【正文】 頻響應(yīng)。 ?[h,w]=freqs(b,a)自動(dòng)設(shè)定 200個(gè)頻率點(diǎn)來計(jì)算頻率響應(yīng)，這200個(gè)頻率值記錄在 w中。 ?不帶輸出變量的 freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對數(shù)分度。 n值的選擇沒有太多的限制 ， 只要 n＞ 0的整數(shù) ， 但最好能選取 2的冪次方 ， 這樣就可采用 FFT算法進(jìn)行快速計(jì)算 。 ?[h,f]＝ frqz(b,a,n,Fs)允許指定采樣終止頻率 Fs(以 Hz為單位 )， 也即在 0～ Fs／ 2頻率范圍內(nèi)選取 n個(gè)頻率點(diǎn) (記錄在f中 )， 并計(jì)算相應(yīng)的頻率響應(yīng) h。 2021/6/16 37 ?[h， w]＝ freqz(b， a， n， 39。)表示在 0～ 2π 之間均勻選取 n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。whole39。 ?h＝ freqz(b,a,w)計(jì)算在矢量 w中指定的頻率處的頻率響應(yīng)，但必須注意，指定的頻率必須介于 0～ 2π 之間。 ?不帶輸出變量的 freqz函數(shù)可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻特性曲線。在對數(shù)幅相平面上作出 M軌跡和 N軌跡，由 M軌跡和 N軌跡構(gòu)成的圖線就稱為 nichols圖線。軸線。M軌跡和 N軌跡重復(fù)依次，且在每個(gè) 180186。 M軌跡匯集在臨界點(diǎn)（ 0dB， 180186。若把開環(huán)頻率響應(yīng)曲線重疊在 nichols圖線上，那么，開環(huán)頻率響應(yīng)曲線與 M軌跡和 N軌跡的交點(diǎn)，就給出了每一頻率上閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值和相角 。 響應(yīng)曲線軌跡與M=3dB軌跡交點(diǎn)的頻率就是 閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬。 頻率w的范圍自動(dòng)給定 。 頻率w的范圍人工給定 ， 可由 ngrid命令在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線 。 其中 m為頻率特性 G(jω)的幅值向量 ， m=∣G(j ω)∣ ； p為頻率特性 G(jω)的幅角向量 ，p＝ arg[G(jω)]， 單位為度 (。 Logspace(d1,d2,n)： 從 10d1到 10d2之間做對數(shù)等分分度，給定等分?jǐn)?shù) n。 從曲線上可以查出， 開環(huán)頻率響應(yīng)曲線與 M軌跡相切于 1dB，所以系統(tǒng)的閉環(huán)諧振峰值大約為 1dB。 已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為 G(s)=k/s(s+1)(s+2)，當(dāng) k=2， k=10時(shí)，分別作尼柯爾斯圖。 2021/6/16 43 三、頻域分析應(yīng)用實(shí)例 結(jié)果分析： Nyquist曲線不包圍 1+j0點(diǎn)，且在右半s平面無極點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定； k11時(shí)，gm0dB， pm0186。 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=1/s(+1)(+1)，（ 1） 繪制系統(tǒng)的 Nyquist曲線， 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （ 2）給系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)極點(diǎn) p=2，求 Nyquist曲線，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線和零極點(diǎn)圖。 （ 2）系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)極點(diǎn) p=2后， Nyquist曲線不包圍 1+j0點(diǎn)，與在右半 s平面極點(diǎn)數(shù)不相等，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? ????????????????????? 0 01 0 0 0x= 00 x + u00 0 00y = 0 0 0 x2021/6/16 46 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，用 奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 從 figure(1)第 4子圖的閉環(huán)脈沖響應(yīng)看出系統(tǒng) 1不穩(wěn)定 。 系統(tǒng) 1的奈奎斯特曲線是順時(shí)針方向 ， 因此系統(tǒng) 1不穩(wěn)定；系統(tǒng) 2的奈奎斯特曲線是反時(shí)針方向 ， 因此系統(tǒng) 2穩(wěn)定 。 在此系統(tǒng)上加一個(gè)零點(diǎn) z=（ s+） 后 ， 再做同樣的工作 。 而控制系統(tǒng)過渡過程的基本特性 ， 則與其閉環(huán)零極點(diǎn)在 S平面上分布的位置有關(guān) 。 ?所謂根軌跡是指 ， 當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí) ， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s平面上跟隨變化的軌跡 。 ?繪制根軌跡實(shí)質(zhì)上是尋求閉環(huán)特征方程的根 。 根軌跡的連續(xù)性與對稱性：根軌跡連續(xù)且對稱于實(shí)軸 。 如果開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目 m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目 n， 則有 nm條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處 。 根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)線性定常控制系統(tǒng)的圖解方 法 ， 使用十分簡便 。 例 2021/6/16 49 2021/6/16 41 根軌跡法的基本概念 注意 ： K一變，一組根變 ； K一停，一組根停 ； 一組根對應(yīng)同一個(gè) K； 2 1 0 j k s(+1) K:0 ~ ∞ 特征方程： S2+2s+2k=0 特征根： s1,2= － 1177。 j√2k－ 1 演示 rltool 2021/6/16 51 （ 1）穩(wěn)定性 當(dāng)開環(huán)增益 K從零到無窮大變化時(shí)，圖中的根軌跡不會(huì)越過虛軸進(jìn)入右半 s平面，因此這個(gè)系統(tǒng)對所有的 K值都是穩(wěn)定的。 （ 2）穩(wěn)態(tài)性能 開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，因此根軌跡上的 K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。 2021/6/16 52 2021/6/16 53 二、 根軌跡分析函數(shù) 通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。 pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。 sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。 ?[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。 ?pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在 s復(fù)平面上繪制出對應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用 o表示。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。 ?若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng) num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。其用法如下： ?[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者 [k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。命令執(zhí)行結(jié)果： k為對應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益； p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 ?sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率 wn、阻尼比矢量 z對應(yīng)的格線。 ?sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量 z、自然振蕩頻率 wn的格線。 k ( s + 5 )H ( s ) =s ( s + 2 ) ( s + 3 )已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型 要求繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，分析穩(wěn)定性，并繪制當(dāng)K=54和 K=56時(shí)的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖響應(yīng) 。找出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處的增益，即系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益 K0，當(dāng) KK0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng) KK0時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 通過 sgrid指令可以繪出指定阻尼比 z（射線）和自然振蕩頻率 wn（圓）的柵格線。 轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的離散模型 sd。然后轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的離散模型 sd， 用鼠標(biāo)求臨界點(diǎn)及 k值 。 s平面的左半平面映射為 z平面圓的內(nèi)部。 ? 控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是工程實(shí)際當(dāng)中解決問題的主要方法，因而對控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。 ? 控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時(shí)域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進(jìn)行科學(xué)研究的主要方法，是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，要求掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。 2021/6/16 61 本章小結(jié)