湖南省藍山二中20xx屆高三第六次月考試題_數(shù)學文-資料下載頁
2025-08-14 16:39本頁面
【導讀】本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共8頁。有一項是符合題目要求的.α、β是不同的兩個平面，直線a?2＝20x的準線過雙曲線的左焦點，知實系數(shù)一元二次方程x2＋(1＋a)x＋a＋b＋1＝0的兩個實根為x1、x2，滿足0<x1<2，y＝2cos2x2－1的最小正周期是.柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為.②函數(shù)f的值域為；在△ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足a2－ab＋b2＝c2.如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，E、M分別是DC、BC的中點.求二面角P—AM—D的大小.軸上，AM＝12，設(shè)B的運動軌跡為曲線E.統(tǒng)計某校高三年級100名學生的數(shù)學月考成績，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，建立如圖的直角坐標系，求城際輕軌所在曲線E的方程；PE＝PDsin60°＝3，∴tan∠PME＝PEEM＝33＝1，∴∠PME＝45°，
【正文】 程為 x225＋y29＝ 1.(4 分 ) (2)由 |AM|＋ |AN|＋ |BM|＋ |BN|＝ 20， |AM|＋ |AN|＝ 12，所以 |MN|＝ 8.(8 分 ) (3)將 y＝ x＋ t 代入 x225＋y29＝ 1，得 34y2－ 18ty＋ 9t2－ 259＝ 0. 設(shè) P(x1， y1)、 Q(x2， y2)，則 y1＋ y2＝ 9t17， y1y2＝ 9t2－ 25934 . | |y1－ y2 ＝ (y1＋ y2)2－ 4y1y2＝ 117 50917－ 925t2， S＝ S△ ABP＋ S△ ABQ＝ 12AB| |y1－ y2 ＝ 834 50917－ 925t2， 所以當 t＝ 0 時，面積最大是 6017 34，此時直線為 l： y＝ x.(13 分 ) ： (1)f′(x)＝ (x2－ 3x＋ 3)ex＋ (2x－ 3)ex＝ x(x－ 1)ex. 由 f′(x)0?x1 或 x0；由 f′(x)0?0x1， 所以 f(x)在 (－ ∞， 0]， [1，＋ ∞)上單調(diào)遞增，在 [0,1]上單調(diào)遞減， 要使 f(x)在 [－ 2， t]上為單調(diào)遞增函數(shù)，則－ 2t≤0.(4 分 ) (2)nm. 因為 f(x)在 (－ ∞， 0]， [1，＋ ∞)上單調(diào)遞增，在 [0,1]上單調(diào)遞減， 所以 f(x)在 x＝ 1 處取極小值 f(－ 2)＝ 13e2 e， 所以 f(x)在 [－ 2，＋ ∞)上的最小值為 f(－ 2)，從而 當 t－ 2 時， f(－ 2)f(t)， 即 mn.(6 分 ) 由上知，因為 f(x)在 ( )－ ∞， 0 上遞增，且恒大于 0， f(x)在 (0，＋ ∞)的最小值為 e， 所以函數(shù) f( )x 在 (－ ∞，＋ ∞)上是有界函數(shù)， M＝ 0.(8 分 ) (3)因為 f′(x0)ex0＝ x20－ x0，所以 f′(x0)ex0＝ 23(t－ 1)2，即為 x20－ x0＝ 23(t－ 1)2. 令 g(x)＝ x2－ x－ 23(t－ 1)2，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程 g(x)＝ x2－ x－ 23(t－ 1)2＝ 0 在 (－ 2， t)上有解，并討論解的個數(shù) . 因為 g(－ 2)＝ 6－ 23(t－ 1)2＝－ 23(t＋ 2)(t－ 4)， g(t)＝ t(t－ 1)－ 23(t－ 1)2＝ 13(t＋ 2)(t－ 1)， 所以 ① 當 t4 或－ 2t1 時， g(－ 2)g(t)0，所以 g(x)＝ 0 在 (－ 2， t)上有解，且只有一解；
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