湖南省藍(lán)山二中20xx屆高三第六次月考試題_數(shù)學(xué)文-wenkub.com
2024-08-19 16:39 本頁面
【正文】 ex＝ x(x－ 1).(12 分 ) ： (1)由 AM ＝ 12( AB ＋ AC )，知 M 為 BC 中點(diǎn)， (2 分 ) 設(shè) B(x， y)則 M(0， y2)， C(－ x,0).(4 分 ) 又 ∠ C 為直角，故 CB ex，其定義域?yàn)?[－ 2， t](t－ 2)，設(shè) f(－ 2)＝ m， f(t)＝ n. (1)試確定 t 的取值范圍，使得函數(shù) f(x)在 [－ 2， t]上為單調(diào)遞增函數(shù)； (2)試判斷 m， n 的大小，并說明理由；并判斷函數(shù) f( )x 在定義域上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由； (3)求證：對(duì)于任意的 t－ 2，總存在 x0∈ (－ 2， t)滿足 f′(x0)ex0＝ 23(t－ 1)2，并確定這樣的 x0的個(gè)數(shù) . 參考答案 一、選擇題 第 4 頁 共 5 頁 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B C B D D A C C 二、填空題 9. 32 ＋ i － y－ 3＝ 0 14.[4,6] 15.①②③ 三、解答題 ： (1)連接 EA， ∵△ PCD 為正三角形， ∴ PE⊥ CD， ∵ 平面 PCD⊥ 平面 ABCD， ∴ PE⊥ 平面 ABCD， ∴ PE⊥ AM.(3 分 ) ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴△ ADE、 △ ECM、 △ ABM 均為直角三角形，由勾股定理可求得 EM＝ 3， AM＝ 6， AE＝ 3， ∴ EM2＋ AM2＝ AE2， ∴∠ AME＝ 90176。＋ cos45176。 時(shí)量 120 分鐘。滿分 150 分。sin15176。 ∴ AM⊥ EM.(4分 ) 又 EM∩PE＝ E， ∴ AM⊥ 面 PME.(6 分 ) (2)∵ AM⊥ 平面 PME， ∴ PM⊥ AM， ∴∠ PME 是二面角 P—AM—D 的平面角， PE＝ PDsin60176。CA ＝ 0， ∴ x2＝ 4y(5 分 ) B 的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線 E 的方程為 x2＝ 4y.(x≠0)(6分 ) (2)∵ QP ＝ PN ， ∴ 點(diǎn) P 是線段 QN 的中點(diǎn)， 設(shè) Q(x1， y1)、 N(x2， y2)，線段 QN 的中點(diǎn) P(2,4)，設(shè) l： y－ 4＝ k(x－ 2) 方法一： 則 x21＝ 4y1， ① x22＝ 4y2， ② ① － ② 得： 4y1－ 4y2＝ (x1－ x2)(x1＋ x2)， (8 分 ) ∴ 直線 l的斜率為 k＝ y1－ y2x1－ x2＝ 14(x1＋ x2)＝ 1.(11
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