【正文】 系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。 2021/6/16 8 2021/6/16 9 ?如果對具體的響應值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線，可調(diào)用以下的格式： step(num,den)； step(num,den,t)； Step(A,B,C,D)。 ?線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù) dcgain()來求取，其調(diào)用格式為： dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(A,B,C,D) 例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 求系統(tǒng)在單位負反饋下的階躍響應曲線。 y=impulse(num,den,t)； [y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,t) impulse(num,den)； impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D)； impulse(A,B,C,D,t) 2021/6/16 10 2021/6/16 11 例 例 例 2021/6/16 12 仿真時間 t的選擇： ?對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其調(diào)節(jié)時間的估算公式 可以確定。 ?一般來說，先不指定仿真時間，由 MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時間。 3 ~ 4snt ???2021/6/16 13 二、 常用時域分析函數(shù) 時間響應探究系統(tǒng)對輸入和擾動在時域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和靜差都能從時間響應上反映出來。它們的調(diào)用格式與 step、 impulse類似。 2021/6/16 15 作業(yè) 作業(yè) 作業(yè) 含有零點的二階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設其固有頻率 ωn= 1， 阻尼系數(shù) ξ= ， 在時間常數(shù)Tm=， 1， 2時 ， 分別畫出其 脈沖響應函數(shù)曲線 。 2021/6/16 17 作業(yè)： 含有附加實極點 1/Tp的二階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設固有頻率 ωn= 1， 阻尼系數(shù) ξ= ， 在時間常數(shù) Tp=，1， 2時 ， 分別畫出其 階躍響應函數(shù)曲線 和極點分布 。 頻率法所研究的問題 ， 仍然是自動控制系統(tǒng)控制過程的穩(wěn)定性 、 快速性及穩(wěn)態(tài)精度等性能 。 一、頻域分析的一般方法 頻域性能指標 ? 峰值 Am 是幅頻特性 A(ω)的最大值 。 ? 帶寬 ωb 是幅頻特性 A(ω)的數(shù)值衰減到 (0)時所對應的頻率 。 ? A(0)是指零頻率 （ ω＝ 0） 時的振幅比 。 2021/6/16 19 為相頻特性為幅頻特性其中 )()()()()()()()()()( )(wXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio??????????頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。 ?通常將頻率特性用曲線的形式進行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。橫坐標為頻率 w，采用對數(shù)分度，單位為弧度 /秒；縱坐標均勻分度，分別為幅值函數(shù) 20lgA(w)，以 dB表示；相角，以度表示 。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應快速變化的位置會自動采用更多取樣點。 ?bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。 ?當帶輸出變量 [mag,pha,w]或 [mag,pha]引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應的幅值 mag、相角 pha及角頻率點 w矢量或只是返回幅值與相角。 隨著ξ 的增加 ， 幅頻特性的峰值減小 ， 在阻尼系數(shù) ξ= ，幅頻特性單調(diào)下降 ， 相頻特性的下降也趨于平緩 。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù) ， 提示了系統(tǒng)開環(huán)幅相特性 G(jω )和系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的本質(zhì)聯(lián)系 。以 Re(G(jw)) 為橫坐標， Im(G(jw)) 為縱坐標繪制成為極坐標頻率特性圖。 ?應用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)來檢查線性系統(tǒng)穩(wěn)定性時，可能有三種情況： 1）不包圍 1+j0點，如果在右半 s平面無極點，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定 2）反時針包圍 1+j0點，如果反時針包圍的次數(shù)等于在右半 s平面極點數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。 2021/6/16 26 MATLAB中函數(shù) nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標圖，用法如下： ?nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組 Nyquist曲線，每條曲線相應于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng) [a,b,c,d]的輸入 /輸出組合對。 ?nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第 iu個輸入到所有輸出的極坐標圖。 ?nyquist(a,b,c,d,iu,w)或 nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標圖。當帶輸出變量 [re,im,w]引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實部 re和虛部 im及角頻率點 w矢量（為正的部分）。 2021/6/16 27 2021/6/16 28 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)=2500(2s+1)(+1)^2/s^2()()(+1) 求系統(tǒng)的極坐標頻率特性圖 (Nyquist曲線 ) 結(jié)果分析： 可以看出，系統(tǒng)在 s右半平面的極點數(shù)為 2（ s=10， s=5） 當 ω 由 0→∞ 變化時，開環(huán)幅相特性曲線按逆時針包圍臨界點 (1,j0)的圈數(shù)為 2 ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 二、常用頻域分析函數(shù) 穩(wěn)定裕度 穩(wěn)定裕度是一個閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標 。 幅值裕度 gm是在相角為 180度處使開環(huán)增益為 1的增益量，如在 180度相頻處的開環(huán)增益為 g，則幅值裕度 gm=1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則 gm=20*log10(g)。 幅值裕度 gm只是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標之一，它表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的 gm倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。應用 gm、pm這兩個指標能較好地表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。如： margin：求幅值裕度和相角裕度及對應的轉(zhuǎn)折頻率 freqs：模擬濾波器特性 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應曲線（即對數(shù)幅相曲線） ngrid：尼科爾斯方格圖 2021/6/16 32 margin()函數(shù) margin函數(shù)可以從頻率響應數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相角裕度以及對應的頻率。當不帶輸出變量引用時， margin可在當前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應頻率顯示的 Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。類似地，相角裕度是當開環(huán)增益為 ，相應的相角與180度角的和。類似， margin(a,b,c,d)可以計算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度 gm和相角裕度 pm并繪制相應波特圖 。 （ 3） [gm,pm,wcg,wcp] =margin(m,p,w)：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值 m（不是以 dB為單位） 、相角 p及角頻率 w，由插值法計算幅值裕度 gm和相角裕度 pm。pm1,pm2。wcg1,wcg2] 比較計算結(jié)果 2021/6/16 35 freqs()函數(shù) ?用于計算由矢量 a和 b構(gòu)成的模擬濾波器 H(s)=B(s)/A(s)的復