八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形、菱形與正方形191矩形1912矩形的判定第1課時(shí)矩形的判定華東師大版-資料下載頁(yè)
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【正文】 ?? DC ＝ EA ，AD ＝ CE ，AC ＝ CA ，∴△ DCA ≌△ EAC . (2) 添加 AD ＝ BC ，可使四邊形 ABC D 為矩形；理由如下： ∵ AB ＝ DC ， AD ＝ BC ， ∴ 四邊形 A BCD 是平行四邊形． ∵ CE ⊥ AE ， ∴∠ E ＝ 90176。 ，由 (1) 得： △ D CA ≌△ EAC ， ∴∠ D ＝ ∠ E ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 ABC D 為矩形． AD＝ BC(答案不唯一 ) 第 1課時(shí) 矩形的判定 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 12 ． [ 2022 通遼 ] 如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊上一點(diǎn)， E 是 AD 的中點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 BC 的平 行線交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ，且 AF ＝ CD ，連結(jié) CF . (1) 求證： △ A EF ≌△ DEB ； (2) 若 AB ＝ AC ，試判斷四邊形 ADC F 的形狀，并證明你的結(jié)論． 解： ( 1) 證明： ∵ E 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ AE ＝ DE . 又 ∵ AF ∥ BC ， ∴∠ AFE ＝ ∠ DBE ， ∠ EAF ＝ ∠ ED B ， ∴△ AEF ≌△ D EB ( A AS ) ． (2) 四邊形 A D C F 是矩形．證明： ∵ AF ∥ CD ，且 AF ＝ CD ， ∴ 四邊形 AD C F 是平行四邊形． ∵△ A EF ≌△ DEB ， ∴ AF ＝ BD ， ∴ BD ＝ CD ，即 AD 是 △ AB C 的中線． ∵ AB ＝ AC ， ∴ AD ⊥ BC ， ∴∠ ADC ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 ADCF 是矩形． 第 1課時(shí) 矩形的判定 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 13 ．如圖，在等邊 △ ABC 中，點(diǎn) D 是 BC 邊的中點(diǎn)，以 AD 為邊作等邊 △ ADE . (1) 求 ∠ CA E 的度數(shù)； (2) 取 AB 邊的中點(diǎn) F ，連結(jié) CF 、 CE ，試證明四邊形 A FCE 是矩形． 第 1課時(shí) 矩形的判定 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解： ( 1) 在等邊 △ ABC 中， ∵ 點(diǎn) D 是 BC 邊的中點(diǎn)， ∴∠ DAC ＝ 30 176。 . 又 ∵△ AD E 是等邊三角形， ∴∠ DA E ＝ 60176。 ， ∴∠ CA E ＝ 30176。 . (2) 在等邊 △ A BC 中， ∵ 點(diǎn) F 是 AB 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是 BC 邊的中點(diǎn)， ∴ CF ＝ AD ， ∠ CF A ＝ 90176。 . 又 ∵ AD ＝ AE ， ∴ AE ＝ CF . 由 ( 1) 知 ∠ CAE ＝ 30176。 ， ∴∠ EAF ＝ 60176。 ＋ 30176。 ＝ 90176。 . ∴∠ CF A ＋ ∠ EAF ＝ 180176。 ， ∴ CF ∥ AE . ∴ 四邊形 AFC E 是平行四邊形．又 ∵∠ CF A ＝ 90176。 ， ∴ 平行四邊形 AFCE 是矩形．
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