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湖南省藍山二中20xx屆高三第六次月考試題_數(shù)學(xué)文(參考版)

2024-08-27 16:39本頁面
  

【正文】 ex. 由 f′(x)0?x1 或 x0;由 f′(x)0?0x1, 所以 f(x)在 (- ∞, 0], [1,+ ∞)上單調(diào)遞增,在 [0,1]上單調(diào)遞減, 要使 f(x)在 [- 2, t]上為單調(diào)遞增函數(shù),則- 2t≤0.(4 分 ) (2)nm. 因為 f(x)在 (- ∞, 0], [1,+ ∞)上單調(diào)遞增,在 [0,1]上單調(diào)遞減, 所以 f(x)在 x= 1 處取極小值 f(- 2)= 13e2 e, 所以 f(x)在 [- 2,+ ∞)上的最小值為 f(- 2),從而 當(dāng) t- 2 時, f(- 2)f(t), 即 mn.(6 分 ) 由上知,因為 f(x)在 ( )- ∞, 0 上遞增,且恒大于 0, f(x)在 (0,+ ∞)的最小值為 e, 所以函數(shù) f( )x 在 (- ∞,+ ∞)上是有界函數(shù), M= 0.(8 分 ) (3)因為 f′(x0)ex0= x20- x0,所以 f′(x0)ex0= 23(t- 1)2,即為 x20- x0= 23(t- 1)2. 令 g(x)= x2- x- 23(t- 1)2,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程 g(x)= x2- x- 23(t- 1)2= 0 在 (- 2, t)上有解,并討論解的個數(shù) . 因為 g(- 2)= 6- 23(t- 1)2=- 23(t+ 2)(t- 4), g(t)= t(t- 1)- 23(t- 1)2= 13(t+ 2)(t- 1), 所以 ① 當(dāng) t4 或- 2t1 時, g(- 2)ex+ (2x- 3)CA = 0, ∴ x2= 4y(5 分 ) B 的運動軌跡曲線 E 的方程為 x2= 4y.(x≠0)(6分 ) (2)∵ QP = PN , ∴ 點 P 是線段 QN 的中點, 設(shè) Q(x1, y1)、 N(x2, y2),線段 QN 的中點 P(2,4),設(shè) l: y- 4= k(x- 2) 方法一: 則 x21= 4y1, ① x22= 4y2, ② ① - ② 得: 4y1- 4y2= (x1- x2)(x1+ x2), (8 分 ) ∴ 直線 l的斜率為 k= y1- y2x1- x2= 14(x1+ x2)= 1.(11 分 ) 方法二: 由 錯誤 !,消去 y 得 x2- 4kx+ 8k- 16= 0, (*) 方程 (*)中 Δ= 16(k2- 2k+ 4)0,顯然方程 (*)有兩個不相等的實數(shù)根 .(8 分 ) 由 x1+ x2= 4k= 4?k= 1.(11 分 ) 所以直線 l的方程為 x- y+ 2= 0.(12 分 ) : (1)由已知:第 2組的頻數(shù)為 3
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