【正文】 四、課堂練習(xí)練一練第1題。●支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系?！褫喆旭偟乃俣纫欢?，那么行駛的路程越快，需要的時(shí)間就越多，而且是按比例增加，所以行駛的路程和時(shí)間成正比例。師：剛才我們判斷了兩種量是否成正比例，生活中還有許多成正比例關(guān)系的例子和同學(xué)交流一下。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例，“在方格紙上表示數(shù)據(jù)”。師生共同完成簡(jiǎn)單計(jì)算，可以節(jié)約時(shí)間。師：那買1米呢？生：花4元。和需要的錢數(shù)是否成正比例關(guān)系？說出理由。師：老師告訴你們一個(gè)新知識(shí)，這個(gè)知識(shí)本來是到中學(xué)以后才學(xué)的，可老師看咱們班同學(xué)都這么愛學(xué)數(shù)學(xué)，所以就提前告訴你們吧。在觀察點(diǎn)和線的過程中，了解成正比例的量在方格紙上畫圖表示的形態(tài)。教師邊說邊描出一個(gè)點(diǎn)。然后在‘0’處描出點(diǎn)。使學(xué)生獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點(diǎn)。然后鼓勵(lì)學(xué)生自給學(xué)生嘗試的機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得積極的討論方法。師：已知買彩帶的數(shù)，同學(xué)們能看圖估計(jì)出所花的錢數(shù)。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)己提問并解答。 師：估計(jì)一下：？？生： 。知道反比例的意義能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。，說一說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，歸納出數(shù)量關(guān)系式。，先讓學(xué)生自己判斷，再全班交流，重點(diǎn)關(guān)注第（2）題。在觀察數(shù)據(jù)，討論規(guī)律的過程中，總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式，并討論數(shù)的變化情況，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例積累經(jīng)驗(yàn)。關(guān)于反比例概念的基本練習(xí)。●紅紅每天看15頁(yè)，看了12天。而且，每天看的頁(yè)數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說每天看的頁(yè)數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例?！皴X的總數(shù)是一定的，錢的面值與換的張數(shù)是是變化的，錢的面值越大，換的張數(shù)就越小。學(xué)生自己讀書。生2：拿12元錢買本，每本的價(jià)錢和買的本數(shù)成反比例。師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了成反比例關(guān)系的量，下面請(qǐng)看練一練第1題，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例，要說明理由。師：請(qǐng)看練一練第3題，先把表填完整，再解答第（2）、（3）兩個(gè)問題。然后，說明在工業(yè)生產(chǎn)中，齒輪轉(zhuǎn)的周數(shù)叫轉(zhuǎn)機(jī)，讓學(xué)生填表，并回答問題。1．分別提出“什么樣的量是成正比例的量，什么樣的量是成反比例的量”，指導(dǎo)回答。 教師概括：在單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三個(gè)量中，只要知道其中一個(gè)量不變，就能判斷出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系，并引出行程問題。鼓勵(lì)學(xué)生寫出正比例、反比例的字母表達(dá)式。通過分析總結(jié)，進(jìn)一步理解正、反比例關(guān)系量的特點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生回答問題和語言表達(dá)的能力，生成問題討論資源。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例。學(xué)生可能會(huì)說出：●相同點(diǎn)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。5=247。師：誰能說一說方便面的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？生：購(gòu)買方便面的錢數(shù)一定時(shí)，方便面的單價(jià)越貴，能購(gòu)買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價(jià)便宜，購(gòu)買的數(shù)量就多。所以，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。10=……師：誰來說一說路程和時(shí)間這兩個(gè)量成什么比例關(guān)系？用比例的定義說明理由。因?yàn)槁烦桃欢?，也就是速度和時(shí)間的積是一定的，因?yàn)樗俣仍娇?，需要的時(shí)間就越少；反之，速度越慢，需要的時(shí)間就越多。學(xué)生可能會(huì)說到：●長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，也就是說它的長(zhǎng)與寬的和是一定的，但積或比值不一定,所以不成比例關(guān)系。下面我們一起來研究一下汽車運(yùn)送貨物的問題，誰來說一說在汽車運(yùn)貨中有哪些數(shù)量？生：汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)、運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)。師：那榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例嗎？為什么？X|k |B| 1 . c|O |m生：成正比例，因?yàn)?臺(tái)榨油機(jī)每天榨油36噸，可以算出每臺(tái)榨油機(jī)每天榨油9噸，每臺(tái)榨油機(jī)每天榨油噸數(shù)一定，也就表示榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)與每天榨油的噸數(shù)的比值是一定的，所以榨油機(jī)的臺(tái)數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷從汽車?yán)锍瘫?、油表上獲取信息，自主嘗試解決問題的過程。希望大家以后能很好的把這部分知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問題中去。師：同學(xué)們請(qǐng)看第3題，一個(gè)榨油廠，用4臺(tái)同樣的榨油機(jī)每天榨油36噸?！衿嚨暮挠土恳欢ǎ褪瞧囆旭偟穆烦膛c消耗汽油的總量的比值是一定的，所以成正比例關(guān)系。然后說明，一般情況下都用：師：在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還經(jīng)常遇到一些相關(guān)聯(lián)的量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請(qǐng)看課本第16頁(yè)練一練的第1題。教師板書：師：同學(xué)們想一想，路程、時(shí)間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關(guān)系？要說明理由。因?yàn)?247。所以，總價(jià)和單價(jià)成正比例關(guān)系。師:根據(jù)表(2)中的數(shù)據(jù),可以得出什么是一定的?你是怎樣知道的?生:可以得出買方便面的總價(jià)是一定的。師：表（1）中給出了什么？生：表（1）中給出了購(gòu)買方便面的數(shù)量和總價(jià)。下面請(qǐng)同學(xué)們想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同點(diǎn)？有哪些不同點(diǎn)？先同桌討論一下。 綜合應(yīng)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題，提高學(xué)生分析問題和解答問題的能力。 培養(yǎng)學(xué)生自主讀書和分析數(shù)據(jù)的能力。五、全課小結(jié)鼓勵(lì)學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合起來。三、建立模型。讓學(xué)生觀察表（2）中的數(shù)據(jù)，先說一說給出了什么，知道了什么，再描述數(shù)量的變化情況，并判斷單價(jià)和數(shù)量成什么比例。在討論、判斷正、反比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，并對(duì)判斷結(jié)論做出有說服力的說明。學(xué)生不論回答正確與否，課件演示齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。師：同學(xué)們看練一練第2題，先自己判斷一下。師：我們認(rèn)識(shí)了什么叫做反比例關(guān)系的量，你能舉一個(gè)生活中反比例的例子嗎？先和同學(xué)交流一下。給學(xué)生獨(dú)立思考、交流的時(shí)間。它們的關(guān)系稱為反比例關(guān)系。師：那要換成5角的，2角的，1角的呢？學(xué)生說，教師填在表格中。每天看書的頁(yè)數(shù)與看書天數(shù)的乘積就是這本書的頁(yè)數(shù)，你們能總結(jié)出一個(gè)數(shù)量關(guān)系式嗎？根據(jù)學(xué)生回答，教師隨即板書：每天看的頁(yè)數(shù)需要的天數(shù)=書的總頁(yè)數(shù)（一定）師：誰能用自己的話說一說，當(dāng)書的總頁(yè)數(shù)一定時(shí)，每天看的頁(yè)數(shù)和看的天數(shù)之間有什么變化規(guī)律？生：當(dāng)書的總頁(yè)數(shù)一定時(shí)，每天看的頁(yè)數(shù)越多，看的天數(shù)就越少；每天看的頁(yè)數(shù)越少，看的天數(shù)就越多。請(qǐng)同學(xué)們看小黑板。考察學(xué)生能否從生活中找出反比例關(guān)系的事例，并進(jìn)行交流。在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律的基礎(chǔ)上，總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認(rèn)識(shí)成反比例的量做準(zhǔn)備。，重點(diǎn)說一說是怎樣判斷的。二、認(rèn)識(shí)反比例（一）讀書問題，說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，然后學(xué)生總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式。課題：認(rèn)識(shí)反比例教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第12~14頁(yè)。師：同桌互相看一看畫出的圖，有沒有不一樣的？如果有，進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生提問題共同解答。師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們打開課本第10頁(yè)，看圖估計(jì)一下，？學(xué)生獨(dú)立做，教師個(gè)別指導(dǎo)。四、課堂練習(xí) 練一練第1題。下面，我們一起看圖估計(jì)一下。，并說一說是怎樣想的？ 在問題討論的過程中，進(jìn)一步理解數(shù)與點(diǎn)之間的關(guān)系，為根據(jù)一個(gè)量估計(jì)另一個(gè)量作鋪墊。師：真認(rèn)真。師：有了這個(gè)表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點(diǎn)表示出來。 讓學(xué)生觀察指出點(diǎn)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？教師連接各點(diǎn)畫出一條直線，再讓學(xué)生觀察，使學(xué)生了解各點(diǎn)連線是一條直線。師：觀察這個(gè)方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說：●方格圖下面有一條橫著的射線，方格圖的左邊有一條豎著的射線。讓學(xué)生了解方格圖的特點(diǎn)并認(rèn)識(shí)數(shù)軸的名字，方便語言表達(dá)，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。小黑板出示下面內(nèi)容：每米彩帶4元，填寫下表。用小黑板出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成。因?yàn)槊肯淦咸?2千克就是葡萄的質(zhì)量除以箱數(shù)的商。朋友5塊糖，就是每人得到的糖塊數(shù)一定，那么，小朋友越多，需要的糖塊就越多，而且成倍數(shù)增加。指名回答，學(xué)生可能有不同說法。師：第三個(gè)問題，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不成正比例。生2：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的時(shí)間越長(zhǎng)，飛行的路程也越遠(yuǎn)?！褚粋€(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也成倍數(shù)增加。第（3）題只是要學(xué)生說出“每月支出的錢數(shù)越多（少），剩下的錢數(shù)就越少（多），所以不成正比例”或說出“每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系”即可。（3）都是兩個(gè)變化量的比值不變。分析歸納課例的共同點(diǎn)，是由個(gè)別到一般的概括過程?！褓I自動(dòng)筆的數(shù)量越少，花的錢就越少。我們說路程和時(shí)間這兩種量成正比例?！衤烦屉S著時(shí)間按比例擴(kuò)大。●比值就是汽車的速度。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 觀察寫出的比和求出的比值，交流發(fā)現(xiàn)了什么？教師說明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的結(jié)果。根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計(jì)算出“汽車1小時(shí)行了多少千米嗎？”怎樣算？生：用8814減去8724就是汽車1小時(shí)行駛的路程。師：從剛才的資料中，你了解到什么情況？學(xué)生可能會(huì)說：●汽車8點(diǎn)開始行駛，9點(diǎn)停車，行駛了1小時(shí)。師：同學(xué)們，隨著社會(huì)的發(fā)展和道路的建設(shè)，汽車是越來越多，我想咱們很多同學(xué)都坐過汽車。知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。學(xué)生自主完成，交流時(shí)，請(qǐng)同學(xué)說說自己的方法。生操作，教師巡視，關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。生2：第幾列，第1個(gè)數(shù)字就寫幾，第幾排，第2個(gè)數(shù)字就寫幾。師：這兩個(gè)數(shù)對(duì)中都有3和5，怎么會(huì)有兩個(gè)人站起來？怎么回事？生：這兩個(gè)數(shù)字的排列順序不一樣，第一個(gè)數(shù)對(duì)中3在前，5在后，第二個(gè)數(shù)對(duì)中5在前，3在后。誰知道亮亮的位置可以用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示？ 生：亮亮的位置可以用7和4這個(gè)數(shù)對(duì)表示。師：誰來展示一下你標(biāo)出的結(jié)果，并說一說你是怎樣找的。師：觀察這張示意圖，找到我們的學(xué)習(xí)伙伴紅紅和亮亮，說一說他們的位置分別在第幾列第幾排？生1：紅紅在第2列，第3排。師：觀察這張圖，誰能指出老師平時(shí)都站在什么地方？指名到前面指出來。第1排，第2排…… 學(xué)生如果站在自己的角度描述教師首先肯定方向，然后介紹教室里排序的一般原則?！裎沂堑谝慌诺诮M。把數(shù)對(duì)在方格紙上表示出來，是“在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置”的變式練習(xí)。 通過確定紅紅和亮亮的位置，幫助學(xué)生熟悉確定列和排的規(guī)則，為用數(shù)對(duì)確定位置奠定基礎(chǔ)。最后，說一說他的座位可以用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示。4．讓學(xué)生說說自己的座位可以用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示。同時(shí)標(biāo)出第1列，第1排。，能用數(shù)對(duì)來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。誰來說一說，“下圖中，1厘米表示50米”是什么意思？生：就是圖中的比例尺是1：5000。師：誰來說一說你是怎樣做的，展示一下你畫的圖。師：同學(xué)們根據(jù)平面圖上的比例尺和角度能夠準(zhǔn)確描述出物體的位置。答案：● 快餐店距猴山200米。如：●猴山和熊貓館都在快餐店北偏東55度方向，猴山離快餐店近，熊貓館離快餐店遠(yuǎn)。誰來說一說這個(gè)兒童公園主要有哪些場(chǎng)館？生：有快餐店、水上樂園、水族館、猴山、熊貓館、鳥林、花壇、兒童樂園、快餐店。老師先了解一下，誰去過動(dòng)物園？絕大多數(shù)同學(xué)都去過。交流展示不同的畫圖方法的過程，是學(xué)生相互學(xué)習(xí)、形成技能的過程。 由現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的動(dòng)物園中場(chǎng)館在什么位置開始學(xué)習(xí)活動(dòng)。2．學(xué)生自主完成第（2）題，然后重點(diǎn)交流不同的方法?！罢f一說”的問題，讓學(xué)生觀察、交流。教學(xué)目標(biāo)：，用角度和距離描述物體所在位置的過程。但它們又不在同一個(gè)地點(diǎn)，怎樣描述它們的位置才能更準(zhǔn)確呢？鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見。4．讓學(xué)生看書并觀察圖，討論用文字描述和平面圖表示哪種方式更好。 .讓學(xué)生經(jīng)歷讀懂平面示意圖，用已有知識(shí)描述物體所在位置的過程，并為準(zhǔn)確描述位置做鋪墊。利用已有的知識(shí)進(jìn)行綜合練習(xí)。師：很好?！窈锷胶托茇埗荚诳觳偷甑谋逼珫|55度方向上。如：師：如果這個(gè)平面圖標(biāo)出畫圖的比例尺，會(huì)怎么樣呢？生：我們可以先分別測(cè)量出它們離快餐店的