函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期試題-閱讀頁
2025-04-08 12:18本頁面
【正文】 （1）推導的的周期,根據(jù)周期性求的值.試題解析：（1）證明 ∴,則.∴． 5分∴是周期函數(shù)且6是它的一個周期． 7分 (2) . 12分考點：函數(shù)的周期性.33．設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．【答案】（1）π－4. （2）4【解析】解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，從而得f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．又0≤x≤1時，f(x)＝x，且f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則f(x)的圖象如圖所示．當－4≤x≤4時，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝4S△OAB＝4(21)＝4.35．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)．(1)求f(2 012)的值；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖像關于直線x＝2對稱；(3)若f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大小．【答案】(1)0 (2)見解析 (3) f(－25)f(80)f(11)【解析】解：(1)因為f(x－4)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝f(x－8)，知函數(shù)f(x)的周期為T＝8.所以f(2 012)＝f(2518＋4)＝f(4)＝－f(0)．又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．所以f(0)＝0，故f(2 012)＝0.(2)證明：因為f(x)＝－f(x－4)，所以f(x＋2)＝－f[(x＋2)－4]＝－f(x－2)＝f(2－x)，知函數(shù)f(x)的圖像關于直線x＝2對稱．(3)由(1)知f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(－25)＝f[(－3)8－1]＝f(－1)，f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)，f(80)＝f(108＋0)＝f(0)．又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(x)在[－2,2]上為增函數(shù)，則有f(－1)f(0)f(1)，即f(－25)f(80)f(11)．36．設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；（2）若，求的值；（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）2；（3）.【解析】試題分析：（1）由可得 ，由是定義在R上的奇函數(shù)得 ，故 。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。用一些事情，總會看清一些人。既糾結了自己，又打擾了別人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。學習參考
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