【正文】 impulse()函數(shù)的用法 求取脈沖激勵響應(yīng)的調(diào)用方法與 step()函數(shù)基本一致。 x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。 ?[y,x,t]=step(num,den)：此時時間向量 t由系統(tǒng)模型的特性自動生成 , 狀態(tài)變量 x返回為空矩陣 。 求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)： step() 求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)： impulse() )()()(2)(222 trtcdt tdcTdt tcdT ??? ?2222)()()(nnn sssde n snumsG ???? ???? Tn1??2021/6/16 9 step()函數(shù)的用法 ?y=step(num,den,t)：其中 num和 den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項式系數(shù)， t為選定的仿真時間向量，一般可以由 t=0:step:end等步長地產(chǎn)生出來。 控制系統(tǒng)最常用的時域分析方法是，當(dāng)輸入信號為單位階躍和單位沖激函數(shù)時，求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，分別稱為單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。一個動態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。 pzmap(p,z) 根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點 p和 z繪制出系統(tǒng)的零極點圖 2021/6/16 6 第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時域分析 一、時域分析的一般方法 系統(tǒng)仿真實質(zhì)上就是對系統(tǒng)模型的求解。這樣如果找到了實部大于 0的極點，則會將該極點的序號返回到 ii下。 11221 1714 94528110142841163)(2345623??????????ssssssssssG2021/6/16 5 ii=find(條件式 ) 用來求取滿足條件的向量的下標(biāo)向量，以列向量表示。茨行列式特征方程的各階古爾維 ),2,1(0nkDaki??2021/6/16 4 例 已知某系統(tǒng)的模型如右所示： ? ? uxyuxx7165210016127587403622121??????????????? ???????????????????要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 胡爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 一、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù) ????? ??????? niininnnno saasasasasD0111 0...)(miz i ,2,1,0)R e ( ???nip i ,2,1,0)R e ( ???nip i ,2,1,1 ???miz i ,2,1,1 ???2021/6/16 3 直接判別 MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進行判斷。 ?對于離散時間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點都位于 Z平面的單位圓內(nèi)， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ? 控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時域分析、頻域分析及根軌跡分析。2021/6/16 1 CH控制系統(tǒng)的分析方法 ? 早期的控制系統(tǒng)分析過程復(fù)雜而耗時，如想得到一個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線，首先需要編寫一個求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計算機，通過計算機的運算獲得沖激響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫一個繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線。 ? MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和 SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析與設(shè)計帶來很多方便。 2021/6/16 2 第一節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?系統(tǒng)特征方程的一般形式為 ?對于連續(xù)時間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點全部在 S平面左半平面， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 ?若連續(xù)時間系統(tǒng)的全部零點都位于 S左半平面；或若離散時間系統(tǒng)的全部零點都位于 Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。 二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法 間接判別（工程方法） 勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。即系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： ???? 全部為正。 例 系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 例如 real(p0)，其含義就是找出極點向量 p中滿足實部的值大于 0的所有元素下標(biāo)，并將結(jié)果返回到 ii向量中去。如果最終的結(jié)果里 ii的元素個數(shù)大于 0，則認為找到了不穩(wěn)定極點，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的 ii向量的元素個數(shù)為 0，則認為沒有找到不穩(wěn)定的極點，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。對控制系統(tǒng)來說，一般模型可轉(zhuǎn)化成某個微分方程或差分方程表示。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對象的響應(yīng)，因此在仿真過程中，一般以某種數(shù)值算法從初態(tài)出發(fā)，逐步計算系統(tǒng)的響應(yīng)，最后繪制出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，這樣可分析系統(tǒng)的性能。 2021/6/16 7 對一階系統(tǒng) 微分方程： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 參數(shù)：時間常數(shù) T 性能指標(biāo)： 調(diào)節(jié)時間 ts 超調(diào)量 σ % )()()( trtcdt tdcT ??)111111)()()(KTTssKsd e nsnumsG ?????? （其中2021/6/16 8 對二階系統(tǒng) 微分方程： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 其中 參數(shù)：阻尼比 ζ 無阻尼自然振蕩頻率 ωn 性能指標(biāo)：上升時間 tr； 峰值時間 tp； 調(diào)節(jié)時間 ts； 超調(diào)量 σ % 在 MATLAB中提供了求取單位階躍和單位沖激輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。該函數(shù)返回值 y為系統(tǒng)在仿真時刻各個輸出所組成的矩陣。 ?[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中 A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣， iu用來指明輸入變量的序號。 2021/6/16 10 ?如果對具體的響應(yīng)值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可調(diào)用以下的格式： step(num,den)； step(num,den,t)； step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)； ?線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù) dcgain()來求取，其調(diào)用格式為： dc=dcgain(num,den)或 dc=dcgain(a,b,c,d) 例 exp04_04： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 求系統(tǒng)在單位負反饋下的階躍響應(yīng)曲線。 y=impulse(num,den,t)； [y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)； impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)； impulse(A,B,C,D,iu,t) 2021/6/16 12 例 例 例 2021/6/16 13 仿真時間 t的選擇： ?對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其調(diào)節(jié)時間的估算公式 可以確定。 ?一般來說，先不指定仿真時間，由 MATLAB自己