湖南省藍山二中20xx屆高三第六次月考試題_數(shù)學文-閱讀頁
2024-09-12 16:39本頁面
【正文】 際輕軌，假設 10km 為一個單位距離， A、 B 兩城市相距 8 個單位距離，設城際輕軌所在的曲線為 E，使輕軌 E 上的點到 A、 B 兩市的距離之和為 10 個單位距離， (1)建立如圖的直角坐標系，求城際輕軌所在曲線 E 的方程； (2)若要在曲線 E 上建一個加油站 M 與一個收費站 N，使 M、 N、 B 三點在一條直線上，并且 AM＋ AN＝ 12 個單位距離，求 M、 N 之間的距離有多少個單位距離？ (3)在 A、 B 兩城市之間有一條與 AB所在直 線成 45176。ex，其定義域為 [－ 2， t](t－ 2)，設 f(－ 2)＝ m， f(t)＝ n. (1)試確定 t 的取值范圍，使得函數(shù) f(x)在 [－ 2， t]上為單調(diào)遞增函數(shù)； (2)試判斷 m， n 的大小，并說明理由；并判斷函數(shù) f( )x 在定義域上是否為有界函數(shù)，請說明理由； (3)求證：對于任意的 t－ 2，總存在 x0∈ (－ 2， t)滿足 f′(x0)ex0＝ 23(t－ 1)2，并確定這樣的 x0的個數(shù) . 參考答案 一、選擇題 第 4 頁 共 5 頁 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B C B D D A C C 二、填空題 9. 32 ＋ i － y－ 3＝ 0 14.[4,6] 15.①②③ 三、解答題 ： (1)連接 EA， ∵△ PCD 為正三角形， ∴ PE⊥ CD， ∵ 平面 PCD⊥ 平面 ABCD， ∴ PE⊥ 平面 ABCD， ∴ PE⊥ AM.(3 分 ) ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴△ ADE、 △ ECM、 △ ABM 均為直角三角形，由勾股定理可求得 EM＝ 3， AM＝ 6， AE＝ 3， ∴ EM2＋ AM2＝ AE2， ∴∠ AME＝ 90176。＝ 3， ∴ tan∠ PME＝ PEEM＝ 33＝ 1， ∴∠ PME＝ 45176。.(12 分 ) ： (1)由 AM ＝ 12( AB ＋ AC )，知 M 為 BC 中點， (2 分 ) 設 B(x， y)則 M(0， y2)， C(－ x,0).(4 分 ) 又 ∠ C 為直角，故 CB | |y1－ y2 ＝ 834 50917－ 925t2， 所以當 t＝ 0 時，面積最大是 6017 34，此時直線為 l： y＝ x.(13 分 ) ： (1)f′(x)＝ (x2－ 3x＋ 3)ex＝ x(x－ 1)g(t)0，所以 g(x)＝ 0 在 (－ 2， t)上有解，且只有一解；
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