【正文】 排的同學(xué)？請本人去指。師：同學(xué)們在圖上找出了老師的位置，又指出了第一列、第一排同學(xué)的位置，那你們能找出哪兒是自己的位置嗎？找出來，并說一說是第幾列第幾排？給學(xué)生觀察思考的時間，然后請前面說位置的學(xué)生回答。出示紅紅她們班座位示意圖。生2：亮亮在第7列，第4排。師：大家看，（教師邊說邊用課件抽象出方格圖），剛才的座位示意圖，變成了一個方格圖，方格圖左邊的第一條豎線表示第1列，從下往上數(shù)，第一條橫線，就表示第一排。師：那，現(xiàn)在老師有一個問題，方格圖中的這些交點表示什么？生：表示同學(xué)們的位置。你們能在這個方格圖中找到紅紅和亮亮的位置嗎？在老師發(fā)的作業(yè)紙上用圓點標(biāo)出來學(xué)生自己涂圓點。學(xué)生可能會說：●紅紅是第2列，可以判斷紅紅的位置在左邊數(shù)第2條豎線上，又知道紅紅是第3排，就從第2條豎線從下往上數(shù)，第3條橫線和第2條豎線的交點就是紅紅的位置。師：真聰明。如，紅紅的位置是第2列，第3排，就用2和3兩個數(shù)字表示，在圓點的旁邊先寫出2，再寫出3，兩數(shù)之間用逗號隔開，再用括號將兩個數(shù)括起來。師：這樣表示位置的方法，在數(shù)學(xué)上稱為“數(shù)對”。 師：很好。師：紅紅和亮亮的位置大家都能用數(shù)對表示，那么，你的座位可以用哪個數(shù)對來表示？生1：我的座位可以用（6，3）表示?！瓗煟耗愫门笥训淖豢梢杂媚膫€數(shù)對來表示？指名發(fā)言?！苯械侥膫€數(shù)對，所在位置的同學(xué)起立，（1，1）、（6，3）、（3，5）、（5，3）請后兩位學(xué)生到黑板上寫出表示自己位置的數(shù)對。第一個3表示第3列，5表示第5排，第二個5表示第5列，3表示第3排。師：4第4組全站。師：看來要確定一個同學(xué)的位置，必須有兩個數(shù)字缺一不可。中間用逗號隔開，再用括號括起來。生：對。生：A（3，5）表示A在第3列，第5排?！瓗煟赫l再說一說方格圖中縱向、橫向數(shù)字分別表示的含義。師：下面就請同學(xué)們在方格圖中表示出下面各點。師：誰來說說你是怎么確定各點位置的？指名具體說每一個點是怎樣確定的。座位是怎樣擺放的？生1：我們能看到兩個區(qū)域，都是一位單號。師：亮亮的票是12排5號，你們能幫他找到該坐的座位嗎？生指出座位。師：在剛才的試一試中我們已經(jīng)能夠在方格圖中表示出各點的位置，下面給定幾個點你能寫出表示這幾個點的數(shù)對嗎？試一試。師：用數(shù)對表示位置，在生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。人們?yōu)槭裁匆诘厍騼x上標(biāo)經(jīng)線和緯線，并注明經(jīng)度和緯度呢？為了快速精確定位地球上任何一個地點。數(shù)對的知識在生活和科學(xué)中還有很廣泛的運用，有興趣的同學(xué)課后可以通過上網(wǎng)、看書等方式搜集一些這方面的資料。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體實例，經(jīng)歷認(rèn)識成正比例的量的過程。對顯示生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進行有條理的思考。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境師生談話，讓學(xué)生說一說汽車每小時跑多少千米，以及汽車是用什么記錄跑的路程的，引出里程表。啟發(fā)學(xué)生解釋計算的合理性。淡化教材內(nèi)容，既激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更有利于學(xué)生理解問題，解決問題。你們知道汽車每小時行駛多少千米嗎？學(xué)生可能會有不同的意見，學(xué)生說的有道理就給與肯定，對超出150千米的進行安全教育。師：誰知道汽車上用什么記錄跑的距離呢？生：里程表。師：汽車有一個裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的。課件展示汽車8點開始行駛到9點停止時里程表上數(shù)字的變化?！?汽車行駛時，里程表上的數(shù)字是8724千米，汽車停止時里程表上的數(shù)字是8814千米。 讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？二、認(rèn)識成正比例 ◆行程問題提出“寫出相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值”的要求，師生共同完成。 在已有經(jīng)驗和知識的背景下，初步感受時間和路程的關(guān)系。師：你們觀察的很仔細(xì)!它就是汽車的里程表。師：誰能說一說為什么這樣算？生：因為汽車沒跑時里程表上是8724千米，跑了1小時，里程表上是8814千米，多出來的千米數(shù)就是汽車1小時跑的路程。學(xué)生邊答，教師邊填數(shù)。 師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：●每增加1小時，路程就增加90千米；●在這個過程中速度是不變的，都是每小時90千米。師：現(xiàn)在請大家寫出相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值。 在教師的啟發(fā)下，由學(xué)生歸納出路程、時間和速度的關(guān)系式：路程／時間=速度（一定）提出“議一議”的問題，鼓勵學(xué)生用自己的語言說明。建立知識空間的聯(lián)系，為認(rèn)識正比例作準(zhǔn)備。在學(xué)生進一步認(rèn)識路程、時間、速度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成正比例的量，使學(xué)生初步建立正比例的概念?！癖戎刀枷嗟?。師：同學(xué)們說得很好，這個90，既是路程和時間的比，也是汽車的速度。根據(jù)剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個關(guān)于路程、時間和速度的關(guān)系式。師：速度永遠(yuǎn)不變，就是說速度是一定的。師：誰來說說在速度一定的情況下，路程和時間有什么關(guān)系？學(xué)生可能會說：●速度一定，時間越長，行駛的路程越長。●路路程是時間的倍數(shù)。讓學(xué)生自主計算，然后師生共同完成填表。在學(xué)生自主計算和觀察的基礎(chǔ)上，自主總結(jié)關(guān)系式，獲得積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。而且，路程與時間的比值一定也就是速度一定。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識：正比例。師：在行程問題中，當(dāng)速度一定時，路程與時間成正比例。 請大家看小黑板：小黑板出示：師：，請同學(xué)們算一算買2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少錢？學(xué)生計算完后，指名說計算結(jié)果，教師填在表格中?！駟蝺r一定，也就是花的錢數(shù)和買自動筆支數(shù)比值一定?！窕ǖ腻X數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量。那你能像路程問題一樣寫出一個式子表示總價、數(shù)量和單價之間的關(guān)系嗎？試一試！學(xué)生自主嘗試，然后指名交流，教師板書：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)提出“議一議”的問題，讓學(xué)生判斷并得出：花的錢數(shù)與買筆的數(shù)量這兩種量成正比例。教師參照教材概括正比例關(guān)系。判斷是否成正比例的過程，既是對已有知識的進一步深化，又為認(rèn)識正比例關(guān)系提供經(jīng)驗。在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，教師進行規(guī)范性總結(jié)，完成正比例的認(rèn)識過程。因為自動筆的單價一定，所以購買的數(shù)量越多，所花的錢數(shù)越多；反之購買的數(shù)量越少，所花的錢數(shù)越少。師：請同學(xué)們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？學(xué)生可能會說：（1）在行程問題中，速度一定，路程隨著時間的變化而變化，時間越長，路程越長；反之，時間越短，路程也就越短。（2）它們都是有兩個量變化，一個量不變。第（2）、（3）如說法沒有，教師可啟發(fā)或參與交流。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)提出：成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個條件？給學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)的機會。重點指導(dǎo)學(xué)生用正比例的定義進行判斷。變換方式理解正比例的定義，有利于應(yīng)用知識解決問題。讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，需要哪些條件？給學(xué)生一點時間讓其認(rèn)真閱讀教材。誰來說一說兩個成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個條件？學(xué)生可能會說：●這兩個量的比值一定?！襁@兩種量是關(guān)聯(lián)的。師：下面請同學(xué)們看試一試，誰能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。給學(xué)生一點同桌討論的時間，然后指名回答。如：生：飛機飛行的速度不變，飛行的路程和時間成正比例。所以，飛行路程和飛行時間成正比例。而且按比例擴大。先讓學(xué)生自己判斷，再交流，說明判斷結(jié)果和理由?？疾閷W(xué)生能否用正比例的定義判斷兩種量是否能成正比例。所以，付出的錢數(shù)和購買蘋果的數(shù)量成比例。師：為什么？每月收入一定，支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)也是有關(guān)系的，為什么不成比例？誰來解釋一下？學(xué)生可能會有不同說法：●雖然，它們是相關(guān)的量，但‘每月的收入’不是‘支出的錢數(shù)’與‘剩下的錢數(shù)’的比值。它們的關(guān)系是：每月收入支出錢數(shù)=剩余的錢數(shù)。師：同學(xué)們說的很好，看來判斷兩個量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個量相除的商是不是一定。請大家看練一練的第1題，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，要說明判斷理由。如（1）題：●輪船行駛的速度一定，也就是行駛的路程除以時間的商一定，所以行駛的路程和時間成正比例。第（4）題中小明跳高的高度和他的身高沒有關(guān)系，所以不成比例。練一練第2題，先自己填表，再判斷并用語言描述葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)的正比例關(guān)系。正比例關(guān)系的鞏固練習(xí)。所以小朋友的人數(shù)和需要糖的總塊數(shù)成正比例。學(xué)生可能會說出許多，只要合理，就給予肯定。學(xué)生自主填表，獨立思考。師：葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)成正比例嗎？誰來說一說為什么？生：成正比例。教學(xué)隨筆：課題：畫圖表示正比例的量教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第11頁。并回答問題的過程。體會用圖描述事物的直觀性，認(rèn)識到成正比例關(guān)系的問題可以借助畫圖解決。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生用自己的語言說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。提出問題（1）用自己的語言復(fù)習(xí)前一節(jié)課知識，考查學(xué)生對正比例實際意義的理解。利用課程資源進師：上節(jié)課我們認(rèn)識了成正比例的量，誰能用自己的話說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。●兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。師：我們今天就繼續(xù)研究正比例問題，請看小黑板。師：每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買0米花多少錢？生1：每米彩帶4元就是說彩帶的單價一定生2：“0米”就是一米也不買，花0元錢。師生共同把表填完整。二、解決問題 用小黑板出示空白方格圖，讓學(xué)生觀察，并介紹橫軸和豎軸。行正比例知識的應(yīng)用，并提出下面的問題。介紹數(shù)軸的作用和表示的數(shù)，有利于學(xué)生理解在方格紙上畫圖表示數(shù)據(jù)的方法。生：是成正比例。反過來，購買的彩帶越少，花的錢也越少。小黑板出示空白的方格圖。如果學(xué)生說出數(shù)軸，給予表揚。這樣圖上的兩條直線有一個名字叫做數(shù)軸。師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個方格圖上表示數(shù)。邊說邊在兩條軸上標(biāo)（米）和（元）教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 采取先講解，再學(xué)生嘗試的方法，師生共同完成。在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷在方格紙上表示數(shù)據(jù)的過程。師：下面在橫軸標(biāo)出購買彩帶的米數(shù)。 師：在豎著的直線上標(biāo)出買1到7米所花的錢數(shù)。那么，第二格應(yīng)該寫8，第三個格呢…… 師生共同寫出豎軸上的數(shù)。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的‘1’和豎軸的‘4’交叉處描一個點。師：這個點就表示買1米彩帶花4元錢。學(xué)生說不完整，教師表述。師：看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來了？生：沒有，還有兩個‘0’呢。那買0米，花0元錢，在哪描點呢？學(xué)生可能有不同的說法，必要的話可以讓學(xué)生親自指一指。師：現(xiàn)在，請同學(xué)觀察我們描出的這些點，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：●所有的點都在一條直線上。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 討論：、？得到肯定性答案。邊介紹邊畫圖。通過示范，使學(xué)生學(xué)會根據(jù)一個量值估計另一個值的方法。師：我們把描的點連起來，你發(fā)現(xiàn)什么？生：所有的紅點都在一條直線上。老師有一個問題：買1米、2米、3米這些整米的點都在這條直線上，、？生：都能。所以，買任意長度的彩帶都可以在這條直線上找到與所花錢數(shù)的對應(yīng)點。板書：師：怎樣估計呢？，應(yīng)該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點向上做橫軸的垂線。師：那么，？我們再從這個點向豎軸做一條垂線，在豎軸上的這個交點就是所花的錢數(shù)。生：大約需要6元錢。鼓勵學(xué)生提問題，全班共同解答。讀題，了解題意后，先讓學(xué)生完成（1）（2）（3）題，并交流。變換問題的角度解決問題，使學(xué)生根據(jù)圖中的一個量的值估計另一個量的值。本節(jié)課基礎(chǔ)知識與技能的鞏固練習(xí)。師：你能給大家說說你是怎么想的？生：我發(fā)現(xiàn)豎軸上這個在4元和8元中間，所以我知道師6元。交流時，讓學(xué)生說說是怎樣估計的。如果老師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？你能解決嗎？試一試！學(xué)生獨立解決問題，教師個別指導(dǎo)。所以。師：真聰明！看看正比例關(guān)系的圖，同學(xué)們已經(jīng)能夠根據(jù)一個量的值估計另一個量的值，現(xiàn)在誰愿意提出一個問題，讓大家來解答。師：同學(xué)們解決了買彩帶中的問題，下面我們一起解決一個行程問題，請大家翻開課本11頁，看練一練的第1題，自己完成（1）～（3）題。