【正文】 1/6/16 38 ?[h,w]＝ frqz(b， a， n)可得到數(shù)字濾波器 n個點(diǎn)的復(fù)頻響應(yīng) ， 這 n個點(diǎn)均勻地分布在上半單位圓 (即 0～ π )， 并將這 n點(diǎn)頻率記錄在 w中 ， 相應(yīng)的頻率響應(yīng)記錄在 h中 。 ?[h,w]=freqs(b,a,n)設(shè)定 n個頻率點(diǎn)計算頻率響應(yīng)。 ?h=freqs(b,a,w)用于計算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實矢量w用于指定頻率值，返回值 h為一個復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對它取絕對值，即求模。wcp1,wcp2。 2021/6/16 36 （ 1）由幅值 、相角及角頻率 w矢量計算系統(tǒng)幅值裕度 gm和相角裕度 pm及相應(yīng)的相角交界頻率 wcg、截止頻率 wcp （ 2）由幅值 m 、相角 p及角頻率 w由插值法計算幅值裕度 gm和相角裕度 pm [gm1,gm2。 （ 2） [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)：由幅值 mag（不是以 dB為單位） 、相角 phase及角頻率 w矢量計算出系統(tǒng)幅值裕度 gm和相角裕度 pm及相應(yīng)的相角交界頻率 wcg、截止頻率 wcp，而不直接繪出 Bode圖曲線。 2021/6/16 35 （ 1） margin(num,den) ：計算出連續(xù) (開環(huán) )系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。 ?幅值裕度是在相角為 180度處使開環(huán)增益為 1的增益量，如在 180度相頻處的開環(huán)增益為 g，則幅值裕度為 1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于： 20*log10(g)。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán) SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。 二、常用頻域分析函數(shù) 2021/6/16 33 MATLAB除了提供前面介紹的基本頻域分析函數(shù)外，還提供了大量在工程實際中廣泛應(yīng)用的庫函數(shù)，由這些函數(shù)可以求得系統(tǒng)的各種頻率響應(yīng)曲線和 特征值。相角裕度 pm表示：如果系統(tǒng)對頻率信號的相角滯后再增大 pm度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。類似地，相角裕度 pm是當(dāng)開環(huán)增益為 ，相應(yīng)的相角與 180度角的和。 常用的有相角穩(wěn)定裕度 gm和幅值穩(wěn)定裕度 pm。 2021/6/16 31 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： G(s)=K(+1)/s(s1)，求當(dāng) K分別取 1和 3時，系統(tǒng)的極坐標(biāo)頻率特性圖 (Nyquist曲線 ) 結(jié)果分析： 可以看出，系統(tǒng)在 s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為 1（ s=1） 當(dāng) ω由 0→∞ 變化時，開環(huán)幅相特性曲線按逆時針包圍臨界點(diǎn) (1,j0)的圈數(shù)為1 ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定?？梢杂?plot(re,im)繪制出對應(yīng) w從負(fù)無窮到零變化的部分。 ?當(dāng)不帶返回參數(shù)時，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（圖上用箭頭表示 w的變化方向，負(fù)無窮到正無窮） 。 2021/6/16 29 ?nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應(yīng)快速變化的位置會自動采用更多取樣點(diǎn)。 3）順時針包圍 1+j0點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。在極坐標(biāo)圖上能顯示出系統(tǒng)在整個頻率域的頻率響應(yīng)特性。 奈奎斯特圖（幅相頻率特性） 2021/6/16 27 ?對于頻率特性函數(shù) G(jw)，給出 w從負(fù)無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出 Im(G(jw))和 Re(G(jw))。 Nyquist曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的 Nyquist曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2021/6/16 26 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：當(dāng) ω由 0→∞ 變化時，開環(huán)幅相特性曲線 (Nyquist曲線 )按逆時針包圍臨界點(diǎn) (1,j0)的圈數(shù) R ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù) P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根個數(shù) Z=PR。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位： magdb=20 log10(mag) 2021/6/16 25 典型二階系統(tǒng) 設(shè)自然振蕩頻率 ωn=10， 阻尼系數(shù) ξ =[， ， 1]時的波特圖 )2()( 222nnnsssH ???????結(jié)果分析： 從圖中可以看出 ， 二階連續(xù)系統(tǒng)在阻尼系數(shù) ξ 很小時 ，其幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)諧振峰值 ， 相頻特性在這個頻率附近迅速下降 。 ?bode(a,b,c,d,iu,w)或 bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。 2021/6/16 24 ?bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第 iu個輸入到所有輸出的波特圖。 ?MATLAB提供了函數(shù) bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下： ?bode(a,b,c,d)：自動繪制出系統(tǒng)的一組 Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng) [a,b,c,d]的每個輸入的 Bode圖。 ?求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）： bode() ?求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）：nyquist() 2021/6/16 23 對數(shù)頻率特性圖（波特圖） ?對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為： 2021/6/16 22 ?采用頻域分析法可直觀地表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實質(zhì)和解決途經(jīng)。 A(0)的數(shù)值與 1相差之大小，反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度， A(0)越接近于 1，系統(tǒng)的精度越高。 ωbφ 高也反應(yīng)系統(tǒng)快速性好 。ωb高表明快速性好 。 峰值大則表明系統(tǒng)平穩(wěn)性差 。 ?根據(jù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性來研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)是： （ 1）不需求解特征方程的根； （ 2）頻率響應(yīng)實驗簡便又準(zhǔn)確。 2021/6/16 20 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的頻域分析 ?頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。 可見，附加的極點(diǎn)越小，即時間常數(shù) Tp越大， 階躍響應(yīng)的超調(diào)加大，上升時間加大，系統(tǒng)的跟蹤速度變慢，對噪聲的抑制能力增大。 2021/6/16 19 含有附加實極點(diǎn) 1/Tp的二階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設(shè)固有頻率 ωn=1， 阻尼系數(shù) ξ =， 在時間常數(shù) Tp=， 1， 2時 ， 分別畫出其 階躍響應(yīng)函數(shù)曲線 和極點(diǎn)分布 。 將系統(tǒng)在采樣間隔為Ts= ， 并做脈沖響應(yīng)曲線 。 2021/6/16 15 三、時域分析應(yīng)用舉例 MATLAB的 step()和 impulse()函數(shù)本身可以處理多輸入多輸出的情況，因此編寫 MATLAB程序并不因為系統(tǒng)輸入輸出的增加而變得復(fù)雜。 MATLAB除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進(jìn)行仿真的函數(shù)外，還提供了其它對控制系統(tǒng)進(jìn)行時域分析的函數(shù)，如： covar：連續(xù)系統(tǒng)對白噪聲的方差響應(yīng) initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) lsim：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng) 對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加 d就可以，如dstep， dimpulse等。 ?在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。 ?對于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時間很難估計，一般采用試探的方法，把 t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時間。 sssssG 40368 20)( 234 ????2021/6/16 11