【正文】 第1排，第2排…… 學(xué)生如果站在自己的角度描述教師首先肯定方向，然后介紹教室里排序的一般原則。師：從左往右數(shù)，這是人們排序的一般原則。在教室里，由于老師經(jīng)常面對(duì)全班同學(xué)，所以，教室里說列的順序時(shí)都是站在老師的角度來看。如：從左往右數(shù)，這是第一列，第二列……在數(shù)第幾排的時(shí)候,一般都是從前往后數(shù),第一排,第二排,第三排……誰能用這種表述方法再給大家介紹一下你在教室里的位置是第幾列第幾排？生1：我在第7列第4排。生2：我在第5列第3排?！瓗煟和瑢W(xué)們都能說出自己的位置了?，F(xiàn)在，老師把我們同學(xué)的座位畫了一張圖。出示平面圖。師：觀察這張圖，誰能指出老師平時(shí)都站在什么地方？指名到前面指出來。師：有不同意見嗎？生：沒有。師：很好。那誰能在這個(gè)圖上指出第一列，第一排的同學(xué)？請(qǐng)本人去指。教師在圖上標(biāo)出第一列，第一排。師：同學(xué)們?cè)趫D上找出了老師的位置，又指出了第一列、第一排同學(xué)的位置，那你們能找出哪兒是自己的位置嗎？找出來，并說一說是第幾列第幾排？給學(xué)生觀察思考的時(shí)間，然后請(qǐng)前面說位置的學(xué)生回答。師：同學(xué)們現(xiàn)在都能準(zhǔn)確地表達(dá)出自己在教室里的具體位置了，下面我們?cè)俚郊t紅和亮亮的教室去看看，找一找他們的具體位置。出示紅紅她們班座位示意圖。師：觀察這張示意圖，找到我們的學(xué)習(xí)伙伴紅紅和亮亮，說一說他們的位置分別在第幾列第幾排？生1：紅紅在第2列，第3排。生2：亮亮在第7列，第4排。教師板書：紅紅：第2列，第3排亮亮：第7列，第4排師：請(qǐng)同學(xué)們觀察示意圖，如果我們用一條豎線表示列，用一條橫線表示排。師：大家看，（教師邊說邊用課件抽象出方格圖），剛才的座位示意圖，變成了一個(gè)方格圖，方格圖左邊的第一條豎線表示第1列，從下往上數(shù)，第一條橫線，就表示第一排。教師邊說邊用課件標(biāo)出第1列、第1排。師：那，現(xiàn)在老師有一個(gè)問題，方格圖中的這些交點(diǎn)表示什么？生：表示同學(xué)們的位置。師：很正確。你們能在這個(gè)方格圖中找到紅紅和亮亮的位置嗎？在老師發(fā)的作業(yè)紙上用圓點(diǎn)標(biāo)出來學(xué)生自己涂圓點(diǎn)。師：誰來展示一下你標(biāo)出的結(jié)果，并說一說你是怎樣找的。學(xué)生可能會(huì)說：●紅紅是第2列，可以判斷紅紅的位置在左邊數(shù)第2條豎線上，又知道紅紅是第3排，就從第2條豎線從下往上數(shù)，第3條橫線和第2條豎線的交點(diǎn)就是紅紅的位置。●亮亮是第7列，第4排，從左數(shù)第7條豎線，與從下往上數(shù)第4條橫線的交點(diǎn)就是亮亮的位置。師：真聰明。為了更清楚的在方格紙上表示出一個(gè)同學(xué)的位置，除標(biāo)出點(diǎn)以外，還要把他們所在的列和排用兩個(gè)數(shù)字表示出來。如，紅紅的位置是第2列，第3排，就用2和3兩個(gè)數(shù)字表示，在圓點(diǎn)的旁邊先寫出2，再寫出3，兩數(shù)之間用逗號(hào)隔開，再用括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來。邊說邊板書。師：這樣表示位置的方法，在數(shù)學(xué)上稱為“數(shù)對(duì)”。誰知道亮亮的位置可以用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示？ 生：亮亮的位置可以用7和4這個(gè)數(shù)對(duì)表示。 師：很好。亮亮的位置是第7列，先寫下7，寫上逗號(hào)；是第4排，再寫上4，然后用括號(hào)括起來。師：紅紅和亮亮的位置大家都能用數(shù)對(duì)表示，那么，你的座位可以用哪個(gè)數(shù)對(duì)來表示？生1：我的座位可以用（6，3）表示。生2：我的座位可以用（4，2）表示。……師：你好朋友的座位可以用哪個(gè)數(shù)對(duì)來表示？指名發(fā)言。師：下面我們一起來玩?zhèn)€小游戲，名字叫“我說數(shù)對(duì)，你起立?！苯械侥膫€(gè)數(shù)對(duì)，所在位置的同學(xué)起立，（1，1）、（6，3）、（3，5）、（5，3）請(qǐng)后兩位學(xué)生到黑板上寫出表示自己位置的數(shù)對(duì)。師：這兩個(gè)數(shù)對(duì)中都有3和5，怎么會(huì)有兩個(gè)人站起來？怎么回事？生：這兩個(gè)數(shù)字的排列順序不一樣，第一個(gè)數(shù)對(duì)中3在前，5在后，第二個(gè)數(shù)對(duì)中5在前，3在后。第一個(gè)3表示第3列，5表示第5排，第二個(gè)5表示第5列，3表示第3排。師：對(duì)了，在數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示第幾列，第二個(gè)數(shù)表示第幾排，這兩個(gè)數(shù)是不能任意調(diào)換位置的。師：4第4組全站。師：為什么都站？生：你只說了第幾列沒說第幾排。師：看來要確定一個(gè)同學(xué)的位置，必須有兩個(gè)數(shù)字缺一不可。師：通過我們剛才的學(xué)習(xí)，你知道了哪些用數(shù)對(duì)表示位置的知識(shí)？生1：先寫列，再寫排。中間用逗號(hào)隔開，再用括號(hào)括起來。生2：第幾列，第1個(gè)數(shù)字就寫幾，第幾排，第2個(gè)數(shù)字就寫幾。生：對(duì)。師：關(guān)于數(shù)對(duì)的知識(shí)，同學(xué)們學(xué)得這么好，下面老師就給大家一個(gè)大顯身手的機(jī)會(huì)，請(qǐng)看試一試，誰來說一說，這些數(shù)對(duì)分別表示的含義。生：A（3，5）表示A在第3列，第5排。生：B（2，4）表示B在第2列，第4排?！瓗煟赫l再說一說方格圖中縱向、橫向數(shù)字分別表示的含義。生：方格圖中縱向的數(shù)字表示排，橫向的數(shù)字表示列。師：下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁駡D中表示出下面各點(diǎn)。生操作，教師巡視，關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。師：誰來說說你是怎么確定各點(diǎn)位置的？指名具體說每一個(gè)點(diǎn)是怎樣確定的。師：下面請(qǐng)看課本第6頁第1題的圖，說一說。座位是怎樣擺放的？生1：我們能看到兩個(gè)區(qū)域，都是一位單號(hào)。生2：從后往前看，是9排到15排。師：亮亮的票是12排5號(hào)，你們能幫他找到該坐的座位嗎？生指出座位。師：亮亮的座位可以用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示呢？生：可以用5和12表示。師：在剛才的試一試中我們已經(jīng)能夠在方格圖中表示出各點(diǎn)的位置，下面給定幾個(gè)點(diǎn)你能寫出表示這幾個(gè)點(diǎn)的數(shù)對(duì)嗎？試一試。學(xué)生自主完成，交流時(shí)，請(qǐng)同學(xué)說說自己的方法。師：用數(shù)對(duì)表示位置，在生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。大家仔細(xì)觀察地球儀會(huì)發(fā)現(xiàn)，地球儀上有許多線條和數(shù)字，這些線條和數(shù)字構(gòu)成了我們常說的經(jīng)緯網(wǎng)。人們?yōu)槭裁匆诘厍騼x上標(biāo)經(jīng)線和緯線，并注明經(jīng)度和緯度呢？為了快速精確定位地球上任何一個(gè)地點(diǎn)。形象比喻就像電影院按照電影票幾排幾號(hào)就能找到座位一樣，也像在咱們教室要找到某某同學(xué)，大家會(huì)說他在第幾排第幾列一樣，運(yùn)用的是數(shù)對(duì)的知識(shí)。數(shù)對(duì)的知識(shí)在生活和科學(xué)中還有很廣泛的運(yùn)用，有興趣的同學(xué)課后可以通過上網(wǎng)、看書等方式搜集一些這方面的資料。 二、正比例、反比例課題：認(rèn)識(shí)正比例教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第7～9頁。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程。知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。對(duì)顯示生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考。課前準(zhǔn)備：實(shí)物投影、小黑板。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境師生談話，讓學(xué)生說一說汽車每小時(shí)跑多少千米，以及汽車是用什么記錄跑的路程的，引出里程表。用課件展示教材上的問題情境，讓學(xué)生了解情境中的數(shù)學(xué)信息，并計(jì)算出汽車1小時(shí)行駛多少千米。啟發(fā)學(xué)生解釋計(jì)算的合理性。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)交流開始，既能激發(fā)學(xué)生的參與興趣，又自然引出里程表。淡化教材內(nèi)容，既激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更有利于學(xué)生理解問題，解決問題。師：同學(xué)們，隨著社會(huì)的發(fā)展和道路的建設(shè)，汽車是越來越多，我想咱們很多同學(xué)都坐過汽車。你們知道汽車每小時(shí)行駛多少千米嗎？學(xué)生可能會(huì)有不同的意見，學(xué)生說的有道理就給與肯定，對(duì)超出150千米的進(jìn)行安全教育。如：車跑得太快，容易出現(xiàn)問題，高速公路上一般限速120千米等。師：誰知道汽車上用什么記錄跑的距離呢？生：里程表。學(xué)生給不出，教師介紹。師：汽車有一個(gè)裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的。板書：里程表師：請(qǐng)大家看課件。課件展示汽車8點(diǎn)開始行駛到9點(diǎn)停止時(shí)里程表上數(shù)字的變化。師：從剛才的資料中，你了解到什么情況？學(xué)生可能會(huì)說：●汽車8點(diǎn)開始行駛，9點(diǎn)停車，行駛了1小時(shí)?！?汽車行駛時(shí)，里程表上的數(shù)字是8724千米，汽車停止時(shí)里程表上的數(shù)字是8814千米。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)提出（2）的要求師生共同完成。 讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？二、認(rèn)識(shí)成正比例 ◆行程問題提出“寫出相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值”的要求，師生共同完成。 師生共同完成，生成課程資源，把更多的時(shí)間用于新知的學(xué)習(xí)。 在已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的背景下，初步感受時(shí)間和路程的關(guān)系。師生共同完成簡單計(jì)算，有利于節(jié)約時(shí)間。師：你們觀察的很仔細(xì)!它就是汽車的里程表。根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計(jì)算出“汽車1小時(shí)行了多少千米嗎？”怎樣算？生：用8814減去8724就是汽車1小時(shí)行駛的路程。師：誰能說一說為什么這樣算？生：因?yàn)槠嚊]跑時(shí)里程表上是8724千米，跑了1小時(shí)，里程表上是8814千米，多出來的千米數(shù)就是汽車1小時(shí)跑的路程。師：說的真好，請(qǐng)同學(xué)們算一算，這輛汽車1小時(shí)跑了多少千米？學(xué)生口算，教師板書：88148724=90(千米)師：如果汽車的速度不變那么，汽車2小時(shí)行駛多少千米？用小黑板出示空白表格。學(xué)生邊答，教師邊填數(shù)。師：3小時(shí)行駛了多少千米？師：4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)呢？學(xué)生的回答，師生共同完成表格。 師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說：●每增加1小時(shí)，路程就增加90千米；●在這個(gè)過程中速度是不變的，都是每小時(shí)90千米?！駮r(shí)間越長，所行駛的路程就越長。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家寫出相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè) 觀察寫出的比和求出的比值，交流發(fā)現(xiàn)了什么？教師說明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的結(jié)果。 在教師的啟發(fā)下，由學(xué)生歸納出路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式：路程／時(shí)間=速度（一定）提出“議一議”的問題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明。結(jié)合行程問題，教師參照教材上的表述介紹路程和時(shí)間這兩種量成正比例。建立知識(shí)空間的聯(lián)系，為認(rèn)識(shí)正比例作準(zhǔn)備。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認(rèn)識(shí)正比例的定義打基礎(chǔ)。在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)路程、時(shí)間、速度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成正比例的量，使學(xué)生初步建立正比例的概念。師生共同完成，板書結(jié)果：師：觀察寫出的比和比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能回答：●比值都是90。●比值都相等?！癖戎稻褪瞧嚨乃俣?。師：同學(xué)們說得很好，這個(gè)90，既是路程和時(shí)間的比，也是汽車的速度。師：我們以前學(xué)過路程、時(shí)間和速度的數(shù)量關(guān)系式：速度時(shí)間=路程。根據(jù)剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個(gè)關(guān)于路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式。誰來說說是什么？學(xué)生說，教師板書師：這個(gè)關(guān)系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？生：在這個(gè)關(guān)系式中路程和時(shí)間是變化的，速度是永遠(yuǎn)不變的。師：速度永遠(yuǎn)不變，就是說速度是一定的。在關(guān)系式后面寫出一定。師：誰來說說在速度一定的情況下，路程和時(shí)間有什么關(guān)系？學(xué)生可能會(huì)說：●速度一定，時(shí)間越長，行駛的路程越長。●路程隨著時(shí)間按比例擴(kuò)大?！衤仿烦淌菚r(shí)間的倍數(shù)。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)◆購物問題教師說明生活中有不少類似的問題，并出示買筆問題。讓學(xué)生自主計(jì)算，然后師生共同完成填表。讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？鼓勵(lì)學(xué)生，寫出總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)的關(guān)系式：總價(jià)／數(shù)量=單價(jià)（一定）教師啟發(fā)性的話語，既使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又對(duì)活動(dòng)目的進(jìn)行滲透。在學(xué)生自主計(jì)算和觀察的基礎(chǔ)上，自主總結(jié)關(guān)系式，獲得積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。師：在行程問題中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間增加，路程也就隨著增長；反之時(shí)間減少，路程也就隨著縮小。而且，路程與時(shí)間的比值一定也就是速度一定。我們說路程和時(shí)間這兩種量成正比例。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)：正比例。板書課題：正比例。師：在行程問題中，當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例。生活中還有很多類似的問題，比如：購物問題。 請(qǐng)大家看小黑板：小黑板出示：師：，請(qǐng)同學(xué)們算一算買2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少錢？學(xué)生計(jì)算完后，指名說計(jì)算結(jié)果，教師填在表格中。得出下表： 師：觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生可能會(huì)說：●買自動(dòng)筆的數(shù)量越多，花的錢就越多?！駟蝺r(jià)一定，也就是花的錢數(shù)和買自動(dòng)筆支數(shù)比值一定?！褓I自動(dòng)筆的數(shù)量越少，花的錢就越少?！窕ǖ腻X數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量。師：說得很好。那你能像路程問題一樣寫出一個(gè)式子表示總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的關(guān)系嗎？試一試！學(xué)生自主嘗試，然后指名交流，教師板書：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)提出“議一議”的問題，讓學(xué)生判斷并得出：花的錢數(shù)與買筆的數(shù)量這兩種量成正比例。提出：分析兩個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？給學(xué)生充分發(fā)言的機(jī)會(huì)。教師參照教材概括正比例關(guān)系。然后讓學(xué)生看書。判斷是否成正比例的過程，既是對(duì)已有知識(shí)的進(jìn)一步深化，又為認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系提供經(jīng)驗(yàn)。分析歸納課例的共同點(diǎn)