桐梓二中20xx屆高三年級第一次月考試題數(shù)學(xué)文科-閱讀頁
2024-08-23 16:12本頁面
【正文】 21．設(shè) a 為實數(shù) ,函數(shù) .)( 23 axxxxf ???? (Ⅰ )求 f(x)的極值 . (Ⅱ )當(dāng) a 在什么范圍內(nèi)取值時 ,曲線 y= f(x)軸僅有一個交點 . 解： (I) 39。()fx=0，則 x ==－ 13， x =1 當(dāng) x 變化時， 39。()fx + 0 － 0 + ()fx 極大值 極小值 ∴ f(x)的極大值是 15()3 27fa? ? ?，極小值是 (1) 1fa?? (II)函數(shù) 3 2 2( ) ( 1 ) ( 1 ) 1f x x x x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? 由此可知，取足夠大的正數(shù)時，有 f(x)0，取足夠小的負(fù)數(shù)時有 f(x)0，所以曲線 y= f(x)與 x 軸至少有一個交點 結(jié)合 f(x)的單調(diào)性可知： 當(dāng) f(x)的極大值 527a?0，即 5( , )27a? ?? ?時，它的極小值也小于 0，因此曲線 y = f(x)與 x 軸僅有一個交點，它在 (1， +∞ )上。 ∴當(dāng) 5( , )27a? ?? ?∪ (1， +∞ )時，曲線 y= f(x)與 x軸僅有一個交點 22.（本題 12 分）已知函數(shù) xxxf 2)( 3 ?? 及點 P(1，－ 1)，過點 P 作直線 l ． （ 1）求使直線 l 和 y=f(x)相切且以 P 為切點的直線方程； （ 2）求使直線 l 和 y=f(x)相切且切點異于點 P 的直線方程．
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