控制系統(tǒng)的分析方法-展示頁(yè)
2025-05-25 22:15本頁(yè)面
【正文】 =( s + 2 ξ ω s+ ω ) ( T s + 1 )2021/6/16 18 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的頻域分析 ?頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。 2021/6/16 16 2nm22nnω ( T s + 1 )H ( s ) =s + 2 ξ ω s+ ω結(jié)果分析： 從圖中可見(jiàn) ， 所加零點(diǎn)越小 ， 即時(shí)間常數(shù)Tm越大 ， 則階躍響應(yīng)的超調(diào)加大 ， 上升時(shí)間減小 ， 系統(tǒng)的跟蹤速度加快 。 2021/6/16 14 三、 時(shí)域分析應(yīng)用舉例 MATLAB的 step()和 impulse()函數(shù)本身可以處理多輸入多輸出的情況，因此編寫 MATLAB程序并不因?yàn)橄到y(tǒng)輸入輸出的增加而變得復(fù)雜。 MATLAB除了提供前面介紹的對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)等進(jìn)行仿真的函數(shù)外，還提供了其它對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的函數(shù)，如： initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) lsim：連續(xù)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) 對(duì)于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)函數(shù)前加 d就可以，如dstep， dimpulse等。 ?在指定仿真時(shí)間時(shí)，步長(zhǎng)的不同會(huì)影響到輸出曲線的光滑程度，一般不宜取太大。 ?對(duì)于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時(shí)間很難估計(jì)，一般采用試探的方法，把 t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時(shí)間。 4 3 220G ( s) =s + 8 s + 3 6 s + 4 0 s impulse()函數(shù)的用法 求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與 step()函數(shù)基本一致。 step(A,B,C,D,t)。 ?[y,x,t]=step(num,den)：此時(shí)時(shí)間向量 t由系統(tǒng)模型的特性自動(dòng)生成 , 狀態(tài)變量 x返回為空矩陣。 求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)： step() 求取系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)： impulse() yy y222d ( t ) d ( t )T + 2 ζ T + ( t ) = r ( t )dt dt2n22nnωnu m( s )G ( s ) = =de n( s ) s + 2 ζ ω s+ ωn1ω =T step()函數(shù)的用法 ?y=step(num,den,t)：其中 num和 den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)， t為選定的仿真時(shí)間向量，一般可以由 t=0:step:end等步長(zhǎng)地產(chǎn)生出來(lái)。 控制系統(tǒng)最常用的時(shí)域分析方法是，當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍和單位沖激函數(shù)時(shí)，求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，分別稱為 單位階躍響應(yīng) 和 單位脈沖響應(yīng) 。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對(duì)象的響應(yīng)。對(duì)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，一般模型可轉(zhuǎn)化成某個(gè)微分方程或差分方程表示。 例 系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。即系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條 件： 0ia??? kD ( k = 1 , 2 , L , n )特 征 方 程 的 各 階 古 爾 維 茨 行 列 式 全 部 為 正 。 二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法 間接判別（工程方法） 勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴(yán)格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ?對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于 Z平面的單位圓內(nèi)， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ?若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全部零點(diǎn)都位于 S左半平面；或若離散時(shí)間系統(tǒng)的全部零點(diǎn)都位于 Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。 ? 控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時(shí)域分析、頻域分析及根軌跡分析。2021/6/16 1 控制系統(tǒng)的分析方法 ? 早期的控制系統(tǒng)分析過(guò)程復(fù)雜而耗時(shí)，如想得到一個(gè)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線，首先需要編寫一個(gè)求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計(jì)算機(jī)，通過(guò)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算獲得脈沖響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫一個(gè)繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線。 ? MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和 SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)帶來(lái)很多方便。 2021/6/16 2 第一節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?系統(tǒng)特征方程的一般形式為 ?對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在 S平面左半平面， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù) ?nn n 1 n io 1 n 1 n ii = 0D ( s ) = a s + a s + . . . + a s + a = a s = 0iR e ( z ) 0, i = 1, 2, , miR e ( p ) 0 , i = 1 , 2 , , nip 1, i = 1, 2, , niz 1, i = 1, 2, , m2021/6/16 3 直接判別 MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點(diǎn)的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點(diǎn)的分布情況對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進(jìn)行判斷 。 胡爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項(xiàng)式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。2021/6/16 4 例 已知某系統(tǒng)的模型如右所示 ： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 2 12 6 3 0 0x = x + u4 7 8 5 07 2 1 6 1y = 2 5 6 1 x + 7 u要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 326 5 4 3 23 s + 1 6 s + 4 1 s + 2 8G ( s ) =s + 1 4 s + 1 1 0 s + 5 2 8 s + 1 4 9 4 s + 2 1 1 7 s + 1 1 2pzmap(p,z) 根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn) p和 z繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 2021/6/16 5 第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、 時(shí)域分析的一般方法 系統(tǒng)仿真實(shí)質(zhì)上就是對(duì)系統(tǒng)模型的求解。一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來(lái)描述。 在仿真過(guò)程中，一般以某種數(shù)值算法從初態(tài)出發(fā)，逐步計(jì)算系統(tǒng)的響應(yīng)，最后繪制出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，這樣可分析系統(tǒng)的性能。 對(duì)一階系統(tǒng) 微分方程： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 參數(shù)：時(shí)間常數(shù) T 性能指標(biāo)： 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 超調(diào)量 σ % 2021/6/16 6 y yud ( t )T + ( t ) = ( t )dtn u m ( s) 1 1 1G ( s) = = = T = )1d e n ( s) T s + 1 Ks + 1K（ 其 中2021/6/16 7 對(duì)二階系統(tǒng) 微分方程： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 其中 參數(shù)：阻尼比 ζ 無(wú)阻尼自然振蕩頻率 ω n 性能指標(biāo)：上升時(shí)間 tr； 峰值時(shí)間 tp； 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts； 超調(diào)量 σ % 在 MATLAB中提供了求取單位階躍和單位沖激輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。該函數(shù)返回值 y為
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1