八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形、菱形與正方形192菱形1921菱形的性質(zhì)第2課時(shí)菱形的性質(zhì)的運(yùn)用華東師大版(參考版)
2025-06-23 22:09本頁(yè)面
【正文】 新疆 ] 如圖，點(diǎn) P 是邊長(zhǎng)為 1 的菱形 ABC D 對(duì)角線 AC 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M 、 N 分別是 AB 、 BC 邊上的中點(diǎn)，則 MP ＋ PN 的最小值是 ( ) A .12 B ． 1 C . 2 D ． 2 B 第 2課時(shí) 菱形的性質(zhì)的運(yùn)用 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 【解析】 如答圖，取 AD 的中點(diǎn) M ′，連結(jié) M ′N(xiāo) 交 AC 于點(diǎn) P ，則由菱形的軸對(duì)稱(chēng)性可知 M ， M ′關(guān)于直線 AC 對(duì)稱(chēng)，從而 PM ′＝ PM ，此時(shí) MP ＋ PN 的值最小，而易知四邊形 C DM ′N(xiāo) 是平行四邊形，故 M ′N(xiāo) ＝ CD ＝ 1 ，于是， MP ＋ PN 的最小值是 1 ，故選 B . 。 ， ∴ DF ⊥ BC ， ∴ BD ＝ CD ， ∴ BC ＝ CD ＝ BD ， ∴△ BC D 是等邊三角形， ∴∠ BCD ＝ 60 176。 . ∴△ PD Q 為等邊三角形． 第 2課時(shí) 菱形的性質(zhì)的運(yùn)用 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 10 ． [ 2022 秋 . 在 △ AD P 和 △ BD Q 中，????? AD ＝ BD ，∠ DAP ＝ ∠ D BQ ，AP ＝ BQ ，∴△ AD P ≌△ BDQ ， ∴ DP ＝ DQ ， ∠ ADP ＝ ∠ Q DB . 又 ∵∠ A D B ＝ 6 0176。 ，點(diǎn) P 、 Q 分別在邊 AB 、 BC 上，且 AP＝ BQ . 試判斷 △ PD Q 的形狀，并證明． 解： △ PD Q 為等邊三角形．證明： ∵ 四邊形 ABC D 是菱形， ∠ A ＝ 6 0176。 ， ∴△ ADE ≌△ C DF . (2) ∵ 四邊形 A BC D 是菱形， ∴ AB ＝ CB . ∵△ AD E ≌△ C DF ， ∴ AE ＝ CF ， ∴ AB － AE ＝ CB － CF ， ∴ BE ＝ BF ， ∴∠ BEF ＝ ∠ BF E . 第 2課時(shí) 菱形的性質(zhì)的運(yùn)用 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 8 ．如圖 ，在 ABCD 中， BC ＝ 2 AB ＝ 4 ，點(diǎn) E 、 F 分別是 BC 、 AD 的中點(diǎn)． (1) 求證： △ A BE ≌△ CD F ； (2) 當(dāng)四邊形 A ECF 為菱形時(shí)，求出該菱形的面積． 解： ( 1) 證明： ∵ 在 A BC D 中， AB ＝ CD ， BC ＝ AD ， ∠ B ＝ ∠ D . 又 ∵ BE ＝ EC ＝12BC ， AF ＝ DF ＝12AD ， ∴ BE ＝ DF . 在 △ AB E 和 △ C DF 中，????? BE ＝ DF ，∠ B ＝ ∠ D ，AB ＝ CD ，∴△ ABE ≌△ C DF . 第 2課時(shí) 菱形的性質(zhì)的運(yùn)用 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) ( 2) ∵ 四邊形 AECF 為菱形， ∴ AE ＝ EC . 又 ∵ 點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)， ∴ BE ＝ EC ，即 BE ＝ AE . 又 ∵ BC ＝ 2 AB ＝ 4 ， ∴ AB ＝12BC ＝ BE ， ∴ AB ＝ BE ＝
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