【正文】 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo) 入新知 【情境導(dǎo)入】 大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你， 木星的半徑是地球半徑的 102倍，太陽的半徑是地球半徑的 103倍，假如地球的半徑為 r，那么， 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為 V=43 ?r3） 【學(xué)生活動(dòng)】進(jìn)行計(jì)算，并在黑板上演算． 解：設(shè)地球的半徑為 1，則木星的半徑就是 102，因此，木星的體積為 V 木星 =43 ? （－ P2） 3+2[（－ P） 2]4 x2m=2，求 x9m的值。 已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值 . 【教師活動(dòng)】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生。 x2積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？ 有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒． （三） 自主探究，引出結(jié)論 1． 填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （ 1）（ ab） 2=（ ab） a） b） =a( )b( ) （ 2）（ ab） 3=______=_______=a( )b( ) （ 3）（ ab） n=______=______=a( )b( )（ n是正整數(shù)） 2．分析過程： （ 1）（ ab） 2 =（ ab） a） b） = a2b2， 【 1】 （ 2）（ ab） 3=（ ab） （ ab） =（ a a） b()bb bn個(gè)b=anbn 3．得到結(jié)論： 積的乘方： （ ab） n=an bn=（ ab） n（ n 為正整數(shù)）【 2】 an ()bb bn個(gè)b── 冪的意義 =( ) ( ) ( )a b a b a bn個(gè)(a b)── 乘法交換律、結(jié)合律 ＝（ a（－ 35 ） 3； （ 2）（ a－ b） 3（－ p） 4； （ 9）（ tm） 2（ a3） 2． 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課注重課堂引入，激發(fā)學(xué)生興趣，“良好開端等于成功一半”． 1．積的乘方（ ab） n=anbn（ n 是正整數(shù)），使用范圍：底數(shù)是積的乘方．方法：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 2．在運(yùn)用冪 的運(yùn)算法則時(shí)，注意知識(shí)拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)， 也可以是整式，對(duì)三個(gè)以上因式的積也適用． 3．要注意運(yùn)算過程，注意每一步依據(jù)，還應(yīng)防止符號(hào)上的錯(cuò)誤． 4．在建構(gòu)新的法則時(shí)應(yīng)注意前面學(xué)過的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系． 五、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P148 習(xí)題 15． 1第 2題． 2(x3)2 x7 (3xy2)2+(4xy3) (21x2)2 (x2y)3+7(x2)2 (y)3 [(mn)3]p an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m， n都是正整數(shù) ) （二） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 【 1】問題：光的速度約為 3 105 千米 /秒，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是 5 102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎 ? 【 2】 ．學(xué)生分 析解決： (3 105) (5 102)=(3 5) (105 102)=15 107 【 3】 ．問題的推廣： 如果將上式中的數(shù)字改為字母，即 ac5 bc2 =(a (b b) c2) =abc5+2 =abc7 （三）自己動(dòng)手，得到新知 1．類似地，請(qǐng)你試著計(jì)算： (1)2c5 (4b2c)【 4】 2．得出結(jié)論： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 ：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指 數(shù)作為積的一個(gè)因式． 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】計(jì)算． （ 1） 3x2y（－ 4b2c） 【思路點(diǎn)撥】例 1 的兩個(gè)小題，可先利用乘法交換律、 結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄． 【例 2】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為 103米 /秒， 則衛(wèi)星運(yùn)行 3 102秒所走的路程約是多少？ 【教師活動(dòng)】：引導(dǎo)學(xué)生參與到例 1，例 2 的解決之中． 【學(xué)生活動(dòng)】參與到教 師的講例之中，鞏固新知． 三、問題討論，加深理解 【問題牽引】 1． a ab又怎樣理解呢？ 2．想一想，你會(huì)說明 a 2a 以及 3a [ 154 (yx)3][ 23 (xy)4] ：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式（ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積（ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積（ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ） ： xy3 am=2,an=3,求 (a3m+n)2的值 求證： 52 2n3n（－ 2xy3） 練習(xí)： …… .. 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘， （ 2）（－ 5a2b3）（ 3x） 2 （ 2）（－ 3x） 23 xy2 （ 4）－ 5m2（－ 12 x2y5） 【教師活動(dòng)】組織練習(xí)，關(guān)注中下水平的學(xué)生． 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成上述“演練題”，再相互交流，部分學(xué)生上臺(tái)演示． 二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖 1，她在紙的左右兩邊各留了 16a米的空白，請(qǐng)同學(xué)們列出這幅畫的畫面面積是多少？ 【學(xué)生活動(dòng)】小組合作，討論． 【教師活動(dòng)】在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提問個(gè)別學(xué)生． 【情 境問題 2】夏天將要來臨，有 3家超市以相同價(jià)格 n （單位：元／臺(tái)）銷售 A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺(tái)）分別是 x， y， z， 請(qǐng)你采用不同的方法計(jì)算他們在這一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法． 方法一：首先計(jì)算出這三家超市銷售 A 牌空調(diào)的總量（單位：臺(tái)）， 再計(jì)算出總的收入（單位：元）． 即： n（ x+y+z）． 方法二：采用分別計(jì)算出三家超市銷售 A 牌空調(diào)的收入， 然后再計(jì)算出他們的總收入（單位：元）． 即： nx+ny+nz． 由此可得： n（ x+y+z） =nx+ny+nz． 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】計(jì)算：（－ 2a2）（ 5ab3） =－ 6a3b2+10a3b3 【例 2】化簡：－ 3x2（ x2y－ xy2） 解：原式 =－ x3y+3x2y2－ 10x3y+10x2y2 =－ 11x3y+13x2y2 【例 3】解方程： 8x（ 5－ x） =19－ 2x（ 4x－ 3） 40x－ 8x2=19－ 8x2+6x 40x－ 6x=19 34x=19 x=1934 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P146 練習(xí)． 【探研時(shí)空】 計(jì)算：（ 1） 5x2（ 2x2－ 3x3+8） （ 2） － 16x（ x2－ 3y） （ 3）－ 2a2（ 12ab2+b4） （ 4）（ 23x2y3－ 16xy）（ 3ab2－ 5ab3）． 式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 例 2化簡： 注意（ 1）“不漏乘”；（ 2）注意“符號(hào)”． － 3x2（ x2y－ xy2） 八、教學(xué)反思： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型： 新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過程，體會(huì)其運(yùn)算的算理． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)慣． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用． 3． 關(guān)鍵：多項(xiàng)式的乘 法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運(yùn)算法則解決． 教學(xué)方法 采用“情境──探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過操作感知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的內(nèi)涵． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知 【動(dòng)手操作】 首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個(gè)矩形，并且分成如下圖 1 所示的四部分，標(biāo)上字母． 【學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的硬紙板，畫出上圖 1，并標(biāo)上字母． 【教師活動(dòng)】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個(gè)矩形的面積． 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，計(jì)算 出它的面積為：（ m+b）（ n+a）． 【教師引導(dǎo)】請(qǐng)同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖 2．剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為 m（ n+a），第二塊的面積為 b（ n+a），它們的和為 m（ n+a） +b（ n+a）． 【教師活動(dòng)】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖 3， 然后再求這四塊長方形的面積． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出 S1=mn； S2=nb； S3=am； S4=ab， 它們的和為 S=mn+nb+am+ab． 【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索（ m+b）（ n+a）應(yīng)該等于什么？ 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論，并交流自己的看法． （ m+b）（ n+a） =m（ n+a） +b（ n+a） =mn+nb+am+ab，因?yàn)槲覀內(nèi)斡?jì)算是按照不同的方法對(duì)同一個(gè)矩形的面積進(jìn)行了計(jì)算，那么，兩次的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相同的，所以（ m+b）（ n+a） =m（ n+a） +b（ n+a） =mn+nb+am+ab． 【師生共識(shí)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用第一 個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加． 字母呈現(xiàn)： =ma+mb+na+nb． 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】計(jì)算： （ 1）（ x+2）（ x－ 3） （ 2）（ 3x－ 1）（ 2x+1） 【例 2】計(jì)算： （ 1）（ x－ 3y）（ x+7y） （ 2）（ 2x+5y）（ 3x－ 2y） 【例 3】先化簡，再求值： （ a－ 3b） 2+（ 3a+b） 2－（ a+5b） 2+（ a－ 5b） 2，其中 a=－ 8， b=－ 6． 【教師活動(dòng)】例 1～例 3，啟發(fā)學(xué)生參與到例題 所設(shè)置的計(jì)算問題中去． 【學(xué)生活動(dòng)】參與其中，領(lǐng)會(huì)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)用方法以及注意的問題． 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 課本 P148 練習(xí)第 2 題． 【探究時(shí)空】 一塊長 m 米，寬 n 米的玻璃，長寬各裁掉 a 米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面（玻璃與臺(tái)面一樣大?。?，問臺(tái)面面積是多少？ 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，利用乘法分配律來理解（ m+n）與（ a+b）相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項(xiàng)式乘法的法則． 2． 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，第一步要先進(jìn)行整理， 在用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，要“依次”進(jìn)行，不重復(fù)，不遺漏，且各個(gè)多項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在 計(jì)算時(shí)要正確確定積中各項(xiàng)的符號(hào)． 五、布置作業(yè)，專題突破 P149 習(xí)題 15． 1第 7（ 2）、 10題． 1．??? ????? ????? )2)(5()6)(1( 22)1()3)(2( xxxx xxxx 2. 求證：對(duì)于任意自然數(shù) n ， )2)(3()5( ???? nnnn 的值都能被 6 整除 3. 計(jì)算： (x+2y1)2 4. 已知 x22x=2，將下式化簡，再求值． (x1)2+(x+3)(x3)+(x3)(x1) 5. 小明找來