湖南省藍(lán)山二中20xx屆高三第六次月考試題_數(shù)學(xué)文-在線瀏覽
2024-10-26 16:39本頁面
【正文】 2 的圓柱，點(diǎn) O 為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到點(diǎn) O 的距離大于 1 的概率為 . a＝ (3,4)， |a－ b|＝ 1，則 |b|的范圍是 . f(x)＝ x1＋ |x|(x∈ R)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論 ： ① 等式 f(－ x)＋ f(x)＝ 0 對 x∈ R恒成立； ② 函數(shù) f(x)的值域?yàn)?(－ 1,1)； ③ 若 x1≠x2，則一定有 f(x1)≠f(x2)； ④ 函數(shù) g(x)＝ f(x)－ x 在 R上有三個(gè)零點(diǎn) . 其中正確結(jié)論的序號(hào)有 .(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上 ) 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 16.(本小題滿分 12 分 ) 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對應(yīng)邊分別為 a， b， c，且滿足 a2－ ab＋ b2＝ c2. (1)求角 C； (2)若 △ ABC 的面積為 3， c＝ 2，求 a＋ b 的值 . 17.(本小題滿分 12 分 ) 如圖，邊長為 2 的等邊 △ PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC＝ 2 2， E、 M 分別是 DC、 BC 的中點(diǎn) . (1)證明： AM⊥ 面 PME； (2)求二面角 P—AM—D 的大小 . 18.(本小題滿分 12 分 ) 已知： △ ABC 為直角三角形， ∠ C 為直角， A(0，－ 8)，頂點(diǎn) C 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)， M 在 y軸上， AM ＝ 12( AB ＋ AC )，設(shè) B 的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線 E. (1)求 B 的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線 E 的方程； (2)過點(diǎn) P(2,4)的直線 l 與曲線 E相交于不同的兩點(diǎn) Q、 N，且滿足 QP ＝ PN ，求直線l 的方程 . 第 3 頁 共 5 頁 19.(本小題滿分 13 分 ) 統(tǒng)計(jì)某校高三年級(jí) 100名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，已知前 4組的頻數(shù)分別是等比數(shù)列 { }an 的前 4 項(xiàng)，后 6組的頻數(shù)分別是等差數(shù)列 { }bn 的前 6項(xiàng)， (1)求數(shù)列 { }an 、 { }bn 的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) m、 n 為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，且已知 m、 n∈ [ )70， 80 ∪ [ ]140， 150 ，求事件 “| |m－ n 10”的概率 . 20.(本小題 滿分 13 分 ) 為了加快經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某省選擇 A、 B 兩城市作為龍頭帶動(dòng)周邊城市的發(fā)展，決定在 A、B 兩城市的周邊修建城
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