【正文】 。，重點說一說是怎樣判斷的。，完成表格再判斷，交流時說出自己的想法。在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律的基礎上，總結數(shù)量關系式，為認識成反比例的量做準備。在分析、總結事例共同點的背景下，教師進行概括，有利于規(guī)范表達方式?？疾鞂W生能否從生活中找出反比例關系的事例，并進行交流。豐富常識，體會數(shù)學與生產(chǎn)的聯(lián)系。請同學們看小黑板?！裱狙久刻炜?0頁，看了9天。每天看書的頁數(shù)與看書天數(shù)的乘積就是這本書的頁數(shù)，你們能總結出一個數(shù)量關系式嗎？根據(jù)學生回答，教師隨即板書：每天看的頁數(shù)需要的天數(shù)=書的總頁數(shù)（一定）師：誰能用自己的話說一說，當書的總頁數(shù)一定時，每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)之間有什么變化規(guī)律？生：當書的總頁數(shù)一定時，每天看的頁數(shù)越多，看的天數(shù)就越少；每天看的頁數(shù)越少，看的天數(shù)就越多。下面，我們就共同來看一個換零錢的問題。師：那要換成5角的，2角的，1角的呢？學生說，教師填在表格中。師：通過看書的事情，我們知道了什么樣的兩個量叫反比例，現(xiàn)在老師提一個問題：零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量成反比利嗎？為什么？和同桌說一說。它們的關系稱為反比例關系?！?這個量的乘積一定。給學生獨立思考、交流的時間。生3：三角形的面積一定，三角形的底和高成反比例。師：我們認識了什么叫做反比例關系的量，你能舉一個生活中反比例的例子嗎？先和同學交流一下。給學生獨立思考，互相交流的時間，誰來說一說你是怎樣判斷的，結論是什么？學生可能會說：●乒乓球的總個數(shù)一定，就是說每盒裝的個數(shù)和需要的乘積一定，每盒裝的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒裝的越少，需要的盒子就越多。師：同學們看練一練第2題，先自己判斷一下。32=1875（張）師：同學們看第4題的圖，誰知道圖中的物品叫什么？生：齒輪。學生不論回答正確與否，課件演示齒輪轉(zhuǎn)動。請同學們課下自己看一看知識窗里的內(nèi)容，了解成反比例的量怎樣用方格紙上的圖表示。在討論、判斷正、反比例量的過程中，能進行有條理的思考，并對判斷結論做出有說服力的說明。二、問題討論。讓學生觀察表（2）中的數(shù)據(jù)，先說一說給出了什么，知道了什么，再描述數(shù)量的變化情況，并判斷單價和數(shù)量成什么比例。 讓學生讀書，然后說一說從中知道了什么，怎樣知道的。三、建立模型。四、鞏固練習。五、全課小結鼓勵學生把學到的知識與實際生活結合起來。 在描述數(shù)據(jù)變化情況的過程中，使學生加深對正比例關系的理解。 培養(yǎng)學生自主讀書和分析數(shù)據(jù)的能力。提升數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維，提高解決問題的能力。 綜合應用知識解決簡單問題，提高學生分析問題和解答問題的能力。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。下面請同學們想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同點？有哪些不同點？先同桌討論一下。反比例是乘積一定，一個量擴大，另一個量縮小，一個量縮小，另一個量擴大。師：表（1）中給出了什么？生：表（1）中給出了購買方便面的數(shù)量和總價。●總價隨著購買數(shù)量的增多而增加。師:根據(jù)表(2)中的數(shù)據(jù),可以得出什么是一定的?你是怎樣知道的?生:可以得出買方便面的總價是一定的。 師：同學們，用正、反比例的知識已經(jīng)能夠準確的判斷實際問題中的比例關系。所以，總價和單價成正比例關系。在數(shù)學學習中，我們還有其他一些常見的數(shù)量關系。因為2247。所以路程和時間成正比例關系。教師板書：師：同學們想一想，路程、時間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關系？要說明理由。教師板書：速度時間=路程（一定）師：通過上面的討論，我們知道在速度時間=路程這個關系式中，只要知道了其中一個不變的量，就能判斷出其他兩個量成什么比例關系。然后說明，一般情況下都用：師：在現(xiàn)實生活和數(shù)學學習中，我們還經(jīng)常遇到一些相關聯(lián)的量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請看課本第16頁練一練的第1題?！褚粭l繩子的長一定，剪去的部分加上剩下的部分等于繩子的全長，它們既沒有乘的關系，也沒有相除的關系?！衿嚨暮挠土恳欢?，就是汽車行駛的路程與消耗汽油的總量的比值是一定的，所以成正比例關系。學生討論后，指名回答。師：同學們請看第3題，一個榨油廠，用4臺同樣的榨油機每天榨油36噸。教師巡視，個別輔導，最后訂正。希望大家以后能很好的把這部分知識運用到解決實際問題中去。3. 感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問題的成功體驗。教學目標：1. 經(jīng)歷從汽車里程表、油表上獲取信息，自主嘗試解決問題的過程。學生獨立畫圖，然后全班交流。師：那榨油機的臺數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例嗎？為什么？X|k |B| 1 . c|O |m生：成正比例，因為4臺榨油機每天榨油36噸，可以算出每臺榨油機每天榨油9噸，每臺榨油機每天榨油噸數(shù)一定，也就表示榨油機的臺數(shù)與每天榨油的噸數(shù)的比值是一定的，所以榨油機的臺數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例關系。 ●當每次運貨的噸數(shù)一定時，運貨總噸數(shù)和運貨次數(shù)成正比例。下面我們一起來研究一下汽車運送貨物的問題，誰來說一說在汽車運貨中有哪些數(shù)量？生：汽車每次運貨噸數(shù)、運貨次數(shù)和運貨的總噸數(shù)?！駡A周率一定，圓的直徑與周長的比值是一定的，也就是圓的周長是直徑的3倍多。學生可能會說到：●長方形的周長一定，也就是說它的長與寬的和是一定的，但積或比值不一定,所以不成比例關系。如果，我們用x、y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示一定的量，你們能寫出正比例和反比例的字母表達式嗎？試一試！學生寫，教師巡視，然后交流。因為路程一定，也就是速度和時間的積是一定的，因為速度越快，需要的時間就越少；反之，速度越慢，需要的時間就越多。指名回答，學生可能會說：當時間一定時，路程和速度成正比例。10=……師：誰來說一說路程和時間這兩個量成什么比例關系？用比例的定義說明理由。給學生一定的時間觀察表格并思考。所以，總價和數(shù)量成正比例關系。所以，單價和數(shù)量成反比例關系。師：誰能說一說方便面的單價和購買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關系？生：購買方便面的錢數(shù)一定時，方便面的單價越貴，能購買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價便宜，購買的數(shù)量就多。師：他們成什么比例關系呢？生：根據(jù)數(shù)據(jù)的變化特點,可以判斷出成正比例關系。5=247。下面請同學們看課本第15頁表（1）購買方便面統(tǒng)計表。學生可能會說出：●相同點：都是兩種相關聯(lián)的量。師：那誰來說一說什么樣的量是成反比例關系的量？生：如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。師：同學們，我們已經(jīng)學習了正比例和反比例。 在對三個成比例量的判斷中，進一步鞏固正反比例概念。培養(yǎng)學生回答問題和語言表達的能力，生成問題討論資源。X k B 1 . c o m給學生充分自主歸納知識并交流的機會，考查學生能否進行有條理的思考，能否對自己的結論做出有說服力的說明。通過分析總結，進一步理解正、反比例關系量的特點，培養(yǎng)數(shù)學思維。 練一練第2題，先讓學生說一說汽車運貨問題中有哪些數(shù)量，再提出第2題的要求，學生自己總結，最后交流。鼓勵學生寫出正比例、反比例的字母表達式。 鼓勵學生在路程、時間、速度三個量中，找出其他成正比例的情況，然后再找出反比例的情況。 教師概括：在單價、數(shù)量、總價三個量中，只要知道其中一個量不變，就能判斷出其他兩個量成什么比例關系，并引出行程問題。讓學生觀察表（1）中的數(shù)據(jù)，先說一說給出了什么，知道了什么，要說一說是怎樣知道的。1．分別提出“什么樣的量是成正比例的量，什么樣的量是成反比例的量”，指導回答。教學目標：結合具體事例，經(jīng)歷復習正、反比例的定義，問題討論及總結數(shù)學表達式的過程。然后，說明在工業(yè)生產(chǎn)中，齒輪轉(zhuǎn)的周數(shù)叫轉(zhuǎn)機，讓學生填表，并回答問題。大家騎的自行車上都有大小不同的齒輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：一個有30個齒，一個有10個齒。師：請看練一練第3題，先把表填完整，再解答第（2）、（3）兩個問題?！袢嗟目側藬?shù)一定，男生和女生人數(shù)是相關聯(lián)的兩種量，但他們不是相乘的關系。師：同學們，今天我們認識了成反比例關系的量，下面請看練一練第1題，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例，要說明理由。2，當三角形的面積一定時，底越長，高就越小，反之，底邊越短，高就越大。生2：拿12元錢買本，每本的價錢和買的本數(shù)成反比例。師：現(xiàn)在，請同學們看“試一試”，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例。學生自己讀書。師：現(xiàn)在請同學們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關系式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？學生可能會說：●它們都是乘積一定，一個量變大，另一個量變小。●錢的總數(shù)是一定的，錢的面值與換的張數(shù)是是變化的，錢的面值越大，換的張數(shù)就越小。師：老師這有一張10張的人民幣，如果要把它換成5元的，能換幾張？生：能換2張。而且，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例。師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學生可能會說：●每天看的頁數(shù)越多，看的天數(shù)就越少；●每天看的頁數(shù)越少，看的天數(shù)就越多；●每天看的頁數(shù)乘看書的天數(shù)，積是一定，都是180?！窦t紅每天看15頁，看了12天。師：猜一猜，這本書有多少頁？學生猜測，然后實際看一看，知道是180頁。關于反比例概念的基本練習。給學生應用知識獨立思考判斷、判斷并與他人交流的機會。在觀察數(shù)據(jù)，討論規(guī)律的過程中，總結出數(shù)量關系式，并討論數(shù)的變化情況，為進一步學習反比例積累經(jīng)驗。五、知識拓展介紹成反比例的量可以用方格紙上的圖表示，讓學生課下自己閱讀讀書是學生比較熟悉的事情，由猜一本書有多少頁引入，有利于調(diào)動學生參與的積極性，說明問題背景，使學生感受到數(shù)學和生活的聯(lián)系。，先讓學生自己判斷，再全班交流，重點關注第（2）題。？給學生充分發(fā)表意見的機會。，說一說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，歸納出數(shù)量關系式。，交流從中了解到的信息。知道反比例的意義能判斷兩種量是否成反比例關系，能找出生活中成反比例量的實例，并進行交流。師：今天，我們學習了在方格紙畫圖表示成正比例關系的量，并且能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。 師：估計一下：？？生： 。學生獨立完成，教師巡視指導。教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設己提問并解答。學生如果有其他做法，只要算對，就給予肯定。師：已知買彩帶的數(shù)，同學們能看圖估計出所花的錢數(shù)。考查學生學習情況。然后鼓勵學生自給學生嘗試的機會，使學生獲得積極的討論方法。教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設 ？交流時，說一說是怎樣做的？三、擴展練習 教師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？鼓勵學生自主完成。教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點。師：對！當每米彩帶4元這個單價不變時，買任意長度的彩帶所花的錢數(shù)與彩帶的長度都成正比例。使學生獲得積極的學習體驗，感受數(shù)學學習的價值。然后在‘0’處描出點。依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點。教師邊說邊描出一個點。大家看，每米彩帶4元第一個格寫4，也就是每格表示4元。在觀察點和線的過程中，了解成正比例的量在方格紙上畫圖表示的形態(tài)。首先用橫軸來表示所購買的米數(shù)，用豎軸來表示所花的錢數(shù)。師：老師告訴你們一個新知識，這個知識本來是到中學以后才學的，可老師看咱們班同學都這么愛學數(shù)學，所以就提前告訴你們吧。師：你們判斷得很準確，觀察也很細心！其實表中的數(shù)據(jù)還可以在方格紙上表示出來，請大家看黑板。和需要的錢數(shù)是否成正比例關系？說出理由。