八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形、菱形與正方形192菱形1922菱形的判定第1課時菱形的判定定理1華東師大版(參考版)
2025-06-15 12:19本頁面
【正文】 邗江區(qū)校級月考 ] 如圖，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， M 是 BC 的中點，MD ⊥ AB ， ME ⊥ AC ， DF ⊥ AC ， EG ⊥ AB ，垂足分別為點 D 、 E 、 F 、 G ， DF 、 EG相交于點 P . 判斷四邊形 MD PE 的形狀，并說明理由． 第 1課時 菱形的判定定理 1 首 頁 課件目錄 末 頁 解： 四邊形 M DPE 為菱形，理由： 如答圖，連結(jié) AM . ∵ ME ⊥ AC ， DF ⊥ AC ， ∴ ME ∥ DF . ∵ MD ⊥ AB ， EG ⊥ AB ， ∴ MD ∥ EG ， ∴ 四邊形 MD PE 是平行四邊形． ∵ AB ＝ AC ， M 是 BC 的中點， ∴ AM 是角平分線， ∴ MD ＝ ME ， ∴ 四邊形 MD PE 為菱形． 第 1課時 菱形的判定定理 1 首 頁 課件目錄 末 頁 11 ．如圖，在 ABCD 中，點 E 為 BC 邊上的一點，連結(jié) AE 、 BD ，且 AE＝ AB . (1) 求證： ∠ A BE ＝ ∠ EA D ； (2) 若 ∠ A EB ＝ 2 ∠ A DB ，求證：四邊形 A BCD 是菱形． 解： ( 1) 證明：在 ABC D 中， AD ∥ BC ， ∴∠ AE B ＝ ∠ EAD . ∵ AE ＝ AB ， ∴∠ ABE ＝ ∠ AEB ， ∴∠ AB E ＝ ∠ EA D . (2) ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ A DB ＝ ∠ DBE . ∵∠ A BE ＝ ∠ AE B ， ∠ AEB ＝ 2 ∠ A DB ， ∴∠ ABE ＝ 2 ∠ ADB . ∴∠ A BD ＝ ∠ ABE － ∠ DB E ＝ 2 ∠ ADB － ∠ A DB ＝ ∠ ADB ， ∴ AB ＝ AD . 又 ∵ 四邊形 ABC D 是平行四邊形， ∴ 平行四邊形 ABC D 是菱形． 。內(nèi)江 ] 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，點 E 、 F 分別是 AB 、 BC上的點， AE ＝ CF ，并且 ∠ AED ＝ ∠ C FD . 求證： ( 1) △ A ED ≌△ CF D ； (2) 四邊形 AB CD 是菱形． 證明： ( 1) ∵ 四邊形 ABC D 是平行四邊形， ∴∠ A ＝ ∠ C . 在 △ AE D 和 △ C FD 中， ????? ∠ A ＝ ∠ C ，AE ＝ CF ，∠ AED ＝ ∠ C FD ，∴△ AE D ≌△ C FD ( AS A ) ； (2) 由 (1) 得 △ A ED ≌△ C F D ， ∴ AD ＝ DC . ∵ 四邊形 ABC D 是平行四邊形， ∴ 四邊形 ABC
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