浙江省杭州高中2009屆高三第六次月考數(shù)學(xué)文科試題(參考版)
2025-01-10 22:13本頁(yè)面
【正文】 ( x) 0 ， 從 而 g(x) 在 [1,1] 上 是 減 函 數(shù) （ 7 分 ）g(x ) =g( 1) =3a 1?maxg(x)3 1( 1)12 ( 1)411 3 ( )4aaaaaa?? ????????? ????a。 ∴ g(x)的極大值為 g( a )=2 a , 11 0 1 ( ) 2 ( 1 1 )4 a g a? ? ? ? ? ? ? ? ?max當(dāng) 2a 即 時(shí) ， g ( a ) g ( 1 ) , g ( x ) a a 分 3當(dāng) a≤ 0 時(shí)， g’ (x)≥ 0,從而 g(x)在 [1， 1]上是增函數(shù)， ∴ (1) 1 3ga? ? ?maxg(x) 綜上所述， （ 13 分） 3,[ 1 , 1 ] 3 3 ( )11axx a aa?? ? ? ? ?? ? ? ??2322max設(shè) g(x)=f(x)+a(x 3x)=x當(dāng) 時(shí) g39。Q 平面 PCD, BC PD\^； 6 分 （ 2）取 PC 中點(diǎn) F，連接 DF、 BF， 由（ 1）知 BC\^平面 PCD， 又因?yàn)?BC PBC?面 ， 所以 8 分 因?yàn)?DF PC? 所以 DF PBC?面 所以 BF 為 BD 在面 PBC 內(nèi)的射影 所以 DBF? 為 BD 與平面 PBC 所成角 12 分 又因?yàn)?DF= 3 BD=22 所以 6sin DBF4??14 分 20． （ 1） 35a 2 a 5??4 分 （ 2）由 nn 1 n n 1 na b n , b a ( 1 ) ,??? ? ? ? ?可得 PDC PBC?面 面 第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) nn 1 n 1a a n ( 1)??? ? ? ?6 分 所以 4 2 6 4 8 6 2 n 2 n 2a a 4 a a 6 a a 8.. .. a a 2 n?? ? ? ? ? ? ? ?8分 將上述式子相加得 2 n 2 ( n 1 ) ( 2 n 4 )a a 2 4 6 8 . . . 2 n 2??? ? ? ? ? ? ? ? 22na n n?? （或者用數(shù)學(xué)歸納法證明） 10 分 （ 3） 21． 解：（ 1）設(shè)拋物線方程為 )0(22 ?? ppyx ， AB 的方程為 mkxy ?? ， 聯(lián)立消 y 整理，得 0222 ??? pmp kxx ；∴ pkxx 221 ?? ， 3 分 又依題有 pkkxx 24|| 21 ??? ，∴ 2?p ，∴拋物線方程為 yx 42 ? ； 6 分 （ 2）設(shè) M )4,( 211 xx， N )4,( 222 xx， )1,( 0 ?xQ ，∵ 21xkMQ?， ∴ MQ 的方程為 ???? )(24 1121 xxxxy 042 121
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