【正文】 確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時(shí)間。 ns wt ?4~3?例 2021/6/16 14 二、常用時(shí)域分析函數(shù) 時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對輸入和擾動(dòng)在時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時(shí)間響應(yīng)上反映出來。它們的調(diào)用格式與 step、 impulse類似。 例 exp04_09 2021/6/16 16 例 exp04_10 d = e = d=wn^2 e=(2*z*wn1)/d 2021/6/16 17 例 例 2021/6/16 18 含有零點(diǎn)的二階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設(shè)其固有頻率 ωn=1， 阻尼系數(shù) ξ =， 在時(shí)間常數(shù) Tm=， 1， 2時(shí) ， 分別畫出其 脈沖響應(yīng)函數(shù)曲線 。 2222)1()(nnmnsssTsH????????結(jié)果分析： 從圖中可見 ， 所加零點(diǎn)越小 ， 即時(shí)間常數(shù)Tm越大 ， 則階躍響應(yīng)的超調(diào)加大 ， 上升時(shí)間減小 ， 系統(tǒng)的跟蹤速度加快 。 )1)(2()( 222???? sTsssH pnnn????結(jié)果分析： 對應(yīng)于 Tp=,1,2， 系統(tǒng)輸出方差分別為 p= 。 可以近似認(rèn)為，系統(tǒng)的響應(yīng)主要取決于虛部最小的極點(diǎn)。 頻率法所研究的問題 ， 仍然是自動(dòng)控制系統(tǒng)控制過程的穩(wěn)定性 、 快速性及穩(wěn)態(tài)精度等性能 。 一、頻域分析的一般方法 2021/6/16 21 頻域性能指標(biāo) ? 峰值 Am 是幅頻特性 A(ω)的最大值 。 ? 帶寬 ωb 是幅頻特性 A(ω)的數(shù)值衰減到 (0)時(shí)所對應(yīng)的頻率 。 ? 相頻寬 ωbφ 是 φ (ω)等于時(shí)所對應(yīng)的頻率 。 ? A(0)是指零頻率（ ω＝ 0）時(shí)的振幅比。 為相頻特性為幅頻特性其中 )()()()()()()()()()( )(wXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio??????????頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。 ?通常將頻率特性用曲線的形式進(jìn)行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。橫坐標(biāo)為頻率 w，采用對數(shù)分度，單位為弧度 /秒；縱坐標(biāo)均勻分度，分別為幅值函數(shù) 20lgA(w)，以 dB表示；相角，以度表示。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。 ?bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。 ?當(dāng)帶輸出變量 [mag,pha,w]或 [mag,pha]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值 mag、相角 pha及角頻率點(diǎn)w矢量或只是返回幅值與相角。 隨著ξ 的增加 ， 幅頻特性的峰值減小 ， 在阻尼系數(shù) ξ = ，幅頻特性單調(diào)下降 ， 相頻特性的下降也趨于平緩 。若剛好過臨界點(diǎn)，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù) ， 提示了系統(tǒng)開環(huán)幅相特性 G(jω)和系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的本質(zhì)聯(lián)系 。以 Re(G(jw)) 為橫坐標(biāo)， Im(G(jw)) 為縱坐標(biāo)繪制成為極坐標(biāo)頻率特性圖。 ?應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)來檢查線性系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，可能有三種情況： 1）不包圍 1+j0點(diǎn)，如果在右半 s平面無極點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定 2）反時(shí)針包圍 1+j0點(diǎn)，如果反時(shí)針包圍的次數(shù)等于在右半 s平面極點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。 2021/6/16 28 MATLAB中函數(shù) nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，用法如下： ?nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組 Nyquist曲線，每條曲線相應(yīng)于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng) [a,b,c,d]的輸入 /輸出組合對。 ?nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第 iu個(gè)輸入到所有輸出的極坐標(biāo)圖。 ?nyquist(a,b,c,d,iu,w)或 nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。當(dāng)帶輸出變量 [re,im,w]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部 re和虛部 im及角頻率點(diǎn) w矢量（為正的部分）。 2021/6/16 30 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)=2500(2s+1)(+1)^2/s^2()()(+1) 求系統(tǒng)的極坐標(biāo)頻率特性圖 (Nyquist曲線 ) 結(jié)果分析： 可以看出，系統(tǒng)在 s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為 2（ s=10， s=5） 當(dāng) ω由 0→∞ 變化時(shí)，開環(huán)幅相特性曲線按逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn) (1,j0)的圈數(shù)為 2 ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 2021/6/16 32 穩(wěn)定裕度 穩(wěn)定裕度是一個(gè)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo) 。 幅值裕度 gm是在相角為 180度處使開環(huán)增益為 1的增益量，如在 180度相頻處的開環(huán)增益為 g，則幅值裕度 gm=1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則 gm=20*log10(g)。 幅值裕度 gm只是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)之一，它表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的 gm倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。應(yīng)用 gm、pm這兩個(gè)指標(biāo)能較好地表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。如： margin：求幅值裕度和相角裕度及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率 freqs：模擬濾波器特性 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對數(shù)幅相曲線） ngrid：尼科爾斯方格圖 2021/6/16 34 margin()函數(shù) ?margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相角裕度以及對應(yīng)的頻率。當(dāng)不帶輸出變量引用時(shí)， margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的 Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為 ，相應(yīng)的相角與 180度角的和。類似，margin(a,b,c,d)可以計(jì)算出連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)表示的幅值裕度 gm和相角裕度 pm并繪制相應(yīng)波特圖。 （ 3） [gm,pm,wcg,wcp] =margin(m,p,w)：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值 m（不是以 dB為單位） 、相角 p及角頻率 w，由插值法計(jì)算幅值裕度 gm和相角裕度 pm。pm1,pm2。wcg1,wcg2] 比較計(jì)算結(jié)果 2021/6/16 37 freqs()函數(shù) ?用于計(jì)算由矢量 a和 b構(gòu)成的模擬濾波器 H(s)=B(s)/A(s)的復(fù)頻響應(yīng)。 ?[h,w]=freqs(b,a)自動(dòng)設(shè)定 200個(gè)頻率點(diǎn)來計(jì)算頻率響應(yīng)，這200個(gè)頻率值記錄在 w中。 ?不帶輸出變量的 freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對數(shù)分度。 n值的選擇沒有太多的限制 ， 只要 n＞ 0的整數(shù) ， 但最好能選取 2的冪次方 ， 這樣就可采用 FFT算法進(jìn)行快速計(jì)算 。 ?[h,f]＝ frqz(b,a,n,Fs)允許指定采樣終止頻率 Fs(以 Hz為單位 )， 也即在 0～ Fs／ 2頻率范圍內(nèi)選取 n個(gè)頻率點(diǎn) (記錄在f中 )， 并計(jì)算相應(yīng)的頻率響應(yīng) h。 2021/6/16 39 ?[h， w]＝ freqz(b， a， n， 39。)表示在 0～ 2π 之間均勻選取 n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。whole39。 ?h＝ freqz(b,a,w)計(jì)算在矢量 w中指定的頻率處的頻率響應(yīng)，但必須注意，指定