線性控制系統(tǒng)的運動分析-閱讀頁
2025-01-27 14:09本頁面
【正文】 ????? AI 0232 ???? ??根據(jù) CaleyHamilton定理，得： 0232 ??? IAA48 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 IAA 232 ???? ? AAIAAAAA 2323 223 ????????? ? IAAIA 672233 ???????? ? AAIAAAAA 6767 234 ??????? ? IAAIA 14156237 ????????kkkAt tAktAtAAtIe ?????????03322!1!3!2 ?ItttIAtttt ?????? ??????????? ????? ?? 432232 !414!415!37!23? ? ? ?ItaAta 01 ??49 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ? ? ?????? 2321 !415!37!23 ttttta? ? ?????? 4320 !414 tttIta注意： 實際并不采用此方法計算 ai(t)，因為： 得不到 ai(t)的解析表達式 當 A的維數(shù)較高時，計算很繁瑣 50 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ? ?tai計算 ? ?? ?? ? ??????????????????????????????????????????????tttnnnnnnnneeetatata???????????????????211121222211211110111(1)、 A的特征值 互異 時： (330) 51 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 。 Ate0IA? ??20 012??? ???2 4 4 0??? ? ?1 , 2 2? ??二重根 ??????????????????????????????????????tttteteeteaa2211110211011011???? ??????? ???????? ??????????????????????tttttttteetteeteete2222222 1220112解： 先求矩陣 A的特征值，由 得， 由 (331) ?????????2102A55 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ? ? ? ?ItaAtae At 01 ??? ? ????????????????? ??1001122102 22 tt ette??????? ?1012te t56 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 (3)、如果 A有 一個 m重的 特征值 ， nm個互異根： 則： ? 則重根部分先按式（ 331）處理； ? 非重根部分仍按式（ 330）處理。 ? ? ? ? ? ? 2210 AtaAtaItae At ???例 59 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 本節(jié)的要點： 掌握矩陣指數(shù)函數(shù)（狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣）的多種 計算方法，并靈活應(yīng)用。 （ ：無輸入的系統(tǒng)，描述了 自由 運動 。 () () 64 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 二、 拉氏變換法 ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t??給定線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程為： 取拉氏變換 ， 得： ? ? ? ? ? ? ? ?sBUsAXxssX ??? 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sBUAsIxAsIsX 11 0 ?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?sBUAsIxAsILtx 111 0 ??? ????1 1 1 1( ) ( ) ( 0) [ ( ) ( ) ]x t L sI A x L sI A B U s? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????dButxtdBuexetxtt tAAt????????? ?000)(065 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 例 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間 方程為 當 輸入為單位階躍函數(shù) 時 ， 求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 。 11220 1 02 3 1xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?12( 0) [ ( 0) ( 0) ] Tx x x?( ) 1( )u t t?解： 0 0 1 10 2 3 2 3sss I A ss ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???????????????? ?ssssAsIAsIAsI213)2)(1(1)(a d j)( 1?????????????????????????2211221221112112ssssssss68 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 2211222( ) [ ( ) ]2 2 2t t t tAtt t t te e e et e L s I Ae e e e?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???? t dButxttx 0 0 ???? ?? ????????????????????????????002222212222xxeeeeeeeetttttttt? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????dteeeeeeeettttttttt11022220 2222??????????????????? ?????????????????222112222211( ) ( 0)222( ) ( 0)2 2 2ttt t t tt t t tttx t x eee e e ex t xe e e eee??? ? ? ?? ? ? ??????? ????? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 69 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 212211()() 22()ttttxt eextxtee?????????? ???????? ?????( 0 ) 0x ?如果初始狀態(tài)為零，即 ，則為 : 70 課堂練習 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下 ,初始條件為 x(0),試求輸入為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 0 1 12 3 0 1( 0 )1x x ux? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????????71 解 : 11( ) ( )t L sI A????? ? ???1 1 1222231 ( 1 ) ( 2) ( 1 ) ( 2)( ) [ ( ) ]2 ( 1 ) ( 2) ( 1 ) ( 2) 2 2 2t t t tt t t tss s s st L sI A Lss s s se e e ee e e e? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ????? ??? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?02200 .5 + 0 .5 tttx t t x t B u dee? ? ???? ? ? ???? ?????72 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 本節(jié)的要求： 掌握 非齊次狀態(tài)方程解 的兩種計算方法，并靈 活應(yīng)用。
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