廣西桂林十八中20xx屆高三第二次月考試題數(shù)學(xué)文-閱讀頁
2024-08-20 18:05本頁面
【正文】 是以 11 2a? 即為首項，以 3 為公比的等比數(shù)列， （ 2）由（ 1）知 12 3 3 3n n nna ?? ? ? ?，∴ 3 2 ,nnna n N ?? ? ?， ∴ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 33 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2n n n nnS ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 13 1 3 2 1 2 3 1 2 2 2nn n n? ???? ? ? ? ? 2解（ 1） ? ? 2f x x ax b? ? ? ?，由題意得， ? ?1 1 1f a b? ? ? ? ?， ∴ ab? ，令 ? ? 0fx? ? ，即 2 0x ax a? ? ? ， 當(dāng) 2 40aa? ? ? ? 時， ? ? 0fx? ? 恒成立， ? ?y f x? 沒有極值； 當(dāng) 2 40aa? ? ? ? 時，即 0a? 或 4a? 時， ? ? 0fx? ? 有兩個不相等的實數(shù)根， ? ?y f x? 有極值． 綜上可知， a 的取值范圍為 ? ? ? ?, 0 4,?? ?． (2) 假設(shè)存在實數(shù) a ，使 ? ?f x x? ? 的兩根滿足 1201xx? ? ? 即 ? ?2 10x a x a? ? ? ?的兩根滿足 1201xx? ? ? ， 令 ? ? ? ?2 1g x x a x a? ? ? ?，則? ?? ?? ? ? ?21 4 01012001 1 1 0aaagag a a? ? ? ? ? ???? ????? ???? ? ? ? ???， 解得： 0 3 2 2a? ? ? ， 與 （ 1）中 0a? 或 4a? 矛盾，因此，符合條件的實數(shù) a 不存在． 2 (1) 解：（ 1）由題意知： 3232acca? ? ? ??? ???，解得 23ac???????， 1b? ，故橢圓的方程為 2 2 14x y??， 其準(zhǔn)線方程為 433x?? …………………………. ……………. ……………. ……………. … …………...4 分 (2)設(shè) ? ?,0Mm 為橢圓 2 2 14x y??的左特征點，橢圓的左焦點為 ? ?3,0F ? ，可設(shè)直線 AB 的方程為：? ?30x ky k? ? ?， 聯(lián)立方程組2 2 143x yx ky? ????????，消去 x 得 ? ?2 23 4 4ky y? ? ?，即 ? ?224 2 3 1 0k y ky? ? ? ?， 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，則1 2 1 2222 3 1,44ky y y ykk ?? ? ??? ∵ AMB? 被 x 軸平分，∴ 0AM BMkk??，即 12 0yyx m x m????， ? ? ? ?1 2 2 1 0y x m y x m? ? ? ?， ? ?1 2 2 1 1 2 0y x y x m y y? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 1 23 3 0y k y y k y y y m? ? ? ? ? ?， ∴ ? ?? ?1 2 1 22 3 0 .ky y y y m? ? ? ?于是， ? ?221 2 32 3 0 .44 kkmkk??? ? ? ?????? ∵ 0k? ， ∴ ? ?1 3 3 0m? ? ?，即 433m?? ， ∴ 43,03M???????．
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