抽象函數(shù)單調性、奇偶性、周期性和對稱性典例分析-閱讀頁
2025-08-11 14:56本頁面
【正文】 （C）6 ； （D）7.分析：運用方冪的周期性求值即可.解：，解“立幾”題—是單位長方體，黑白二蟻都從點A出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”。故f(2009)= f(2518+1)=f(1)=2例3：已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)= f(4x)，且當時，f(x)=－2x+1，則當時求f(x)的解析式例4：已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x+999)=，f(999+x)=f(999－x)， 試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.例5：已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)= f(4x)，且當時，f(x)是減函數(shù)，求證當時f(x)為增函數(shù)例6：f(x)滿足f(x) =f(6x)，f(x)= f(2x)，若f(a) =f(2000)，a∈[5，9]且f(x)在[5，9]. 例7：已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)= f(4－x)，f(7+x)= f(7－x),f(0)=0，求在區(qū)間[－1000，1000]上f(x)=0至少有幾個根？ 解：依題意f(x)關于x=2，x=7對稱，類比命題2（2）可知f(x)的一個周期是10 故f(x+10)=f(x) ∴f(10)=f(0)=0 又f(4)=f(0)=0 即在區(qū)間(0，10]上，方程f(x)=0至少兩個根 又f(x)是周期為10的函數(shù)，每個周期上至少有兩個根， 因此方程f(x)=0在區(qū)間[－1000，1000]上至少有1+=401個根.例 函數(shù)y＝f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，那么y＝－f(x＋4)與y＝f(6－x)的圖象之間（D ）A．關于直線x＝5對稱 B．關于直線x＝1對稱C．關于點（5，0）對稱 D．關于點（1，0）對稱解：據(jù)復合函數(shù)的對稱性知函數(shù)y＝－f(x＋4)與y＝f(6－x)之間關于點（（6－4）/2，0）即（1，0）中心對稱，故選D。（2001年理工類第22題）例 設f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時f(x)＝x，則f()等于（）（1996年理工類第15題）例 設f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，則f(x)是（C ）A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)六、鞏固練習函數(shù)y＝f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，那么y＝－f(x＋4)與y＝f(6－x)的圖象（ A．關于直線x＝5對稱 A． B．－C． D．－設f(x)是定義在（－∞，＋∞）上的函數(shù)，且滿足f(10＋x)＝f(10－x)， f(20－x)＝－f(20＋x)，則f(x)是（）。 在數(shù)列求=參考答案：D，B，C，T＝2，1．1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的
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