的長度不變 (2) 當(dāng) △ AOB 斜邊上的高 h 等于斜邊上的中線 OP 的長度 ， 即 OA ＝ OB 時(shí) ， △ AOB 的面積最大． 理由：如圖 ， 若 h 與 OP 不相等 ， 則總有 h OP . 故 根據(jù)三角形的面積公式可知， AB 的長度不變 ， 只有當(dāng) h 與 OP 相等時(shí) ， △ AOB 的面積最大．此時(shí) S △ AOB ＝12AB h ＝12 2a a ＝ a2， 所以 △ AOB的最大面積為 a2
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