【正文】 kc=1/delta。p39。pid39。) Gcl1=feedback(G*Gc,1) step(Gcl1,150) hold on Kc=。tor= G=tf(1,conv([1 1],conv([2 1],conv([5 1],[10 1])))) [Gc,kc,ti,td]=z_n1(k,t,tor,39。 MATLAB 程序如下 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： G1=tf(1,conv([1 1],conv([2 1],conv([5 1],[10 1])))) kc= G=feedback(G1*kc,1) step(G,40) cK cT?cK ???cT第二中方法基本參數(shù) MATLAB 程序如下 t1=0::150 k=1。 理論分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 τ 、 T參數(shù)，按表 71，即可整定 PID控制器的參數(shù)。這種方法又稱為 臨界比例度法 。令 從零逐漸增大，直至系統(tǒng)階躍響應(yīng)呈現(xiàn)持續(xù)的等幅振蕩。 C ( t )K0τT t該曲線的特征可以用測(cè)得的延遲時(shí)間 τ 和時(shí)間常數(shù) T來表征 其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可以用下面的傳遞函數(shù)近似的描述： 1)(???TsKesG s?（如果階躍響應(yīng)的曲線不是 S形，則不能應(yīng)用此方法） 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 τ 、 T參數(shù)，再按表 71，即可整定PID控制器的參數(shù)。 第一種方法（響應(yīng)曲線法 ） 在被控對(duì)象的輸入端加一階躍信號(hào)，然后測(cè)出輸出的響應(yīng)曲線。此時(shí)， ZN整定規(guī)則更顯出它的實(shí)用價(jià)值。但是被控對(duì)象模型無法精確獲得，則不能用解析方法去設(shè)計(jì)控制器。 R ( s )C ( s )對(duì) 象)11( sTsTK dip ??由圖可見， PID控制器是一種串聯(lián)校正裝置。早在1942年，齊格勒 尼柯爾斯（ ZieglerNichols）就在大量的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出了一種實(shí)用的參數(shù)整定規(guī)則，簡稱 ZN規(guī)則 。Ti=1 N=[100,1000,1:10] Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0]) G_c=feedback(G*Gc,1) step(G_c) hold on for i=1:length(N) nn=Kp*([Ti*Td,0,0]+conv([Ti,1],[Td/N(i),1]))/Ti dd=[Td/N(i),1,0] Gc=tf(nn,dd) G_c=feedback(G*Gc,1) step(G_c) hold on end figure [y,t]=step(G_c) err=1y plot(t,err) MATLAB 程序如下 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： 說明 當(dāng)選擇N=10時(shí)，近似精度是令人滿意的 說明 N=10時(shí)誤差信號(hào)的變化情況 PID控制器的參數(shù)整定 實(shí)現(xiàn) PID控制器的核心問題是根據(jù)給定的受控對(duì)象，合理的選擇控制參數(shù)。 3)1(1)(?? ssG1??? dip TTKG=tf(1,[1 3 3 1]) Td=1。理論上當(dāng) 時(shí)，近似微分環(huán)節(jié)將趨于理想微分環(huán)節(jié)。 iTiTG=tf(1,[1 3 3 1]) Kp=1 Ti=1 Td=[::] for i=1:length(Td) Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1]/Ti,[1,0]) G_c=feedback(G*Gc,1) step(G_c) hold on end axis([0,20,0,]) MATLAB 程序如下 （采用 PID控制） 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： 說明 當(dāng) 增大時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，響應(yīng)峰值提高 dT在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于純微分環(huán)節(jié)無法實(shí)現(xiàn)，通常用帶有滯后的近似一階環(huán)節(jié)來代替。 3)1(1)(?? ssGG=tf(1,[1 3 3 1]) P=[::] for i=1:length(P) G_c=feedback(P(i)*G,1) step(G_c) hold on end MATLAB 程序如下 （采用 P控制） 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： 說明 當(dāng) 值增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，幅值增高 pK說明 根軌跡分析可知，當(dāng) 系統(tǒng)將不穩(wěn)定 。 PID控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ???????? ??? ?dttdeTdtteTteKtu dtip)()(1)()(0其傳遞函數(shù)為 ???????? ???? sTsTKsEsUsGdip11)()()( PID控制器的控制特性 PID控制有多種應(yīng)用形式，如 P、 PI、 PID等，下面通過具體實(shí)例說明比例、積分、微分各環(huán)節(jié)的控制作用。由于其結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用中參數(shù)整定方便，因此在工業(yè)控制中得到廣泛的應(yīng)用。由期望特性和原系統(tǒng)的頻率特性可推得 1? 3?31 ~ ??)()(239。 則校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（即期望特性）為 )1831)()(11()151(100)(?????ssssssGsra d / ??3）確定校正裝置 的參數(shù)。 100?vK %23% ?? sts ?R ( s )C ( s ))10 0 6 )(( ?? ssks1)( sH c首先對(duì)本題做理論分析 1）由 可確定 k=100，故固有部分傳遞函數(shù)為 100?vK))((100)(0 ??? ssssG由 Bode圖可知系統(tǒng)的性能指標(biāo) 2）求取期望頻率特性。 )()(2 sGsG c)(2 sG )(sGc用期望特性法設(shè)計(jì)反饋校正裝置的步驟如下： 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，即 )(lg20)( 00 ?? jGL ?2）根據(jù)給定性能指標(biāo)繪制期望開環(huán)幅頻特性，即 )(lg20)( ?? jGL ?3）將以上兩式相減，即可求得的對(duì)數(shù)頻率特性，即 )()()()(lg20 02 ???? LLjGjG c ??0)()(0 ??? ?? LL（要求 ） 4）檢查局部反饋回路的穩(wěn)定性，并檢查在期望剪切頻率 附近 的程度是否符合近似條件 c?0)()(lg20 2 ??? jGjG c5）由 求出 )()(2 sGsG c )(sGc6）檢驗(yàn)校正后的系統(tǒng)是否滿足性能指標(biāo)要求。 設(shè)含有反饋校正的控制系統(tǒng)框圖如圖所示。 說明： 校正滿足設(shè)計(jì)要求 T r a n s f e r Fc n 2100 . 5 s + 1 . 5 s + s3 2T r a n s f e r Fc n 17 . 14 s + 171 . 4 s + 1T r a n s f e r Fc n1 . 43 s + 10 . 143 s + 1S t e pS c o p e用 Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)構(gòu)圖如圖所示。為了保持足夠的響應(yīng)速度，取校正后的剪切頻率 （不至于距離校正前的剪切太遠(yuǎn)），求得滯后校正部分為： 超前校正部分為： 于是得滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 sr a dgc /39。 ?0211 /1 TT??10 ?? ????? ?? 1例 78已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ))(1()( ??? sssksG試設(shè)計(jì)超前滯后校正裝置 ，滿足下列性能指標(biāo)：速度誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 )(sGc10?vK ?40??dBK g 10?要求： （ 1）用 MATLAB語句繪制校正前后系統(tǒng)的 bode圖和校正后的階躍響應(yīng)； （ 2）用 Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真，繪制仿真結(jié)構(gòu)圖。,) 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： 7． 1． 3 相位超前滯后校正 相位超前滯后校正裝置的等效 RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其傳遞函數(shù) 1R1C)( tui)( tuo2R2C1111)()()(22111???????? sTsTsTsTsUsUsGioc ??111 CRT ? 222 CRT ?1,212211112 ????? ? ??? CRCRCRTT其中 超前環(huán)節(jié) 滯后環(huán)節(jié) 例 77 設(shè) 10。,T2,39。 ?28?srad /47srad /MATLAB 程序如下： 超前校正結(jié)果進(jìn)行比較 G0=tf(100,[,1,0]) Ga=tf([,1],[,1]) G1=Ga*G0 Gb=tf([,1],[,1]) G2=Gb*G0 T1=feedback(G1,1) T2=feedback(G2,1) step(T1,39。 校正前相角裕度為 ?28校正后相角裕度為 ?63例 76 已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )(100?ss若采用滯后校正裝置 ， 試?yán)L制校正前后的 bode圖和階躍響應(yīng)曲線，并與超前校正結(jié)果進(jìn)行比較。 例 75 已知原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) )5(10)(?? sssG要求：穩(wěn)態(tài)誤差 ,剪切頻率 ，相角裕度 ，試用 MATLAB語句編制滯后校正裝置的設(shè)計(jì)程序，繪制校正前后的 bode圖和階躍響應(yīng)曲線。 相位滯后校正 相位滯后校正的等效 RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示 其網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可以寫為 )()(111)()()(pszsTsTssUsUsGioc ?????????1RC)( tui)( tuo2R其中 1221 ???RRR? CRT 2?)/(1 Tp ??Tz /1?說明 滯后校正環(huán)節(jié)具有極點(diǎn) ，零點(diǎn) Tps ?1????因此在 s平面上，極點(diǎn)位于零點(diǎn)的右側(cè) Tzs1???? 由于 ， 1??例 74 設(shè)滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 設(shè)： T=1； β =5， 10， 15， 試?yán)L制滯后校正環(huán)節(jié)的 bode圖和 Nyquist圖 11)(???TsTssGc ?MATLAB 程序如下： beta0=5 T=1 for i=1:3 beta(i)=i*beta0 G(i)=tf([T 1],[beta(i)*T 1]) end figure(1) bode(G(1),G(2),G(3)) figure(2) nyquist(G(1),G(2),G(3)) 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： 說明： 最大相位滯后角所對(duì)應(yīng)的頻率 在轉(zhuǎn)折頻率 處，校正環(huán)節(jié)的幅值裕度衰減為 。 要求： )(???sssGcMATLAB 程序如下： G0=tf(100,[,1,0]) [Gm0,Pm0,Wcg0,Wcp0]=margin(G0) Gc=tf([,1],[,1]) G=Gc*G0 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) bode(G0,G) T0=feedback(G0,1) T=feedback(G,1) figure step(T0,T) 運(yùn)行程序，得到結(jié)果： Gm0 = Inf Pm0 = Wcg0 = Inf Wcp0 = Gm = Inf Pm = Wcg = Inf Wcp = %原系統(tǒng) %校正后系統(tǒng) 從圖中看出：展寬了頻帶，增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)的快速性。 10?vK ?40??理論分析 根據(jù) 可以求得校正環(huán)節(jié)的增益 10?vK5?cKMATLAB 程序如下： ng=400 dg=[1 30 200 0] G0=tf(ng,dg) kc=5 dPm=40+10 [mag,phase,w]=bode(G0*kc) Mag=20*log