函數(shù)的奇偶性與周期性-閱讀頁(yè)
2025-05-31 01:56本頁(yè)面
【正文】 f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)，取x＝177。f(x)0的解集是( )A．{x|－3x0，或x3}B．{x|x－3，或0x3}C．{x|x－3，或x3}D．{x|－3x0，或0x3}解析：選D 由xf(x)0的解集是{x|－3x0，或0x3}．2．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈＝f，則a＋3b的值為________．解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以f＝f，且f(－1)＝f(1)，故f＝f，從而＝－a＋1,3a＋2b＝－2.①由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，故b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，從而a＋3b＝－10.答案：－103．已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1，如果對(duì)于0xy，都有f(x)f(y)，(1)求f(1)；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.解：(1)令x＝y(tǒng)＝1，則f(1)＝f(1)＋f(1)，f(1)＝0.(2)f(－x)＋f(3－x)≥－2f，f(－x)＋f＋f(3－x)＋f≥0＝f(1)，f＋f≥f(1)，f≥f(1)，則解得－1≤x0.故不等式的解集為[－1,0)．能力提升1．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關(guān)系是______________．解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替換x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)g(0)g(－1)．答案：f(1)g(0)g(－1)2．關(guān)于y＝f(x)，給出下列五個(gè)命題：①若f(－1＋x)＝f(1＋x)，則y＝f(x)是周期函數(shù)；②若f(1－x)＝－f(1＋x)，則y＝f(x)為奇函數(shù)；③若函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，則y＝f(x)為偶函數(shù)；④函數(shù)y＝f(1＋x)與函數(shù)y＝f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；⑤若f(1－x)＝f(1＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱．填寫所有正確命題的序號(hào)________．解析：由f(－1＋x)＝f(1＋x)可知，函數(shù)周期為2，①正確；由f(1－x)＝－f(1＋x)可知，y＝f(x)的對(duì)稱中心為(1,0)，②錯(cuò)；y＝f(x－1)向左平移1個(gè)單位得y＝f(x)，故y＝f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，③正確；兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱時(shí)，令1＋x＝1－x得x＝0，故應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，④錯(cuò)；由f(1－x)＝f(1＋x)得y＝f(x)關(guān)于x＝1對(duì)稱，⑤錯(cuò)，故正確的應(yīng)是①③.答案：①③3．已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：由于f(x)為偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則在(－∞，0]上為減函數(shù)，由f(ax＋1)≤f(x－2)，則|ax＋1|≤|x－2|，又x∈，故|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－－3≤ax≤1－x,1－≤a≤－1，在上恒成立．由于min＝0，max＝－2，故－2≤a≤0.1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生
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