八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形、菱形與正方形192菱形1922菱形的判定第2課時(shí)菱形的判定定理2華東師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 12:19本頁(yè)面
【正文】 BD ＝ 2 ，求 OE 的長(zhǎng)． 第 2課時(shí) 菱形的判定定理 2 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解： ( 1) 證明： ∵ AC 平分 ∠ BAD ， ∴∠ DAC ＝ ∠ B AC . ∵ AB ∥ DC ， ∴∠ DCA ＝ ∠ BAC ， ∴∠ D AC ＝ ∠ DCA ， ∴ DA ＝ DC . 又 ∵ AB ＝ AD ， ∴ AB ＝ DC . 又 ∵ AB ∥ DC ， ∴ 四邊形 ABC D 是平行四邊形． 又 ∵ AB ＝ AD ， ∴ 平行四邊形 ABC D 是菱形． (2) ∵ 四邊形 A BCD 是菱形， ∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD ＝12DB ＝ 1 ， AC ⊥ BD . 在 Rt △ AB O 中，由勾股定理，得 OA ＝ AB2－ OB2＝ （ 5 ）2－ 12＝ 2. ∴ AC ＝ 2 OA ＝ 4. ∵ CE ⊥ A E ， OA ＝ OC ， ∴ OE ＝12AC ＝ 2. 第 2課時(shí) 菱形的判定定理 2 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 9 ． [ 2022 郴州 ] 如圖，在 A BCD 中，作對(duì)角線 BD 的垂直平分線 EF ，垂足為O ，分別交 AD 、 BC 于點(diǎn) E 、 F ，連結(jié) BE 、 DF . 求證 ：四邊形 B FD E 是菱形． 證明： ∵ BD 垂直平分 EF ， ∴ EO ＝ FO ， ∠ EO D ＝ ∠ FOB ＝ 9 0176。 . ∵ 四邊形 ABC D 是平行四邊形， ∴ AD ∥ BC ， ∴∠ E DO ＝ ∠ FB O ， ∴△ EO D ≌△ FOB ， ∴ OD ＝ OB . ∵ EO ＝ FO ， EF ⊥ BD ， ∴ 四邊形 BF DE 是菱形． 第 2課時(shí) 菱形的判定定理 2 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 10 ．如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E 、 F 分別為邊 AB 、 CD 的中點(diǎn)， BD 是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn) A 作 AG ∥ DB ，交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G . (1) 求證： DE ∥ BF ； (2) 若 ∠ G ＝ 90176。 ，求證：四邊形 DEBF 是菱形． 第 2課時(shí) 菱形的判定定理 2 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解： ( 1) 證明： ∵ 四邊形 A BC D 是平行四邊形， ∴ AB ∥ CD ， AB ＝ CD . ∵ 點(diǎn) E 、 F 分別是 AB 、 CD 的中點(diǎn)， ∴ BE ＝12AB ， DF ＝12CD ， ∴ BE ＝ DF . 又 ∵ BE ∥ DF ， ∴ 四邊形 DF BE 是平行四邊形， ∴ DE ∥ BF . ( 2) ∵∠ G ＝ 90176。 ， AG ∥ BD ， AD ∥ BG ， ∴ 四邊形 A GB D 是矩形， ∴∠ AD B ＝ 90176。 . 在 R t △ A DB 中， ∵ 點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ AE ＝ BE ＝ DE . ∵ 四邊形 DE BF 是平行四邊形， ∴ 平行四邊形 D EB F 是菱形．
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